青岛版数学五下 剪纸中的数学《分数加减法》教案Word格式文档下载.docx
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解决实际问题的能力
评价策略及方法
小组合作
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗1
公因数、最大公因数
重点难点
教学重点：
理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：
选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
课前准备
几幅剪纸图片
导学目标
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
活动程序及教师引导
学生活动
关注要点
一、情境引入，提出问题
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：
剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。
我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？
同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：
这张纸长24厘米，宽18厘米；
要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
1.师：
整厘米是指多少厘米？
你怎样理解没有剩余？
2.提出要求：
利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
3.全班交流：
生1：
我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。
（课件演示）
生2：
我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。
生3：
我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。
生4：
……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
（二）分析概括，提升数学问题
1.讨论：
正方形的边长可以是几厘米？
最长是几厘米？
正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：
正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3.师：
想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4.师：
那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：
1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
5.师：
24的因数有哪些？
18的因数呢？
24的因数
18的因数
1，2，3，6，
9，18
1，2，3，4，6，
8，12，24
引导学生填写下图并重点思考：
两个集合相交的部分填哪些因数？
1，2，
3，6
2
4，8，12，24
24和18共有的因数
（三）总结概括
1.引导学生通过观察发现：
1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
2.师总结：
1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；
其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
（板书课题）
3.巩固练习：
书31页自主练习1
三、运用知识，解决问题
1.师：
我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2.列举法1：
12的因数：
1、2、3、4、6、12；
18的因数：
1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：
1、2、3、6；
最大公因数是6
列举法2：
先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12的因数：
其中1、2、3、6也是18的因数
3.师介绍：
除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
12
18
用公因数2去除
3
6
9
用公因数3去除
2
3
除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：
2×
3=6
师一边讲解，一边演示：
先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。
最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
5.巩固练习：
（1）
自主练习2
（2）
自主练习3
3.看书质疑。
学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。
学生口答
全班进行交流展示
学生讨论得出：
列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
独立完成，集体交流。
板书设计
教学反思
在实际生活中，当我们遇到一个新问题需要解决时，需要我们调动自身的经验或选择合适的途径（如：
找人请教，尝试摸索等）去探究，因此，从寻找贴近学生的“最近发展区”考虑，我设计了这一环节。
多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，但我们还应明确肯定思维优化的必要性，不能只停留在对不同方法数量的追求上，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。
一、回顾旧知，引入新课
1.
课件出示：
找出10和4的公因数和最大公因数
结合此题，教师提出问题：
你用什么方法求这两个数的最大公因数？
什么是公因数、最大公因数？
2.
用短除法求出27和18的最大公因数
二、研究具有特殊关系数的最大公因数
课件出示p32自主练习
4
找出每组数的最大公因数6和12
18和54
24和72
（1）师：
用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
（2）师：
仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？
你发现了什么？
我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
（3）师：
可以再举例验证一下吗？
（4）师生共同总结：
如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
课件出示第二组数：
8和9、17和28、15和32
（1）找出每组数的最大公因数
发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
（2）师：
像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。
8和9是互质数，17和28是互质数。
还能举出几组互质数吗？
（3）
共同总结：
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
三、拓展练习
1.p32自主练习
7
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
2.p32自主练习
8
学生审题，明确：
把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
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