江苏省无锡市前洲中学届九年级数学下学期期中试题Word文件下载.docx

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7.如图所示，所给的三视图表示的几何体是（　　）

A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱

8.如图，中，弦，相交于点，∠A=42°

，∠APD=77°

，则∠B的大小是（）

A.B.C.D.

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AB=3，BC=4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交AC于点F，则EF的长为（）

A．B．C．D．

第8题图第9题图第10题图

10．已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；

再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；

……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离不可能是（）

A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）

11．分解因式：

ab﹣a2=　　　　　　．

12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为　　　　　　．

13.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　命题．（填入“真”或“假”）

14．已知圆锥的底半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是　　cm2．

15．如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为　　　　　　．

16.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为．

17.如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°

，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为m2．

第15题图第16题图第17题图

18.已知四边形ABCD中A（-2，1+m）、B（-2，2+m）、C（0，2+m）、D（0，1+m），有一抛物线与该四边形ABCD的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m的值是.

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：

；

（2）．

20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解不等式组：

；

（2）解方程：

x2+3x﹣2=0．

21．（本题满分8分）如图，已知：

△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：

MD=ME．

22．（本题满分8分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：

“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

23.（本小题满分8分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：

绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：

①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；

②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；

③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；

④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；

不相同时，不能获得任何奖品．

根据以上规则，回答下列问题：

（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；

（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．

24.（本小题满分6分）如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN的长为；

（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）

图1图2

25．（本小题满分8分）

定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

图2

图3

图

理解：

⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，其面积的最小值为.

26.（本小题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为万元，求每套型健身器年平均下降率；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：

每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为万元.

①型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的和.市政府计划支出万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？

27.（本小题满分10分）如图，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=−x+b交抛物线于另一点C（－5,6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°

，若存在，则求此时线段AE的长；

若不存在，请说明理由.

28.（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°

，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．

C2

C1

（1）求a的值；

（2）求图2中图象C2段的函数表达式；

（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．

初三数学答案

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）

1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、A9、D10、A

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）

11、a（b-a）12、5.7×

10713、假14、18π15、16、717、18、-1

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）

19．（本题满分8分）

（1）=2+2-1=3（化简3分各1分+1分）

（2）=2x2+y2（公式2分+去括号1分+1分）

20.（本题满分8分）

（1）由

（1）得x＞-1（1分）由

（2）得x≤2（3分）∴-1＜x≤2（4分）

（2）∵b2﹣4ac=32﹣4×

1×

（﹣2）=17（2分），∴（4分）

21．（本题满分8分）

⑴证明：

△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，（2分）

∵M是BC的中点，∴BM=CM，（4分）

在△BDM和△CEM中，

，∴△BDM≌△CEM（SAS），（7分）∴MD=ME．（8分）

22.（本小题满分8分）

⑴60（2分）72（4分）

⑵B9人D12人图中一个空1分（6分）

⑶360（8分）

23.（本小题满分8分）

解：

（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；

∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：

（2分）

（2）画树状图得：

（4分）

∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，（7分）

∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：

．（8分）

24.（本小题满分6分）

（1）2分或5

（2）尺规作图过点C作AB的垂线（4分）

作DF的中垂线（6分）

25.（本小题满分8分）

2分5分

6分

（3）8分

26.（本小题满分10分）解：

2.5（1-n）2=1.6（1分）

解得：

n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．（2分）

答：

每套A型健身器材年平均下降率n为20%；

（3分）

（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，（4分）

依题意得：

1.6m+1.5×

（1﹣20%）×

（80﹣m）≤112，（5分）

整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，（6分）

即A型健身器材最多可购买40套；

（7分）

②设总的养护费用是y元，则y=1.6×

5%m+1.5×

15%×

（80﹣m），（8分）

∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．

∵m=40时，y最小值=﹣01×

40+14.4=10.4（万元）．（9分）

又∵10万元＜10.4万元，

∴该计划支出不能满足养护的需要（10分）

27.（本小题满分10分）

（1）∵直线y=−x+b经过点C（−5，6）∴b=1（1分）

∵B在x轴上，且在直线y=−x+b上∴B（1，0）

∵抛物线y=x2+mx+n过B（1，0）、C（−5，6）

∴m=1,n=−………………………3分

（2）作CF⊥x轴于F，作AG⊥BC于G

∴F（−5,0）

∵抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B

∴A（−3,0）B（1