完整版因式分解专项练习题含答案副本Word文档下载推荐.docx
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同底数幂相除,底数不变,指数相减.
5.零指数幂:
即任何不等于零的数的零次方等于1.
要点诠释:
公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;
灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁
要点二、整式的乘法和除法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
即
都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:
.
4.单项式相除
把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式
要点三、乘法公式
1.平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
在这里,
既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征:
既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.
2.完全平方公式:
;
两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
公式特点:
左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍
要点四、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解的方法主要有:
提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.
要点诠释:
落实好方法的综合运用:
首先提取公因式,然后考虑用公式;
两项平方或立方,三项完全或十字;
四项以上想分组,分组分得要合适;
几种方法反复试,最后须是连乘式;
因式分解要彻底,一次一次又一次
因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
(1)3p2﹣6pq;
(2)2x2+8x+8
分析:
(1)提取公因式3p整理即可;
(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
2.将下列各式分解因式
(1)x3y﹣xy
(2)3a3﹣6a2b+3ab2.
(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
3.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.
4.分解因式:
(1)2x2﹣x;
(2)16x2﹣1;
(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;
(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.
(1)直接提取公因式x即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解;
(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.
5.因式分解:
(1)2am2﹣8a;
(2)4x3+4x2y+xy2
(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x3
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;
(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.
7.因式分解:
(1)x2y﹣2xy2+y3;
(2)(x+2y)2﹣y2.
(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.
8.对下列代数式分解因式:
(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.
(1)提取公因式n(m﹣2)即可;
(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.
9.分解因式:
a2﹣4a+4﹣b2.
本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.
10.分解因式:
a2﹣b2﹣2a+1
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.
11.把下列各式分解因式:
(1)x4﹣7x2+1;
(2)x4+x2+2ax+1﹣a2
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1
(1)首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;
(2)首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;
(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;
(4)首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.
12.把下列各式分解因式:
(1)4x3﹣31x+15;
(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;
(3)x5+x+1;
(4)x3+5x2+3x﹣9;
(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.
(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;
(2)把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2,再按公式法因式分解;
(3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1,再分组以及公式法因式分解;
(4)把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因式分解;
(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.
1.3x2y-3xy-6y2.m(n-2)-m2(2-n)
3.(m2+3m)4-8(m2+3m)2+164.x2-7x-60
5.3x2-2xy-8y26.a2+8ab-33b2
7.x4-3x2+28.x2-ax-bx+ab9.9-x2+12xy-36y2
10.a4+2a2b2+b4-a2b211.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2
12.(2y-3x)2-2(3x-2y)+113.(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2
14.a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)215.3a2x-4b2y-3b2x+4a2y
16.2a2+4ab+2b2-8c217.m2(p-q)-p+q;
18.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;
19.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;
20.x2-4ax+8ab-4b2;
21.(x+1)2-9(x-1)2;
22.4a2b2-(a2+b2-c2)2;
23.ab2-ac2+4ac-4a;
24.x2+4xy+3y2;
25.x2y2+18xy-144;
26.x4+2x2-8;
27.-m4+18m2-17;
28.x5-2x3-8x;
29.x8+19x5-216x2;
30.(x2-7x)[(x2-7x)+10]-24;
31.(x2+x)(x2+x-1)-2;
32.x2+y2-x2y2-4xy-1;
33.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;
34.x2-y2-x-y;
35.ax2-bx2-bx+ax-2a+2b;
36.a2-b2+2ac+c2;
37.a3-ab2+a-b;
38.625b4-(a-b)4;
38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;
40.m2-a2+4ab-4b2;
41.5m-5n-m2+2mn-n2.
1.(p-q)(m-1)(m+1).
8.(x-2b)(x-4a+2b).
11.4(2x-1)(2-x).
20.(x+3y)(x+y).
21.(x-6)(x+24).
27.(3+2a)(2-3a).
31.(x+y)(x-y-1).
38.(x+2y-7)(x+2y+5).