水利水电工程大专专业高等数学大纲Word文档下载推荐.docx

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2一元微分学

导数：

导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数

微分：

微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性

中值定理：

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述

导数应用：

用洛必塔法则求0/0、∞/∞型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法,函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，函数作图举例，最大值、最小值问题

3一元积分学

不定积分：

原函数与不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表

积分法：

第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例

定积分：

定积分的定义及几何意义，定积分的性质，积分中值定理，原函数存在定理，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法，无穷积分

积分的应用：

求平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积

4级数

级数：

无穷级数及其收敛性定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P--级数的收敛条件

正项级数：

收敛判别法---比较判别法，比值判别法

交错级数：

莱布尼兹判别法

幂级数：

幂级数，幂级数收敛半径及其求法，收敛区间，收敛域

泰勒级数：

泰勒级数，初等函数展成泰勒级数的条件

傅立叶级数：

（以2∏为周期的函数）傅立叶级数，傅立叶系数，正弦级数，余弦级数，狄利克雷定理

5常微分方程

基本概念：

微分方程及其阶，解（特解、通解），以及微分方程的分类

一阶微分方程：

可分离变量的微分方程，齐次型微分方程，（齐次或非齐次）一阶线性微分方程及其求解

二阶线性微分方程：

二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方程（特殊自由项）的特解及通解的求法

（二）学时分配

高等数学

（1）课程教学实施意见

2000.9

为了深入贯彻落实《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点》的精神，积极进行电大理工专科开放教育工作的建设和实施，搞好高等数学

（1）课程教学与管理工作，保证本课程的教学质量，实现专科开放教育的培养目标，给出以下实施意见。

一、 

课程的性质与任务

高等数学

（1）是理工各专业的一门重要的必修基础课，是为培养社会主义建设需要的大专工程技术和工程管理人才服务的。

通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分，常微分方程和有关级数的基

础知识。

掌握必要的基础理论和常用的计算方法，从而使学生受到用数学方法解决几何和物理等实际问题的初步训练，为继续学习有关的后继课程打下良好的数学基础。

二、 

课程的目的与要求

1、微积分是研究变量变化的一门科学。

它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。

使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。

2、使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系有初步的了解。

使学生初步掌握微积分的基础知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。

3、通过无穷级数的学习，使学生对有限与无限的辨证关系有一个初步的了解。

掌握一些有关的基础知识。

4、运动变化的客观世界中，很多现象是通过微分方程来描述的。

通过学习，使学生对微分方程有初步了解，知道它的某些解法。

三、 

课程的教学内容

1、函数、极限与连续

常量与变量，函数的定义

解析法，图示法，表格法

函数的单调性，奇偶性，有界性和周期性

基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系

数列极限，函数极限，左右极限，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限

函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述

重点：

函数概念，基本初等函数，极限的计算

难点：

建立函数关系，极限概念.

2、 

一元微分学

导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数

微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述

用洛必塔法则求0/0、∞/∞型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，函数作图举例，最大值、最小值问题

导数概念和导数的计算，极值

导数的应用

3、 

一元积分学

原函数与不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表

第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例

定积分的定义及几何意义，定积分的性质，积分中值定理，原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法，无穷积分

求平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积

积分概念与计算，在几何上的应用

积分的计算及其应用

4、 

级数

无穷级数及其收敛性定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P——级数的收敛条件

收敛判别法———比较判别法，比值判别法

莱布尼兹判别法

幂级数，幂级数收敛半径及其求法，收敛区间，收敛域

泰勒级数，初等函数展成泰勒级数的条件

（以2∏为周期的函数）傅立叶级数，傅立叶系数，正弦级数，余弦级数，狄利克雷定理

幂级数收敛半径的求法，傅立叶系数的计算公式

初等函数展成泰勒级数

5、 

常微分方程

微分方程及其阶，解（特解、通解），以及微分方程的分类

可分离变量的微分方程，齐次型微分方程，（齐次或非齐次）一阶线性微分方程及其求解

二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方程（特殊自由项）的特解及通解的求法

重点：

基本概念，一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法

列微分方程，二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法

四、 

教学资源

1、文字主教材——《高等数学》第一、二分册是教学的主要依据，是学生获得知识的主要媒体

2、录像教材（电视录像带72讲、VCD光盘26讲）。

系统精讲和阶段复习相结合，使学生感受教学环境获得必要的逻辑推理能力和基本数学素养训练，加深对重点、难点的理解，及时归纳总结，提高学习效果。

五、 

教学环节

1、 

电视课与网上的辅导

电视课是本课程的重要环节，是学生获得知识的主要学习方式之一。

各教学点应为学生播放录像带，及时下载网上的辅导材料。

充分利用多媒体阅览室，随时或定期对学生开放。

面授辅导与自学

高等数学

（1）共90学时，由于内容难度较大，且学生数学基础较差。

建议面授辅导课应占课程总学时的二分之一以上。

采用现代技术，加强对个体自主学习的指导。

面授辅导课（包括习题课）是电大重要教学方式之一。

是学生接触老师，获得疑难解答的重要途径。

面授辅导课要服务于电视课要紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导、讲解，注意采用启发、讨论、答析问题解决问题能力。

每个教学班每周上一次重点、难点辅导课；

每月还应有两次集中课，其内容有：

练习题解答、作业题解答、录像课解答等。

还可以用语音信箱，网上E——mail个体答疑，北京电大数学教研室电话是62263011。

教学质量，教师是关键，要选有高校任职聘任书、数学本科毕业以上学历的、有经验的、责任心强的、教学效果较好的教师担任任课教师。

市电大数学组可为教学班推荐任课教师。

任课教师要钻研教学纲、教材、收看电视、认真备课、批改作业、无论什么情况下都要注意学生能力的培养。

学生根据自身实际情况选择学习方法。

市电大数学组要与任课教师展开正常的教研活动。

作业

（1）作业要求

独立完成作业是学好本课程的重要手段。

作业题目可根据数学基本要求，精选份量适度、由易到难的习题。

由于教学时数有限本课程理论推证少，因此必须通过做练习题来加深概念的理解和掌握熟悉各种公式的运用，从而得到消化所学知识的目的。

本学期要完成8章作业，其中有若干章作业必交（中央电大另行通知）。

对作业要不定期进行检查。

任课教师必须认真批改作业，根据作业完成的情况，对作业进行评分给出平时成绩，并计入学生期末总成绩。

（2）作业评分标准

学生必须按规定时间完成作业。

态度认真、字迹工整，抄写题目，解答题有过程。

每次作业成绩按百分制计算具体评分标准如下：

A、正确完成全部作业内容得80——100分

B、未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容60%以上得60——79分

C、未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容60%以下得0——59分

D抄袭作业按0分计算

平时作业最终成绩按平时作业的平均值确定。

任课教师必须按时完成作业对规定作业详批详改，公平公正评定成绩，对学生情况作详细记录，批改后作业反还学生。

学生对错题要认真纠正。

对不负责任，不按规定批改作业或对批改作业送分的教师要通报批评直至取消该门课程的任教资格。

任课教师批改作业应记相应的教学工作量。

检查作业情况的结果要化布于众。

E、作业成绩的认定

经办学单位鉴定，在18周前，作业成绩三联单报北京电大数学教研室审核，验收合格成绩有效，方可计入课程考核成绩。

考试

考试采用闭卷式，满分为100分，有填空题、选择题、计算题、证明题，易、中、难比例为4：

4：

2，期末考试成绩占80%，平时作业占20%。

高等数学

（1）助学辅导

（一）2001.4

课程重点说明及典型例题解析（第一、二、三章）

第一章函数

1。

函数概念：

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义和函数值的求法。

2。

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3。

了解复合函数、初等函数的概念；

掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

第二章极限与连续

知道数列极限、函数极限的概念。

极限的四则运算：

掌握用极限的四则运算法则求极限。

无穷小量与无穷大量：

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质。

4。

两个重要极限：

了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。

5。

函数的连续