世纪金榜高考数学文科全国通用一轮总复习练习单元评估检测五含答案解析文档格式.docx

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A.4B.5C.6D.7

【解析】选B.由题意=a3a11=16,且a7>

0,所以a7=4,

所以a10=a7·

q3=4×

23=25,

从而log2a10=5.

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是　

（　　）

A.B.C.D.

【解析】选D.由8a2+a5=0,得到=q3=-8,

解得:

q=-2,则=q2=4,=q=-2,故选项A,C中数值能确定;

则==,故选项B中数值能确定;

而==,

所以数值不能确定的是选项D.

【加固训练】

（2016·

忻州模拟）已知等差数列的前13项之和为39,则a6+a7+a8=　（　　）

A.6B.9C.12D.18

【解析】选B.由已知得S13==13a7=39,所以a7=3,所以a6+a7+a8=3a7=9.

6.（2016·

烟台模拟）如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且=（n≥2）,则这个数列的第10项等于　（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选D.因为1-=-1（n≥2）,

所以+=2（n≥2）,

=+（n≥2）,

所以是首项为,

公差为的等差数列,

所以=n,所以a10=.

7.已知等差数列中,Sn是前n项和,S3=-6,S5-S2=6,则++++

=　（　　）

A.0B.6C.12D.8

【解析】选C.设公差为d,因为等差数列{an}中,Sn是前n项和,S3=-6,S5-S2=6,所以a1+a2+a3=-6,a3+a4+a5=6,

所以a2=-2,a4=2⇒d=2,

所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|

=|-4|+|-2|+|0|+|2|+|4|=12.

【加固训练】数列{an}的通项公式an=2[n-（-1）n],设此数列的前n项和为Sn,则S10-S21+S100的值是　（　　）

A.9746B.4873C.9736D.9748

【解析】选A.当n为奇数时,an=2（n+1）;

当n为偶数时,an=2（n-1）,

故有S10=×

5+×

5=60+50=110,

S21=×

11+×

10=464,

S100=×

50+×

50=10100.

故S10-S21+S100=9746.

8.（2016·

淄博模拟）数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a21-a20=　（　　）

A.9B.7C.5D.3

【解析】选B.令n=1,则a2+a1=-1,a2=-3,

因为an+1+an=2n-3,

所以an+2+an+1=2n-1,

所以an+2-an=2,

即{a2n-1}是以2为首项,2为公差的等差数列,

{a2n}是以-3为首项,2为公差的等差数列,

所以a21=a1+（11-1）·

2=22,

a20=a2+（10-1）·

2=15,

所以a21-a20=7.

9.已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*）,且an=2n+λ,若数列在n≥7时为递增数列,则实数λ的取值范围为　（　　）

A.（-15,+∞）B.[-15,+∞）　　　

C.[-16,+∞）D.（-16,+∞）

【解析】选D.因为数列是等差数列,所以Sn===n2+（λ+1）n,若数列在n≥7时为递增数列,故对称轴-<

7.5,解得λ>

-16.

【加固训练】记等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式+≥m对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为　（　　）

【解析】选D.因为Sn=n,

所以+≥m,

即+a1an+≥0,

整理得5+2a1an+（1-4m）≥0,

即+≥0,

若不等式+≥m对任意等差数列{an}和正整数n恒成立,满足-4m≥0,所以m≤,所以实数m的最大值为.

10.（2016·

泰安模拟）若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1～100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是（　　）

A.130B.325C.676D.1300

【解析】选C.设两个连续偶数为2k+2和2k（k∈N）,则（2k+2）2-（2k）2=4（2k+1）,故和平数是4的倍数,但不是8的倍数,故在1～100之间,能称为和平数的有4×

1,4×

3,4×

5,4×

7,…,4×

25,共计13个,其和为4×

×

13=676.

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上）

11.（2016·

德州模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和,Sm-1=45,Sm=93,Sm+1=189,则m=__________.

【解析】因为Sm-1=45,Sm=93,

所以am=Sm-Sm-1=93-45=48,

同理得am+1=Sm+1-Sm=189-93=96,公比q=2,

又Sm-1==45,

Sm==93,

两式相除得2m=32,即m=5.

答案:

5

天津模拟）已知等差数列{an},a1=2,a3=6,若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为____________.

【解析】由已知可得等差数列的通项为an=2n,设所加的数为x,由已知2+x,8+x,10+x成等比数列,所以（8+x）2=（2+x）（10+x）,解得x=-11.

-11

12.设数列{2n-1}按第n组有n个数（n是正整数）的规则分组如下:

（1）,（2,4）,（8,16,32）,…,则第101组中的第一个数为______.

【解析】前100组共有1+2+3+…+100=5050个数,则第101组中的第一个数为数列{2n-1}的第5051项,该数为25050.

25050

13.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

那么位于表中的第n行第n+1列的数是__________.

【解析】第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,则其第n+1项为n+n·

n=n2+n.

n2+n

14.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,Sn为其前n项和,当整数n>

1时,Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立,则S15=______.

【解析】由Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）得（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1=2,

即an+1-an=2（n≥2）,

所以数列{an}从第2项起构成等差数列,

则S15=1+2+4+6+8+…+28=211.

211

15.已知函数f（n）=n2cosnπ,且an=f（n）+f（n+1）,则a1+a2+a3+…+a100=________.

【解析】f（n）=n2cosnπ==（-1）n·

n2,

由an=f（n）+f（n+1）=（-1）n·

n2+

（-1）n+1·

（n+1）2

=（-1）n[n2-（n+1）2]=（-1）n+1·

（2n+1）,

得a1+a2+a3+…+a100=3+（-5）+7+（-9）+…+199+（-201）=50×

（-2）=-100.

-100

三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（12分）（2016·

济宁模拟）已知正项数列的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=（+3an+2）,n∈N*.

（1）求数列的通项公式.

（2）若∈,且,,…,,…成等比数列,当k1=1,k2=4时,求kn.

【解析】

（1）由Sn=（+3an+2）,n∈N*,得

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=（-+3an-3an-1）,

整理,得（an+an-1）（an-an-1-3）=0,

因为an>

0,所以an+an-1>

0,

所以an-an-1=3,所以,数列{an}是首项为1,公差为3的等差数列.故an=3n-2,n∈N*.

（2）=a1=1,=a4=10,

所以{}是首项为1,公比为10的等比数列.

所以=10n-1,n∈N*,

又∈{a1,a2,…,an,…},

所以=3kn-2,

于是3kn-2=10n-1,

所以kn=,n∈N*.

17.（12分）已知数列中,前m项依次构成首项为1,公差为-2的等差数列,第m+1项至第2m项依次构成首项为1,公比为的等比数列,其中m≥3,m∈N*.

（1）求am,a2m.

（2）若对任意的n∈N*,都有an+2m=an.设数列的前n项和为Sn,求S4m+3.

（1）am=1+（m-1）·

（-2）=3-2m,

a2m=1·

=.

（2）因为对任意的n∈N*,都有an+2m=an,

所以数列{an}具有周期性,周期为2m.

S4m+3=S4m+a4m+1+a4m+2+a4m+3

=2S2m+a1+a2+a3

=2[（a1+a2+…+am）+（am+1+am+2+…+a2m）]+a1+a2+a3

=2+2·

+1-1-3

=4m-2m2+1-.

18.（12分）（2016·

德州模拟）已知数列和满足a1a2…an=,若为等比数列,且a1=1,b2=b1+2.

（1）求an与bn.

（2）设cn=-,求数列的前n项和Sn.

（1）由已知,得a1=,

因为a1=1,所以b1-1=0,b1=1,b2=1+2=3.

又a1a2=,得a2=2.

因为{an}为等比数列,则公比q=2,所以an=2n-1,

又因为a1a2…an=,且a1=1,

所以=1×

2×

22×

…×

2n-1=,

所以bn=+n=.

（2）由

（1）知an=2n-1,bn=,

所以cn=-=-2,

所以Sn=c1+c2+…+cn

=-2

=2-2+

=-.

19.（12分）（2015·

湖北高考）设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式.

（2）当d>

1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

【解题提示】

（1）由已知可列出方程组求解首项、公差、公比,再代入通项公式即可求得.

（2）由

（1）结合d>

1可得an=2n-1,bn=2n-1,于是cn=,易发现:

cn的通项是一个等差数列和一个等比数列相乘而得的,直接对其进行求和运用错位相减法即可得出结论.

【解