学年重庆市重庆一中高二下学期期中考试数学理试题word版含答案Word格式文档下载.docx

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2．极坐标方程所表示的图形是（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

【答案】D

将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．

∵，

∴．

把代入上式可得,

即，

∴极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为1的圆．

故选D．

本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．

3．用数学归纳证明:

时，从到时，左边应添加的式子是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

当时，左边的式子是，当时，左边的式子是，观察后增加的式子是，故选C.

考点：

数学归纳法

4．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A.0．6B.0．4C.0．3D.0．2

【解析】，选C.

5．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）

A.100B.200C.300D.400

，所以

二项分布

【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.

视频

6．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”

能做到“光盘”

男

45

10

女

30

15

则有（）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

K2＝

【答案】A

由题意先求出K2，与临界值表对照后可得到结论．

由题意得，

∴有超过90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

故选A．

独立性检验中，在求得后查表时注意临界值表中数据的含义，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．

7．若,则的值为（）

A.2B.0C.﹣1D.﹣2

令求得的值，再令得到的值，两式相减可得所求．

在二项展开式中，

令，得.

故选C．

因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．

8．已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）

A.B.C.D.

将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D．

古典概型．

9．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A.60B.72C.84D.96

【解析】根据题意，可分三种情况讨论：

①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，

先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，

将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，

当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，

有种安排方法，此时有种不同坐法；

②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，

将父母及小明看成一个整体，

小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，

此时有种不同坐法；

③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，

将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，

将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，

此时，共有种不同坐法；

综上所述，共有种不同的坐法，故选C.

本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：

①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；

②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；

③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。

10．重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）

分三种情况求解：

即A队5分B队0分；

A队4分B队1分；

A队3分B队2分，然后根据互斥事件的概率公式可得所求．

（1）A队5分B队0分，即A队四局全胜，概率为．

（2）A队4分B队1分，即A队一、二、四局中败1局，第3局胜，

其概率为.

（3）A队3分B队2分，包括两种情况：

①A队第3局败，其余各局胜；

②A队第一、二、四局中胜1局，第3局胜．

其概率为．

由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为．

求解概率问题时首先要通过读题理解题意，分清所求概率的事件及对应的概率类型，然后选择相应的公式求解．求解时对于复杂事件的概率要合理分解为简单事件的概率处理，同时要合理选择计数的方法，使得问题的解决顺利进行．

11．将编号的小球放入编号为的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）

A.16种B.12种C.9种D.6种

利用分类讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类加法计数原理求解即可．

由题意可知这四个小球有两个小球放在一个盒子中．

当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：

当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法．

综上可得不同的放球方法有12种．

分类时要注意以下两点：

（1）要根据问题的特点确定一个适合的分类标准，然后在这个标准下进行分类；

（2）分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法．只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．

12．已知函数对任意都存在使得则的最大值为（）

由题意得，令，然后将用表示出来，设得到关于的函数，通过求函数的最大值可得所求结果．

由得，

令，则，

且，

令，

则，

∴在上单调递减，且，

∴当时，单调递增；

当时，单调递减．

∴当时，有最大值，且，

即的最大值为．

本题考查恒成立、能成立问题，难度较大，解题的关键是通过引入参数，将双变量问题转化为关于参数的问题处理，然后利用导数为工具，求得关于的函数的最值，从而得到所求的最值．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．展开式中，常数项是.

【答案】60

【解析】由二项展开式的通项公式可得，令，则该二项式的展开式中常数项为，应填答案。

14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：

甲说：

看丙的状态，他只能得或；

乙说：

我肯定得；

丙说：

今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．

事实证明：

在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_____．

【答案】甲.

【解析】若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；

若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；

若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

综上，得的同学是甲.

15．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为_____．

【答案】

根据条件概率进行求解即可．

设“第一次取得白球”为事件A，“第二次恰好取得黄球”为事件B．

解决概率问题时，若条件中含有“在……发生的条件下，求……发生的概率”的字样，则一般为条件概率类型．求解时可根据条件概率的定义进行，即进行求解．

16．已知椭圆，为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率=_____

由题意得为的重心，设，由重心坐标公式可得的纵坐标，由可得内心的纵坐标与相同，然后利用的面积等于被内心分割而成的三个小三角形的面积之和建立的等式，从而可得离心率．

设，

∴，

∴G为的重心，

∴G点坐标为．

∴轴，

∴I的纵坐标为．

在中，，

又I为的内心，

∴I的纵坐标即为内切圆半径．

由于I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，

∴

∴椭圆C的离心率．

解答本题时注意两点：

（1）读懂向量式的含义，正确地将向量式转化为几何关系，这是解题的基础．

（2）求椭圆的离心率时，要把条件中给出的几何关系转化为关于的等式或不等式，通过解方程或不等式可得离心率或其范围．

三、解答题

17．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）

（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；

（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.

（1）

（2）最大为.

（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的参数方程；

（2）由

（1）知，，所以当或时，最大.

试题解析：

（1）

（2）由

（1）知

，

当或时，最大为.

18．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩（百分制）的茎叶图如下：

.

（1）写出该样本