指数函数和对数函数练习题集Word下载.docx
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②的运算结果是±
2;
③当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义;
④当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义.其中正确的是( )
A.①③④B.②③④C.②③D.③④
2.若2<
a<
3,化简+的结果是( )
A.5-2aB.2a-5C.1D.-1
3.在(-)-1、、、2-1中,最大的是( )
A.(-)-1B.C.D.2-1
4.化简的结果是( )
A.aB.C.a2D.
5.下列各式成立的是( )
A.=B.()2=
C.=D.=
6.下列结论中,正确的个数是( )
①当a<
0时,=a3;
②=|a|(n>
③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞);
④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.
A.0B.1
C.2D.3
二、填空题
7.-+的值为________.
8.若a>
0,且ax=3,ay=5,则=________.
9.若x>
0,则(2+)(2-)-4·
(x-)=________.
三、解答题
10.
(1)化简:
·
(xy)-1(xy≠0);
(2)计算:
++-·
.
11.设-3<
x<
3,求-的值.
12.化简:
÷
(1-2)×
13.若x>
0,y>
0,且x--2y=0,求的值.
3 指数函数
(一)
1.指数函数的概念
一般地,________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____.
2.指数函数y=ax(a>
0,且a≠1)的图像和性质
a>
1
0<
图像
定义域
R
值域
(0,+∞)
性
质
过定点
过点______,即x=____时,y=____
函数值
的变化
当x>
0时,______;
当x<
0时,________
0时,________;
单调性
是R上的________
1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )
A.y=(-4)xB.y=πx
C.y=-4xD.y=ax+2(a>
0且a≠1)
2.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )
A.a=1或a=2B.a=1
C.a=2D.a>
0且a≠1
3.函数y=a|x|(a>
1)的图像是( )
4.已知f(x)为R上的奇函数,当x<
0时,f(x)=3x,那么f
(2)的值为( )
A.-9B.
C.-D.9
5.如图是指数函数①y=ax;
②y=bx;
③y=cx;
④y=dx的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是( )
A.a<
b<
1<
c<
d
B.b<
d<
c
C.1<
D.a<
6.函数y=()x-2的图像必过( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
7.函数f(x)=ax的图像经过点(2,4),则f(-3)的值为________.
8.若函数y=ax-(b-1)(a>
0,a≠1)的图像不经过第二象限,则a,b必满足条件________.
9.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是________.
10.比较下列各组数中两个值的大小:
(1)0.2-1.5和0.2-1.7;
(2)和;
(3)2-1.5和30.2.
11.2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:
“市政委员会今天宣布:
本市垃圾的体积达到50000m3”,副标题是:
“垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把3年作为垃圾体积加倍的周期,请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格,回答下列问题.
周期数n
体积V(m3)
50000×
20
2
22
…
n
2n
(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少?
(2)根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少?
(3)如果n=-2,这时的n,V表示什么信息?
(4)写出n与V的函数关系式,并画出函数图像(横轴取n轴).
(5)曲线可能与横轴相交吗?
为什么?
能力提升
12.定义运算a⊕b=,则函数f(x)=1⊕2x的图像是( )
13.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=yf(x).
(1)求f
(1)的值;
(2)若f()>
0,解不等式f(ax)>
0.(其中字母a为常数).
3 指数函数
(二)
1.下列一定是指数函数的是( )
A.y=-3xB.y=xx(x>
0,且x≠1)
C.y=(a-2)x(a>
3)D.y=(1-)x
2.指数函数y=ax与y=bx的图像如图,则( )
0,b<
0B.a<
C.0<
1,b>
1D.0<
1,0<
3.函数y=πx的值域是( )
A.(0,+∞)B.[0,+∞)
C.RD.(-∞,0)
4.若()2a+1<
()3-2a,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(,+∞)
C.(-∞,1)D.(-∞,)
5.设<
()b<
()a<
1,则( )
A.aa<
ab<
baB.aa<
ba<
ab
C.ab<
aa<
baD.ab<
aa
6.若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为( )
2B.a>
C.-1<
0D.0<
1.设P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( )
A.QPB.QP
C.P∩Q={2,4}D.P∩Q={(2,4)}
2.函数y=的值域是( )
A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)
3.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在[0,1]上的最大值是( )
A.6B.1C.3D.
4.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则( )
A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
5.函数y=f(x)的图像与函数g(x)=ex+2的图像关于原点对称,则f(x)的表达式为( )
A.f(x)=-ex-2B.f(x)=-e-x+2
C.f(x)=-e-x-2D.f(x)=e-x+2
6.已知a=,b=,c=,则a,b,c三个数的大小关系是( )
A.c<
bB.c<
a
C.a<
cD.b<
7.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>
0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<
-的解集是________________.
9.函数y=的单调递增区间是________.
10.
(1)设f(x)=2u,u=g(x),g(x)是R上的单调增函数,试判断f(x)的单调性;
(2)求函数y=的单调区间.
11.函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为[-,].
(1)设t=2x,求t的取值范围;
(2)求函数f(x)的值域.
12.函数y=2x-x2的图像大致是( )
13.已知函数f(x)=.
(1)求f[f(0)+4]的值;
(2)求证:
f(x)在R上是增函数;
(3)解不等式:
f(x-2)<
习题课
1.下列函数中,指数函数的个数是( )
①y=2·
3x;
②y=3x+1;
③y=3x;
④y=x3.
A.0B.1C.2D.3
2.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( )
A.-3B.-1C.1D.3
3.对于每一个实数x,f(x)是y=2x与y=-x+1这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是( )
A.1B.0
C.-1D.无最大值
4.将化成指数式为________.
5.已知a=40.2,b=80.1,c=()-0.5,则a,b,c的大小顺序为________.
6.已知+=3,求x+的值.
1.的值为( )
A.B.-C.D.-
2.化简+的结果是( )
A.3b-2aB.2a-3b
C.b或2a-3bD.b
3.若0<
1,则2x,()x,(0.2)x之间的大小关系是( )
A.2x<
(0.2)x<
()xB.2x<
()x<
(0.2)x
C.()x<
2xD.(0.2)x<
2x
4.若函数则f(-3)的值为( )
A.B.
C.2D.8
5.函数f(x)=ax-b的图像如图所示,其中a,b均为常数,则下列结论正确的是( )
A.a>
B.a>
1,b<
D.0<
6.函数f(x)=的图像( )
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
7.计算:
-(-)0+160.75+=________________.
8.已知10m=4,10n=9,则=________.
9.函数y=1-3x(x∈[-1,2])的值域是________.
10.比较下列各组中两个数的大小:
(1)0.63.5和0.63.7;
(2)()-1.2和()-1.4;
(3)和;
(4)π-2和()-1.3
11.函数f(x)=ax(a>
0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值.
12.已知f(x)=(ax-a-x)(a>
0且a≠1),讨论f(x)的单调性.
13.根据函数y=|2x-1|的图像,判断当实数m为何值时,方程|2x-1|=m无解?
有一解?
有两解?
4 对数
(一)
1.对数的概念