中考数学一轮专题复习 第9讲 函数概念与平面直角坐标系精讲精练 浙教版Word文档格式.docx
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方法总结在平面直角坐标系中,图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化,同样,坐标的变化也会引起图形的变换,两者紧密结合充分体现了数形结合的思想.
举一反三1.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此时点A′的横坐标为3,则点B′的坐标为( )
A.(4,2
)B.(3,3
)C.(4,3
)D.(3,2
)
2.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,
),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为( )
A.(
,
)B.(
)C.(
)D.(
,4
3.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三
个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°
得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
考点三、函数概念及其图象的应用
【例3】1.下列各图能表示y是x的函数是( )
A.
B.
C.
2.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到O点的直线距离为s,则s关于t的函数图象大致为( )
方法总结1.利用函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
2.利用函数关系和图象分析解决实际问题,要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数,要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量,探求变量和函数之间的变化趋势,仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点,合理地分析变化过程,准确地结合图象解决实际问题.
举一反三1.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
2.已知函数f(x)=1+
,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f
(1)=1+
,f
(2)=1+
,f(a)=1+
,则f
(1)•f
(2)•f(3)…f(100)= .
考点四、函数自变量取值范围的确定
【例4】在函数y=
+(x﹣2)0中,自变量x的取值范围是 .
方法总结自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义,主要体现在以下几种:
①含自变量的解析式是整式:
自变量的取值范围是全体实数;
②含自变量的解析式是分式:
自变量的取值范围是使得分母不为0的实数;
③含自变量的解析式是二次根式:
自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数;
④含自变量的解析式既是分式又是二次根式时:
自变量的取值范围是它们的公共解,一般列不等式组求解;
⑤当函数解析式表示实际问题时:
自变量的取值必须使实际问题
有意义.
举一反三函数y=
+
的自变量x的取值范围是( )
A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x≤3或x≠4
考点五、新定义题型
【例5】在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换:
①f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2);
②g(x,y)=(﹣x,﹣y),如g(2,3)=(﹣2,﹣3).
按照以上变换有:
f(g(2,3))=f(﹣2,﹣3)=(﹣3
,﹣2),那么g(f(﹣6,7))等于( )
A.(7,6)B.(7,﹣6)C.(﹣7,6)D.(﹣7,﹣6)
方法总结对于新定义题型主要把握好给定的定义,根据定义进行分析解题
举一反三在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①△(a,b)=(﹣a,b);
②○(a,b)=(﹣a,﹣b);
③Ω(a,b)=(a,﹣b),
按照以上变换例如:
△(○(1,2))=(1,﹣2),则○(Ω(3,4))等于 .
一、选择题
1.若点P(1﹣m,m)在第二象限,则下列关系式正确的是( )
A.0<m<1B.m>0C.m>1D.m<0
2.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠﹣2B.x≥﹣2C.x>﹣2D.x>2
二、填空题
3.函数y=
的自变量的取值范围是 .
4.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
1.在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为( )
A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)
2.函数
中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2B.x=3C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠3
3.在下列各图象中,y不是x函数
的是( )
4.在平面直角坐标系中,点(﹣2,﹣2m+3)在第三象限,则m的取值范围是( )
B.
C.
D.
5.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
6.已知点A(m,2m)和点B(3,m2﹣3),直线AB平行于x轴,则m等于(
)
A.﹣1B.1C.﹣1或3D.3
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°
.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2014的纵坐标为( )
A.0B.﹣3×
(
)2013C.(2
)2014D.3×
)2013
8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为 .
9.小在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2014的坐标为 ;
若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .
10.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1)
f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= .
11.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 .
12.先阅读下列一段文字,在回答后面的问题.
已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式
,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知A(2,4)、B(﹣3,﹣8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,试求A、B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),你能判定此三角形的形状吗?
说明理由.
答案
【例1】B
解析:
第四象限点的横坐标大于0,纵坐标小于0,结合点的坐标特征构造不等式组
解这个不等式组得0<a<2,故选B..
举一反三1. A
2.解:
由题意得:
解得
∴k>1.
故选A.
【例2】解:
∵把△ABC向上平移2个单位,再关于y轴对称可得到△A′B′C′,
∴点P(x,y)的对应点P′的坐标为(﹣x,y+2).
故选:
B.
举一反三1.解:
如图,作AM⊥x轴于点M.
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),
∴OA=OB=2,∠AOB=60°
∴OM=
OA=1,AM=
OM=
∴A(1,
),
∴直线OA的解析式为y=
x,
∴当x=3时,y=3
∴A′(3,3
∴将点A向右平移2个单位,再向上平移2
个单位后可得A′,
∴将点B(2,0)向右平移2个单位,再向上平移2
个单位后可得B′,
∴点B′的坐标为(4,2
如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(2,
∴OC=2,AC=
由勾股定理得,OA=
=
=3,
∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,
∴OB=2OC=2×
2=4,
由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,
∴O′D=4×
BD=4×
∴OD=OB+BD=4+
∴点O′的坐标为(
).
C.
3.解:
(1)如图,△A1B1C1为所作,
因为点C(﹣1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),
所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,
所以点A1的坐标为(2,2),B1点的坐标为(3,﹣2);
(2)因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,
所以A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);
(3)如图,△A2B3C3为所作,A3(5,
3),B3(1,2),C3(3,1);
【例3】1. D
本题是典型的数形结合问题,通过对图形的观察,可以看出s与t