信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案Word下载.docx

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（12）

1-3写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

1-6已知信号

的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（6）

1-7已知序列

的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

解：

1-9已知信号的波形如图1-11所示，分别画出

和

的波形。

由图1-11知，

的波形如图1-12（a）所示（

波形是由对

的波形展宽为原来的两倍而得）。

将

的波形反转而得到

的波形，如图1-12（b）所示。

再将

的波形右移3个单位，就得到了

，如图1-12（c）所示。

的波形如图1-12（d）所示。

1-10计算下列各题。

1-12如图1-13所示的电路，写出

（1）以

为响应的微分方程。

（2）以

1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23设系统的初始状态为

，激励为

，各系统的全响应

与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

1-25设激励为

，下列是各系统的零状态响应

。

判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？

1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为

已知当激励为

时，其全响应为

若初始状态不变，当激励为

若初始状态为

，当激励为

时，求其全响应。

第二章

2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其

值

2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

2-8如图2-4所示的电路，若以

为输入，

为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

2-12如图2-6所示的电路，以电容电压

为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8（b）、（c）、（d）均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

波形图如图2-9（a）所示。

波形图如图2-9（b）所示。

波形图如图2-9（c）所示。

波形图如图2-9（d）所示。

波形图如图2-9（e）所示。

2-20已知

，

，求

2-22某LTI系统，其输入

与输出

的关系为

求该系统的冲激响应

2-28如图2-19所示的系统，试求输入

时，系统的零状态响应。

2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为

求复合系统的冲激响应。

第三章习题

、试求序列

的差分

、

、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）

3）

5）

、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2）

5）

、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）

（c）

、求图所示系统的单位序列响应。

、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）

（2）

、求题图所示各系统的阶跃响应。

、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

、若LTI离散系统的阶跃响应

，求其单位序列响应。

、如图所示系统，试求当激励分别为

（1）

时的零状态响应。

、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知

，激励

，求该系统的零状态响应

（提示：

利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。

）

、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为

，求复合系统的单位序列响应。

第四章习题

求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。

用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-15

利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-18

4-11某1Ω电阻两端的电压

如图4-19所示，

（1）求

的三角形式傅里叶系数。

（2）利用

（1）的结果和

，求下列无穷级数之和

（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和

图4-19

根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换

求下列信号的傅里叶变换

试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-23

若已知

，试求下列函数的频谱：

（9）

求下列函数的傅里叶变换

试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数

（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

（2）利用时域的积分定理。

（3）将

看作门函数

与冲激函数

的卷积之和。

图4-25

试求图4-27示周期信号的频谱函数。

图（b）中冲激函数的强度均为1。

图4-27

如图4-29所示信号

的频谱为

，求下列各值[不必求出

]

图4-29

利用能量等式

计算下列积分的值。

一周期为T的周期信号

，已知其指数形式的傅里叶系数为

，求下列周期信号的傅里叶系数

求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压

对输入电流

的频率响应

，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。

图4-30

某LTI系统，其输入为

，输出为

式中a为常数，且已知

，求该系统的频率响应

某LTI系统的频率响应

，若系统输入

，求该系统的输出

一理想低通滤波器的频率响应

一个LTI系统的频率响应

若输入

如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即

（设

为实函数）。

该系统是线性的吗？

（1）如

的频谱函数（或画出频谱图）。

（2）如

如图4-42（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性

，若输入

求输出信号

图4-42

有限频带信号

的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率

，其中

的冲激函数序列

进行取样（请注意

）。

（1）画出

及取样信号

在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。

（2）若将取样信号

输入到截止频率

，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应

画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号

图4-47

图4-48

图4-49

求下列离散周期信号的傅里叶系数。

第五章

5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。

5-3利用常用函数（例如

等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数

的拉普拉斯变换

（9）

（11）

（13）

（15）

123

5-4如已知因果函数

的象函数

，求下列函数

5-6求下列象函数

的原函数的初值

和终值

5-7求图5-2所示在

时接入的有始周期信号

图5-2

5-8求下列各象函数

5-9求下列象函数

，并粗略画出它们的波形图。

其波形如下图所示：

5-10下列象函数

的原函数

是

接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（

）的时间函数表达式

5-12用拉普拉斯变换法解微分方程

的零输入响应和零状态响应。

（1）已知

（2）已知

5-13描述某系统的输出

的联立微分方程为

，求零状态响应

5-15描述某LTI系统的微分方程为

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。

5-16描述描述某LTI系统的微分方程为

5-17求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应

和阶跃响应

5-18已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应

5-22如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为

，求复合系统的冲激响应

5-26如图5-7所示系统，已知当

时，系统的零状态响应

，求系数a、b、c。

5-28某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。

已知当激励

时，其全响应

；

当激励

（1）若

，求系统的全响应。

5-29如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数

，求电压

的零状态响应。

5-42某系统的频率响应

，求当输入

为下列函数时的零状态响应

5-50求下列象函数的双边拉普拉斯变换。