江苏省扬州市江都区郭村第一中学学年八年级月考数学试题Word文档格式.docx

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B． 

C． 

D． 

2、如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ 

A．AB=CD 

B．EC=BF 

C．∠A=∠D 

D．AB=BC 

3、如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cm 

B．2cm 

C．3cm 

D．4cm 

4、等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（ 

A．20 

B．16 

C．14或15 

D．16或20 

5、下列结论正确的是（ 

A．两个锐角相等的两个直角三角形全等；

B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；

C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

D．两个等边三角形全等

6、如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ 

A．∠EDB 

B．∠BED 

C．∠AFB 

D．2∠ABF 

7、如图，已知：

，点……在射线ON上，点……在射线OM上，△、△、△……均为等边三角形，若，则△的边长为（ 

）

A．6 

B．12 

C．32 

D．64 

8、如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（ 

A．2个 

B．4个 

C．6个 

D．8个 

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

9、一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．

10、如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°

，则∠BAD=______°

11、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和7，则它的面积是________.

12、等腰三角形ABC的一个外角140°

则顶角∠A的度数为_________°

13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有_________对．

14、如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为_______．

15、如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为__________ 

．

16、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°

，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______°

17、如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AC=BC，AB=AD=CD，则∠BAC=____________．

18、如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；

点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=_________秒时，△PEC与△QFC全等．

三、解答题（题型注释）

19、在直线m上找出满足下列条件的点P.请保留作图痕迹，其中第

（2）小题用尺规作图.

（1） 

点P到A、B距离之和最小时的位置；

（2） 

点P到A、B距离相等时的位置；

（3） 

点P到A、B的距离之差最大时P的位置.

20、如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？

为什么？

（2）若∠BAC＝128°

，则∠DAE的度数是多少？

21、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：

（1）OA=OB；

（2）AB∥CD．

22、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．

AC=DF．

23、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．

24、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．

MN⊥BD

25、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°

，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°

，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝115°

时，∠EDC＝ 

°

，∠DEC＝ 

；

（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

26、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；

如果变化请说明理由．

27、如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，

（1）试求∠DAE的度数.

（2）如果把第

（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？

（3）如果把第

（1）题中“∠BAC＝90°

”的条件改为“∠BAC＞90°

”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

28、学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：

当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°

，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：

当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：

△ABC≌△DEF．

第三种情况：

当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？

请直接写出结论：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．

参考答案

1、A

2、A

3、C

4、A

5、B

6、C

7、C

8、D

9、WL027

10、35°

11、35

12、40或100

13、3

14、18

15、2

16、108°

17、72°

18、1或或12

19、答案见解析

20、

（1）10；

（2）76°

理由见解析

21、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析

22、证明见解析

23、AE＝FG，理由见解析

24、证明见解析

25、

（1）25，115；

（2）当∠BDA的度数为110°

或80°

时，△ADE的形状是等腰三角形.

26、DE的长不变，DE=3

27、

（1）45°

（2）不改变；

（3）∠DAE=∠BAC

28、

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；

（2）证明见解析；

（3）作图见解析；

（4）∠B≥∠A

【解析】

1、试题解析：

根据轴对称图形的概念知：

A、是轴对称图形，本选项正确；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、不是轴对称图形，本选项错误．

故选A．

2、试题解析：

∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，

∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

3、试题分析：

根据中垂线的性质可得：

BN=AN，则△BCN的周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=7cm，根据AC=4cm可得：

BC=7－4=3cm.

考点：

中垂线的性质

4、试题解析：

∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，

∴此题有两种情况：

①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，

②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．

∴该等腰三角形的周长为20cm．

5、试题解析：

A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

故选B．

6、试题解析：

在△ABC和△DEB中，

，

∴△ABC≌△DEB（SSS），

∴∠ACB=∠DBE．

∵∠AFB是△BFC的外角，

∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，

∠ACB=∠AFB，

故选C．

全等三角形的判定与性质．

7、试题解析：

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°

∴∠2=120°

∵∠MON=30°

∴∠1=180°

-120°

-30°

=30°

又∵∠3=60°

∴∠5=180°

-60°

=90°

∵∠MON=∠1=30°

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°

，∠13=60°

∵∠4=∠12=60°

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°

，∠5=∠8=90°

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=