最新初中数学图形对称及旋转常考题型练习Word格式文档下载.docx
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C.60°
D.75°
5.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为MN,若AB=2,BC=4,那么线段MN的长为( )
D.2
6.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( )
A.2B.
D.1
7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为( )
A.(﹣
,
)B.(﹣
)C.(﹣
)D.(﹣
)
8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=6,将其折叠,使点D与点B重合,得折痕EF.则tan∠BFE的值是( )
B.1C.2D.3
9.如图,AD为△ABC的BC边上的中线,沿AD将△ACD折叠,C的对应点为C′,已知∠ADC=45°
,BC=4,那么点B与C′的距离为( )
A.3B.2
D.4
10.如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°
,点E为△ABC内一点,且∠BEC=90°
,将△BEC绕C点顺时针旋转90°
,使BC与AC重合,得到△AFC,连接EF交AC于点M,已知BC=10,CF=6,则AM:
MC的值为( )
A.4:
3B.3:
4C.5:
3D.3:
5
11.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP逆时针旋转后,与△ACP′重合,如果AP=4,那么P,P′两点间的距离为( )
A.4B.4
C.4
D.8
12.△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=α,以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C(旋转过程中保持△ABC的形状大小不变)B点恰落在A1B1上,如图,则旋转角θ的大小为( )
A.α+10°
B.α+20°
C.αD.2α
13.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°
,∠B=50°
,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
14.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为( )
A.4B.5C.6D.7
15.如图,矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°
后得到矩形A1BC1D1,C1D1与AD交于点M,延长DA交A1D1于F,若AB=1,BC=
,则AF的长度为( )
A.2﹣
﹣1
16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC=30°
,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )
B.2
C.3D.2
二.填空题(共12小题)
17.已知点P1(a,﹣3)和点P2(3,b)关于y轴对称,则a+b的值为 .
18.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°
,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(
,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为 .
19.如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若△FDE的周长为16,△FCB的周长为28,则FC的长为 .
20.如图,E为正方形ABCD的边DC上一点,DE=2EC=2,将△BEC沿BE所在的直线对折得到△BEF,延长EF交BA的延长线于点M,则AM= .
21.如图,在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,E是CD边上一点,沿AE折叠△ADE,使点D恰好落在BC边上的F处,M是AF的中点,连接BM,则sin∠ABM= .
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .
23.将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠,EF,EG为折痕,试问∠AEF+∠BEG= .
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=60°
,将△ABC绕点A逆时针旋转60°
,点B、C分别落在点B'
、C'
处,联结BC'
与AC边交于点D,那么
= .
25.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°
,∠B=40°
,则∠ACB′= 度.
26.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°
,AB=1,则BD= .
27.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°
得到△DCF,若CE=1cm,则BF= cm.
28.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为 .
三.解答题(共16小题)
29.如图,在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,AB′和CD相交于O,
求证:
OD=OB′.
30.如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.
(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;
(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.
31.如图,△AEF中,∠EAF=45°
,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.
(1)求证:
四边形ABCD是正方形;
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)若EG=4,GF=6,BM=3
,求AG、MN的长.
32.感知:
如图①,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形ABCD内部的点F处,延长AF交CD于点G,连结FC,易证∠GCF=∠GFC.
探究:
将图①中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,如图②,判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等,并说明理由.
应用:
如图②,若AB=5,BC=6,则△ADG的周长为 .
33.如图,四边形ABCD表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8.E是BC上一点,将△ABE沿折痕AE向上翻折,点B恰好落在CD边上的点F处,⊙O内切于四边形ABEF.求:
(1)折痕AE的长;
(2)⊙O的半径.
34.如图,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=50°
,将△AOB绕O点顺时针旋转30°
,得到△COD,OC交AB于点F,CD分别交AB、OB于点E、H.求证:
EF=EH.
35.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°
,将△ADF绕点A顺时针旋转90°
后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
36.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°
,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
37.如图,△AOB中,∠AOB=90°
,AO=3,BO=6,△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,求线段B′E的值.
38.如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°
将△ABC绕点B顺时针旋转30°
,得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)证明:
△ABE≌△C1BF;
(2)证明:
EA1=FC;
(3)试判断四边形ABC1D的形状,并说明理由.
39.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°
,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF,且0°
<α≤180°
,连接BE、CF相交于点D.
BE=CF;
(2)当α=90°
时,求四边形AEDC的面积.
40.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.
BC=BC′;
(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
41.
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°
,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°
,将△ABM绕点A逆时针旋转90°
至△ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.
42.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.
lend借贷lentlent
(1)如图①,当α=90°
时,求AE′,BF′的长;
shrink收缩shrank/shrunkshrunk/shrunken
(2)如图②,当α=135°
时,求证:
AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
1.以t结尾的词,过去式与原形相同。
如:
put—put,let—let,cut—cut,beat—beat(3)直线AE′与直线BF′相交于点P,当点P在坐标轴上时,分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标(直接写出结果即可).
cut割cutcut
send送/寄sentsent
win获胜wonwon43.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC=2,∠A=30°
,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
eat吃ateeaten
(1)线段BE与AF的位置关系是 ,
choose选择chosechosen
(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(