学年高中数学人教B版必修四第一章 基本初等函数Ⅱ阶段性测试题Word格式.docx

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－1110°

＝－3×

＋（－30）°

，

故680°

角与－750°

角终边不同.

2．（2018·

四川德阳第五中学月考）cos300°

＝（　　）

A．－B．－

C．D．

[解析]　cos300°

＝cos（360°

－60°

）＝cos60°

＝.

3．（2018·

潮州市高一期末测试）已知tanα＝2，则＝（　　）

A．2B．5

C．1D．－1

[答案]　B

[解析]　∵tanα＝2，

∴＝＝＝5.

4．若α是钝角，则θ＝kπ＋α，k∈Z是（　　）

A．第二象限角B．第三象限角

C．第二象限角或第三象限角D．第二象限角或第四象限角

[答案]　D

[解析]　∵α是钝角，∴<

α<

π，

∵θ＝kπ＋α（k∈Z），

∴令k＝0，则θ＝α是第二象限角，

令k＝1，则θ＝π＋α是第四象限角，故选D．

5．（2018·

河南新乡市高一期末测试）已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（　　）

A．B．

[答案]　A

[解析]　∵sin＝，cos＝－，

∴点P（，－），点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝1，

∴sinα＝＝－，cosα＝＝，

∴角α的最小正值为.

6．下列命题中不正确的个数是（　　）

①终边不同的角的同名三角函数值不等；

②若sinα>

0，则α是第一、二象限角；

③若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα＝.

A．0B．1

C．2D．3

[解析]　和终边不同，但正弦值相等，所以①错．

sin＝1，但不是一、二象限角，是轴线角所以②错，对于③由定义cosα＝，所以③错，故选D．

7．（2018·

广东中山纪念中学高一期末测试）下面四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）

A．y＝cos2xB．y＝sin2x

C．y＝|cosx|D．y＝|sinx|

[解析]　令f（x）＝|sinx|，∴f（－x）＝|sin（－x）|＝|sinx|＝f（x），

∴函数y＝|sinx|是偶函数

又函数y＝|sinx|在（0，）上是增函数，且最小正周期为π.

8．为得到函数y＝cos（x＋）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（　　）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

[解析]　y＝sin（x＋）＝sin[＋（x＋）]

＝cos（x＋），故选A．

9．（2018·

山东潍坊高一期末测试）已知函数f（x）＝sin（2x＋），若f（x－φ）为偶函数，则φ可以为（　　）

A．B．－

C．－D．

[解析]　f（x－φ）＝sin（2x－2φ＋），若f（x－φ）为偶函数，

∴－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝－＋，k∈Z，

∴当k＝0时，φ＝－，故选C．

10．如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为dm（如果P在水面上，那么d为负数）．如果d（m）与时间t（s）之间的关系满足：

d＝Asin（ωt＋φ）＋k（A>

0，ω>

0，－<

φ<

），且从点P在水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中，错误的是（　　）

A．A＝10B．ω＝

C．φ＝D．k＝5

[解析]　由图读出A＝10，k＝5，周期T＝15s，∴ω＝.由题意，知当t＝0时，d＝10sinφ＋5＝0，

∴sinφ＝－，即φ＝2kπ－或φ＝2kπ－.

∵－<

，∴φ＝－.

11．已知函数f（x）＝sin（πx－）－1，下列命题正确的是（　　）

A．f（x）是周期为1的奇函数

B．f（x）是周期为2的偶函数

C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数

D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

[解析]　∵f（x）＝sin（πx－）－1＝－cosπx－1，

∴周期T＝＝2，

又f（－x）＝－cos（－πx）－1＝－cosπx－1＝f（x），

∴f（x）为偶函数．

12．如果函数f（x）＝sin（x＋）＋＋a在区间[－，]的最小值为，则a的值为（　　）

[解析]　∵－≤x≤，∴0≤x＋≤，

∴－≤sin（x＋）≤1，∴f（x）的最小值为－＋＋a，∴－＋＋a＝，∴a＝.

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知点P（2,3）在角α的终边上，则＝________.

[答案]　

[解析]　由三角函数的定义知，cosα＝＝，tanα＝，∴＝＝.

14．（2018·

河南南阳高一期末测试）函数y＝＋的定义域是________．

[答案]　[＋2kπ，π＋2kπ]k∈Z

[解析]　由题意，得，

∴，

∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.

故函数y＝＋的定义域为[＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z.

15．函数y＝|sin（x－）|的最小正周期为________．

[答案]　3π

[解析]　∵y＝sin（x－）的周期T＝6π，

∴y＝|sin（x－）|的周期为T＝3π.

16．（2018·

商洛市高一期末测试）关于函数f（x）＝4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；

②y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x－）；

③y＝f（x）的图象交于点（－，0）对称；

④y＝f（x）的图象关于直线x＝－对称．

其中正确的命题是________．

[答案]　②③

[解析]　由f（x1）＝f（x2）＝0，得

2x1＋＝mπ，m∈Z，

2x2＋＝nπ，n∈Z，

∴x1－x2＝，

当m－n为奇数时，x1－x2不是π的整数倍，故①错误；

f（x）＝4sin（2x＋）＝4sin[－（－2x）]

＝4cos（－2x）＝4cos（2x－），故②正确；

当x＝－时，f（－）＝4sin[2×

（－）＋]＝0，故③正确，∴④不正确．

三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）（2018·

广东揭阳市世铿中学高一月考）已知角α终边上一点P（－4,3），求的值．

[解析]　点P到坐标原点的距离

r＝|OP|＝＝5，

∴sinα＝＝，cosα＝＝－.

∴＝

＝－＝－＝.

18．（本小题满分12分）是否存在实数m，使sinx＝，cosx＝成立，且x是第二象限角？

若存在，请求出实数m；

若不存在，试说明理由．

[解析]　假设存在m∈R，使sinx＝，

cosx＝，∵x是第二象限角，

∴sinx>

0，cosx<

0，∴0<

m<

1.

由sin2x＋cos2x＝＋＝1，

解得m＝0，这时sinx＝1，cosx＝0，

x＝2kπ＋（k∈Z），不是第二象限角，故m不存在．

19．（本小题满分12分）已知sinα、cosα是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求＋的值．

[解析]　∵sinα、cosα是方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，

∴sinα＋cosα＝－，sinαcosα＝.

∴（－）2－2×

＝1，整理得

9m2－8m－20＝0，即（9m＋10）（m－2）＝0.

∴m＝－或m＝2.

又sinα、cosα为实根，

∴Δ＝36m2－32（2m＋1）≥0.

即9m2－16m－8≥0，∴m＝2不合题意，舍去．

故m＝－.

∴＋＝＝＝

＝＝－.

20．（本小题满分12分）用“五点法”画出函数f（x）＝cos（2x－）在同一周期上的图象．（要求列表描点作图）．

（1）先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；

2x－

－

π

x

f（x）

－1

（2）求函数f（x）＝cos（2x－），x∈R的单调增区间．

[解析]　

（1）

1

描点、作图．

（2）由2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝cos（2x－），x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数f（x）在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

[解析]　

（1）∵f（x）＝cos（2x－），∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π.由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，得kπ－≤x≤kπ＋，故函数f（x）的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]（k∈Z）．

（2）∵f（x）＝cos（2x－）在区间[－，]上为单调递增函数，在区间[，]上为单调递减函数，且f（－）＝0，f（）＝，f（）＝－1，故函数f（x）在区间[－，]上的最大值为，此时，x＝；

最小值为－1，此时x＝.

22．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>

0，|φ|<

）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程f（x）＝m在（0，π）内有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

[解析]　

（1）观察图象，得A＝2，T＝（－）×

＝π，

∴ω＝＝2，∴f（x）＝2sin（2x＋φ）．

∵函数图象经过点（，2），∴2sin（2×

＋φ）＝2，

即sin（＋φ）＝1.

又∵|φ|<

，∴φ＝，∴函数的解析式为f（x）＝2sin（2x＋）．

（2）∵0<

x<

π，∴f（x）＝m的根的情况，相当于f（x）＝2sin（2x＋）与g（x）＝m在（0，π）内的交点个数情况，∴在同一坐标系中画出y＝2sin（2x＋）和y＝m（m∈R）的图象如图所示．

由图可知，当－2<

1或1<

2时，直线y＝m与曲线y＝2sin（2x＋）有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，∴m的取值范围为－2<

2.