四川省成都市龙泉第二中学届高三月考数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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7．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为
8.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为
A.4B.5C.6D.7
9.设，则“”是“”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10．若满足约束条件，则目标函数的最小值为
A．3B．0C．－3D．－5
11．函数（，是常数，，）的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
12．双曲线的左右焦点分别为，，焦距，以右顶点为圆心的圆与直线相切于点，设与交点为，，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率为
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知圆与抛物线的准线相切，则____．
14．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．
15．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：
今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？
意思是：
将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？
则题中的人数是________.
16．设函数其中．
①若，则_________；
②若函数有两个零点，则的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若（）且，求的面积．
18.（本小题满分10分）
某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
本科
研究生
合计
35岁以下
5
2
7
35～50岁（含35岁
和50岁）
17
3
20
50岁以上
1
（1）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；
（2）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.
19.（本小题满分10分）
如图所示,直线PA为圆O的切线,切点为A,直径BC丄OP,连结AB交PO于点D.
（1）证明:
PA=PD;
（2）证明:
PAAC=ADOC.
20.（本小题满分10分）
设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）是圆:
的一条直径，若椭圆经过，两点，求
椭圆的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，证明：
；
（2）讨论函数极值点的个数.
请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：
（为参数），曲线的参数方程：
（为参数），且直线交曲线于A，B两点．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；
（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求证：
当时，不等式成立．
（Ⅱ）关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值．
数学（文科）参考答案
1—5DAABD6—10DCCBC11—12AC
13．14.15.19516．；
（2分）（3分）
17.【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）由得：
，
∴，∴，
∴，∴．·
·
6分
（2）由（），得，
由正弦定理得，∴．
根据正弦定理可得，解得，
∴．·
12分
18.解
（1）设：
“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，
由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则P（A）＝＝.
即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为.
（2）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，35～50岁（含35岁和50岁）具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C），
记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有12个，它们是：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，C），（B2，C），（B2，C），故所求概率为P（D）＝＝.
即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为.
19.证明：
（1）直线PA为圆O的切线,切点为A,
BC为圆O的直径,
,,
,.
（2）连接,由
（1）得
,
.
【解析】本题主要考查弦切角定理、三角形相似、圆的性质,考查了逻辑思维能力.
（1）由弦切定理,结合直角三角形的性质证明,即可证明结论;
（2）由
（1）,易得,则结论易得.
20.（I）点在线段上，满足
，，
椭圆的离心率为
（II）解：
由（I）知，椭圆的方程为.
（1）
依题意，圆心是线段的中点，且.
易知，不与轴垂直，设其直线方程为，
代入
（1）得
设则,
由，得解得.从而.
于是
由，得，解得
故椭圆的方程为.
21.解：
（1）依题意，，故原不等式可化为，因为，只要证，
记，则
当时，，单调递减；
当时，，单调递增
所以，即，原不等式成立.
（2）
记
（ⅰ）当时，，在上单调递增，，
所以存在唯一，且当时，；
当
①若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点
②若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；
当时，，即在上单调递减；
此时有一个极大值点和一个极小值点
③若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；
当时，，即在上单调递减：
此时有一个极大值点和一个极小值点.
（ⅱ）当时，，所以，显然在单调递减；
在上
单调递增；
此时有一个极小值点，无极大值点
（ⅲ）当时，
由
（1）可知，对任意，从而
而对任意，所以对任意
此时令，得；
令，得
所以在单调递减；
在上单调递增；
此时有一个极小值点，无极大值点
（ⅳ）当时，由
（1）可知，对任意，当且仅当时取等号
令得
综上可得：
①当或时，有两个极值点；
②当时，无极值点；
③当时，有一个极值点.
22.解：
（Ⅰ）曲线的参数方程：
（为参数），曲线的普通方程为．………………2分
当时，直线的方程为，…………3分
代入，可得，∴.
∴；
……………………5分
（Ⅱ）直线参数方程代入，
得．………………7分
设对应的参数为，
∴．…………10分
23.（本小题满分10分）选修4—5：
23.解析：
（1）证明：
由2分
得函数的最小值为3，从而，所以成立.5分
（2）由绝对值的性质得，7分
所以最小值为，从而，8分
解得，9分
因此的最大值为.10分
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