高中数学课时作业1016垂直关系北师大版Word格式文档下载.docx

高中数学课时作业1016垂直关系北师大版Word格式文档下载.docx

《高中数学课时作业1016垂直关系北师大版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时作业1016垂直关系北师大版Word格式文档下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．l⊥βB．l∥β

C．lβD．以上都有可能

若l垂直于两平面的交线，则l⊥β；

若l平行两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l∥β；

若l就是两平面的交线，m垂直两平面的交线，则lβ.故这三种情况都有可能．

4．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°

，∠BAC＝30°

，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于（　　）

A．5B．5

C．5D．20

∵PA＝PB＝PC，

∴P在面ABC上的射影O为△ABC的外心．

又△ABC为直角三角形，

∴O为斜边BA的中点．

在△ABC中，BC＝5，∠ACB＝90°

，

∴PO＝＝5.

C

5.

如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°

，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（　　）

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部

连接AC1，∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.∵AC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上的点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上．

二、填空题（每小题5分，共15分）

6．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因为PC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，所以AC⊥BD.

菱形

7．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的五个面中，互相垂直的平面有________对．

由勾股定理逆定理得PA⊥AD，PA⊥AB，∴PA⊥面ABCD，PA⊥CD，PA⊥CB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理易得结论．平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD.

5

8．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°

，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝________.

在三棱锥P－ABC中，

因为PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°

，所以AB⊥平面APC.

因为EF⊂平面PAC，所以EF⊥AB，

因为EF⊥BC，BC∩AB＝B，

所以EF⊥底面ABC，所以PA∥EF，

因为F是AC的中点，E是PC上的点，

所以E是PC的中点，所以＝1.

1

三、解答题（每小题10分，共20分）

9.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°

，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

证明：

（1）CD⊥AE；

（2）PD⊥平面ABE.

（1）在四棱锥P－ABCD中，

∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD.

∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.

（2）由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°

，可得AC＝PA.

∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.

由

（1）知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，

∴AE⊥平面PCD.

而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.

∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，

∴PA⊥AB.

又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，

∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.

又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.

10.

如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°

，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）若G为AD边的中点，求证：

BG⊥平面PAD；

（2）求证：

AD⊥PB.

（1）如图所示，连接BD.

因为四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°

所以△ABD是正三角形，

因为G是AD的中点，

所以BG⊥AD.

又因为平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD.

所以BG⊥平面PAD.

（2）连接PG.

因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，

所以PG⊥AD.

由

（1）知BG⊥AD，

而PG∩BG＝G，

PG⊂平面PBG，

BG⊂平面PBG，

所以AD⊥平面PBG.

又因为PB⊂平面PBG，

所以AD⊥PB.

|能力提升|（20分钟，40分）

11．（xx·

贵阳市监测考试）如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（　　）

A．AP⊥PB，AP⊥PC

B．AP⊥PB，BC⊥PB

C．平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC

D．AP⊥平面PBC

A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；

C中，因为平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；

D中，由A知D正确；

B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.

B

12.

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________（填序号）．

①不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥平面DEC；

②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；

③不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥AB；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

分别取CE，DE的中点Q，P，连接MP，PQ，NQ，可证MNQP是矩形，所以①②正确；

因为MN∥PQ，AB∥CE，若MN∥AB，则PQ∥CE，又PQ与CE相交，所以③错误；

当平面ADE⊥平面ABCD时，有EC⊥AD，④正确．故填①②④.

①②④

13.

如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：

（1）求二面角D′－AB－D的大小；

（2）若M是C′D′的中点，求二面角M－AB－D的大小．

（1）在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，因此∠D′AD为二面角D′－AB－D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°

.

所以二面角D′－AB－D的大小为45°

（2）因为M是C′D′的中点，所以MA＝MB，取AB的中点N，连接MN，则MN⊥AB.取CD的中点H，连接HN，则HN⊥AB.

从而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角．∠MNH＝45°

所以二面角M－AB－D的大小为45°

14．（xx·

北京高考）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.

（1）求证：

DC⊥平面PAC.

平面PAB⊥平面PAC.

（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？

说明理由．

（1）证明：

因为PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PC⊥DC.

又因为DC⊥AC，PC∩AC＝C，PC，AC⊂平面PAC，所以DC⊥平面PAC.

（2）证明：

因为AB∥DC，DC⊥平面PAC，所以AB⊥平面PAC.

又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.

（3）取PB中点F.连接CE，EF，CF.

因为E为AB中点，所以PA∥EF.

又因为PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，所以PA∥平面CEF.

因此，当F为PB中点时，

PA∥平面CEF.

2019-2020年高中数学课时作业10三角函数模型的简单应用北师大版

1．电流I（A）随时间t（s）变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞），则电流I变化的周期是（　　）

A.　　B．50

C.D．100

T＝＝.

2．已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1＋lgsinA2＋…＋lgsinAn＝0，则这个多边形是（　　）

A．正六边形B．梯形

C．矩形D．含锐角菱形

由题意，得sinA1·

sinA2·

…·

sinAn＝1，

∴sinA1＝sinA2＝…＝sinAn＝1，

∴A1＝A2＝…＝An＝90°

根据多边形的内角和得n×

90°

＝（n－2）×

180°

解得n＝4.

3.

如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y＝Asin（ωx＋φ）＋2，则有（　　）

A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3

C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5

周期T＝15秒，ω＝＝.

4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）

B．f（x）＝9sin（1≤x≤12，x∈N*）

C．f（x）＝2sinx＋7（1≤x≤12，x∈N*）

D．f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）

令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C；

或由题意，

可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×

（7－3）＝8，∴ω＝.

∴f（x）＝2sin＋7.

∵当x＝3时，y＝9，

∴2sin＋7＝9，

即sin＝1.

∵|φ|<

，∴φ＝－.

∴f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）．

5．动点A（x，y）在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：

秒）的函数的单调递增区间是（　　）

A．[0,1]B．[1,7]

C．[7,12]D．[0,1]，[7,12]

∵T＝12，∴＝，

从而可设y关于t的函数为y＝sin.

又t＝0时，y＝，即sinφ＝，不妨取φ＝，

∴y＝sin.

∴当2kπ－≤t＋≤2kπ＋（k∈Z），即12k－5≤t≤12k＋1（k∈Z）时，该函数单调递增，

∵0≤t≤12，∴函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．

6．设某人的血压满足函数式p（t）＝115＋25sin（160πt），其中p（t）的血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳的次数是________．

T＝＝（分），

f＝＝80（次/分）