中考数学一轮专题复习 第9讲 函数概念与平面直角坐标系精讲精练 浙教版Word文档格式.docx

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方法总结在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想．

举一反三1.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2

）B．（3，3

）C．（4，3

）D．（3，2

）

2.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，

），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（

，

）B．（

）C．（

）D．（

，4

3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三

个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；

（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；

（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°

得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

考点三、函数概念及其图象的应用

【例3】1.下列各图能表示y是x的函数是（　　）

A．

B．

C．

2.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的直线距离为s，则s关于t的函数图象大致为（　　）

方法总结1.利用函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2.利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象（直线或曲线）的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题．

举一反三1.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

2.已知函数f（x）=1+

，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f

（1）=1+

，f

（2）=1+

，f（a）=1+

，则f

（1）•f

（2）•f（3）…f（100）=　　．

考点四、函数自变量取值范围的确定

【例4】在函数y=

+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是　　．

方法总结自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：

①含自变量的解析式是整式：

自变量的取值范围是全体实数；

②含自变量的解析式是分式：

自变量的取值范围是使得分母不为0的实数；

③含自变量的解析式是二次根式：

自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；

④含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：

自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；

⑤当函数解析式表示实际问题时：

自变量的取值必须使实际问题

有意义．

举一反三函数y=

+

的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠4

考点五、新定义题型

【例5】在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；

②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．

按照以上变换有：

f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3

，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（　　）

A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）

方法总结对于新定义题型主要把握好给定的定义，根据定义进行分析解题

举一反三在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①△（a，b）=（﹣a，b）；

②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；

③Ω（a，b）=（a，﹣b），

按照以上变换例如：

△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　　．

一、选择题

1．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（　）

A．0＜m＜1B．m＞0C．m＞1D．m＜0

2．函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x＞2

二、填空题

3．函数y=

的自变量的取值范围是　　．

4．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　　．

1．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（　　）

A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．（2，－3）

2．函数

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2B．x=3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3

3．在下列各图象中，y不是x函数

的是（　　）

4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（　　）

B．

C．

D．

5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

6．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（

　　）

A．﹣1B．1C．﹣1或3D．3

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°

．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（　　）

A．0B．﹣3×

（

）2013C．（2

）2014D．3×

）2013

8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　　．

9．小在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　，点A2014的坐标为　　；

若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　　．

10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）

f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=　　．

11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为　　．

12.先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？

说明理由．

答案

【例1】B

解析：

第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点的坐标特征构造不等式组

解这个不等式组得0＜a＜2，故选B.．

举一反三1.　A　

2.解：

由题意得：

解得

∴k＞1．

故选A．

【例2】解：

∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，

∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．

故选：

B．

举一反三1.解：

如图，作AM⊥x轴于点M．

∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），

∴OA=OB=2，∠AOB=60°

∴OM=

OA=1，AM=

OM=

∴A（1，

），

∴直线OA的解析式为y=

x，

∴当x=3时，y=3

∴A′（3，3

∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2

个单位后可得A′，

∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2

个单位后可得B′，

∴点B′的坐标为（4，2

如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，

∵A（2，

∴OC=2，AC=

由勾股定理得，OA=

=

=3，

∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，

∴OB=2OC=2×

2=4，

由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，

∴O′D=4×

BD=4×

∴OD=OB+BD=4+

∴点O′的坐标为（

）．

C．

3.解：

（1）如图，△A1B1C1为所作，

因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），

所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，

所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；

（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，

所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；

（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，

3），B3（1，2），C3（3，1）；

【例3】1.　D　

本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出s与t