最新人教版《平行四边形的面积》教学设计文档格式.docx

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同学们，咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘，可是老板出了个题想考考咖啡猫，这下可把他给难住了，同学们，你们愿不愿意帮助他，使他顺利进入公司呢？

（愿意）好，那让我们来看一看，究竟是什么题把咖啡猫给难住了？

（出示课件）原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行四边形，他想考考咖啡猫，这两个图形究竟谁的面积大？

你们有什么方法吗？

生：

长方形的面积我们以前学过，是长×

宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。

（板书：

长方形面积=长×

宽）

师：

非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？

这节课就让我们一起来研究：

平行四边形面积的计算。

（板书课题）

二、学习新知

（一）面积公式的推导

1、用数方格法求平行四边形的面积

现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？

我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。

下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。

（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？

（能）那大家就数一数吧！

谁能说一下长方形的面积？

通过数方格，我知道长方形的长是6厘米，宽是3厘米，所以这个长方形的面积是18平方厘米。

（生说师演示课件）

平行四边形的面积呢？

通过数方格，我知道平行四边形中有18个小格，所以它的面积是18平方厘米。

你们都是这个结果吗？

通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系？

（边说边演示课件）

长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。

平行四边形、底、高）

你们都找到这个关系了吗？

看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。

咖啡猫用同学们教的数方格的方法，终于过了老板那关。

可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行四边形，比如草坪或一块地，我们还能用数方格的方法吗？

那我们研究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？

2、动手操作，推导公式

为了感谢大家，咖啡猫为我们每个同学都准备了一份礼物，就放在你们过桌子上，大家看一看吧，原来是一个平行四边形，下面我们就利用这个平行四边形，看能不能把它转化成我们学过的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系？

听清老师的问题了吗？

下面就自己动手操作一下吧！

自己做完了，可以把你的方法在小组中交流一下，看看谁的方法更好一些？

好，就讨论到这，刚才同学们讨论的非常热烈，我想大家一定想出了很多方法，谁愿意把你的方法介绍给大家？

（生边演示边说方法）生：

我是这么想的，我从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到右边，就拼成了一个长方形。

你用词真准确，谁的方法和他相同？

再找一生，你能不能再说一遍？

生说，师演示课件。

还有其他方法吗？

我是从下面的顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。

我是把平行四边形竖着放，从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。

刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高，然后沿高剪开，再通过平移就得到了长方形。

还有和他们不同的方法吗？

我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。

你的方法真不错，一看就积极思考了，你们听懂了吗？

他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。

还有不同的方法吗？

我是从平行四边形的两个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个三角形和一个长方形，把这两个三角形再拼成一个长方形，和这个长方形拼成一个大的长方形，计算出这个长方形的面积，也就是平行四边形的面积了。

你的想法真独特。

这三个同学经过思考，想出了这么多的方法，还有其他方法吗？

老师这还有一种方法，也想和大家交流一下，你们想不想知道？

（出示课件）这是一个平行四边形，我从这两条边的中点分别向对边作垂线，然后沿垂线剪下，就得到了两个小三角形，再把这两个小三角形旋转，就得到了一个长方形，再看一下全过程，先找平行四边形的中点，从中点向对边作垂线，沿垂线剪开，通过旋转就得到了一个长方形。

看清楚了吗？

我们研究出了几种方法？

你认为哪种方法最简单？

不管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为长方形，看，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？

想一想，它们什么变了？

什么没变呢？

形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。

再仔细观察，还有什么关系？

看看长方形的长和平行四边形……

长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。

谁能完整的说一遍？

根据长方形面积=长×

宽，你能不能推导出平行四边形面积的计算公式？

平行四边形面积=底×

高（板书）

也就是说，要想求平行四边形面积，必须知道它的底和高。

如果用大写字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式？

S=a×

h（板书）

我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示，或者省略不写，所以这个公式还可以写成S=ah（板书）齐读一遍

（二）面积公式的应用

你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式，下面我们就用它来解决现实中的问题，大家手里都有咖啡猫送的平行四边形纸，我们就用尺来量一量它的底和高，计算出面积。

（动手量并计算），谁能说说你是怎么做的？

我量出平行四边形的底是18厘米，高是11厘米，根据平行四边形面积公式，我用18×

11=198（平方厘米）

你们都是这么做的吗？

老师要强调一点，在计算图形面积的时候，通常我们第一步要先把公式写上，这是求平行四边形面积的，所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去，再计算出结果，清楚了吗？

三、巩固练习

1、我们看下一组练习题，求出下面平行四边形的面积，听清老师的要求，第一排同学做第一题，第二排做第二题，第三排同学做第三题，做完这道题，把其他两题只列算式，不用计算结果。

生汇报，其他同学做小老师，评判一下他做的对不对？

2、咖啡猫进入公司之后又遇到难题了，你们愿不愿意再帮帮他？

那我们来看看，是什么题把他给难住了？

原来老板给了咖啡猫一个平行四边形，只告诉了面积和底，要他求高，你们会做吗？

在本上做。

这道题已知面积和底，求高，根据平行四边形面积公式得出：

高=面积÷

底，所以我用24÷

6=4（米）（师板书）

下面仔细听，老师把题给改一下，如果已知一个平行四边形的面积和高，要求底，我们应该怎么做呢？

如果已知平行四边形的面积和高，求底，根据平行四边形面积公式可以导出：

底=面积÷

高（师板书）

3、咖啡猫经过咱们同学的帮助，终于来到了实地考察，他来到一块平行四边形菜地，看看他又有什么问题要问大家了？

生读题，说出已知和问题。

谁能说说这道题怎么分析？

说说你的分析思路。

要想求一共收多少千克西红柿，我们必须知道这块地的面积，已知底是38.5米，高是24米，根据面积公式，用38.5×

24求出面积，再乘5.5就可以求出一共能收多少千克西红柿。

谁还有不同的分析思路？

这道题已知平行四边形的底和高，根据面积公式就能求出这块地的面积，再乘5.5，就可以求出一共收多少千克西红柿。

我们都会分析这道题了，就把它做出来吧！

对照算式和结果。

4、让我们看下一题，学生读要求。

第一排和第三排有第一个平行四边形，第二排和第四排有第二个平行四边形，下面就让我们量一量，然后计算出面积。

做完后，同桌可以交流一下，看能不能发现什么？

又能得到什么结论？

生讨论。

我发现这两个平行四边形的底和高都相等，面积也相等。

我们看，这两个图形的什么不同？

（形状）可是它们的面积相等，这是为什么呢？

因为它们的底和高相等。

那你能不能得出一个结论呢？

两个形状不同的平行四边形，只要它们的底和高相等，面积就相等。

总结为一句话，也就是等底等高的平行四边形，面积相等。

四、总结

同学们，咖啡猫终于学会计算平行四边形的面积了，你们都学会了吗？

那谁能说说，你是怎么计算平行四边形面积的？

我是根据公式平行四边形面积=底×

高来计算面积的。

刚才咖啡猫偷偷和老师说，他非常感谢咱们同学，还说你们都是善于思考的好孩子。

听了咖啡猫的话，你们高兴吗？

老师也希望你们每个人都能成为勤于思考的好学生！