学年福建省龙岩市武平一中长汀一中漳平一中等六校高二下学期期中考试数学理试题解析Word文档下载推荐.docx

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则﹣2，

故选：

C．

本题考查了导数的定义，属于基础题.

3．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（）

A.大前提错B.小前提错C.结论错D.正确

【答案】D

要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．

∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，

大前提：

所有9的倍数都是3的倍数，

小前提：

某奇数是9的倍数，

结论：

故某奇数是3的倍数，

∴这个推理是正确的，

A．

该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.

4．某天某校的校园卫生清扫轮到高二（5）班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（）

A.240种B.150种C.120种D.60种

根据题意，分2步分析：

①，先在5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，②，将剩下的3个小组全排列，安排到A、B、C三个区域，由分步计数原理计算可得答案．

①，先在5个劳动小组中任选2个，安排到D区域，有C52=10种选法，

②，将剩下的3个小组全排列，安排到A、B、C三个区域，有A33=6种情况，

则有10×

6=60种不同的安排方法，

D．

本题考查排列、组合的应用，注意优先满足受到限制的元素，属于基础题.

5．“已知函数，求证：

与中至少有一个不小于。

”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）

A.假设且;

B.假设且;

C.假设与中至多有一个不小于;

D.假设与中至少有一个不大于.

【答案】B

反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．

由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

假设且，

B．

本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．

6．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．

A.4B.C.5D.

先把直线方程和抛物线方程联立求得交点坐标，进而用定积分的知识求得图中阴影部分的面积．

解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2）

∴图中阴影部分的面积是.

本题主要利用定积分计算曲边图象的面积，属于基础题．

7．已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（　　）

A.B.

C.D.

讨论x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时，f′（x）＜0，的正负，从而得函数的单调性，即可得解．

由函数的图象得到：

当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；

当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．

由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．

本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．

8．关于函数,有下列说法：

①它的极大值点为-3，极小值点为3；

②它的单调递减区间为[-2,2]；

③方程有且仅有3个实根时，的取值范围是（18，54）.

其中正确的说法有（）个

A.0B.1C.2D.3

求出函数f（x）的导数，利用导数研究f（x）的单调性和极值，再结合图象判断命题是否正确即可．

函数，∴，

令，解得；

当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；

f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；

f（x）的极大值是，

极小值是，

画出f（x）的图象如图所示，

∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，

a的取值范围是（18，54），③正确．

综上，其中正确的说法是①③，共2个．

根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

9．已知定义在上的函数，其导函数为，若,，则不等式的解集是（）

A.（-∞，-1）B.（-∞，0）C.（0,+∞）D.（1,+∞）

设，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递减，从而得到g（x）＜g（0），由此能求出f（x）＜ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集．

设，

则，

∵，

∴在定义域上单调递减，

∴，

∴（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．

本题主要考查构造函数，常用的有：

，构造xf（x）；

2xf（x）+x2f′（x），构造x2f（x）；

，构造;

，构造；

，构造.等等.

10．有一个偶数组成的数阵排列如下：

248142232…

610162434……

12182636………

202838…………

3040……………

42………………

…………………

则第20行第4列的数为（）

A.546B.540C.592D.598

观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论．

顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，

要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.

观察可知第1行的第1个数为：

；

第2行第1个数为：

第3行第1个数为：

……

第23行第1个数为：

所以第20行第4列的数为.

此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题．

11．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有（）种.

A.105B.95C.85D.75

根据题意，分4种情况讨论：

①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，由加法原理计算可得答案．

①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C51=5种情况，

②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有C52=10种情况，

③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，

有C52A33=60种情况，

④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C52C32=30种情况，

则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式．

本题考查排列、组合的应用，注意分析青蛙左右跳动的次数与单位．

12．已知是函数与图像上两个不同的交点，则的取值范围为（）

把函数与图象上两个不同的交点，转化为方程a=xlnx的两个解．利用导数研究函数y=xlnx的单调性，可得x1+x2的取值范围，再由导数判定函数f（x）的单调性，即可求得f（x1+x2）的取值范围．

令可得，

∴，是方程的两个解．

令，则，

∴当时，，当时，，

∴在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，

∴的最小值为．

又当时，h（x）＜0，当时，h（x）＞0，

作出函数h（x）=xlnx的图象如图：

不妨设x1＜x2，

由图可知，0＜x1＜＜x2＜1．

∴

由，得，

当x∈（0，）时，，

∴f（x）在上为增函数，

又，f

（1）=0，

∴f（x1+x2）的取值范围为．

二、填空题

13．_______.

【答案】.

表示单元圆的面积的，从而得解.

由，可得.表示圆心为（0,0），半径为1的上半圆.

即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.

所以.

故答案为：

本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解．定积分的计算一般有三个方法：

①

利用微积分基本定理求原函数；

②利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；

③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：

我没去过城市；

乙说：

我去过的城市比甲多，但没去过城市；

丙说：

我们三人去过同一城市.由此可判断甲去过的城市为_________

【答案】A.

根据乙丙和甲的关系逐步推断即可．

由甲说：

我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，

但乙说：

我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，

再由丙说：

我们三人去过同一城市，

则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．

故甲去过的城市为A，

A

本题主要考查简单的合情推理，根据乙，丙和甲的关系逐步推断是解决本题的关键．

15．若三角形的周长为、内切圆半径为、面积为，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为、内切球半径为、体积为，则有=________.

【答案】.

根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，