中考数学专题复习四方案设计题Word下载.docx
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型号
甲种原料（千克）
乙种原料（千克）
A产品（每件）
9
3
B产品（每件）
4
10
（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？
考点：
一次函数的应用；
一元一次不等式组的应用．.
分析：
（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；
（2）可以分别求出三种方案比较即可．
解答：
（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品
由题意得：
，
解得：
30≤x≤32的整数．
∴有三种生产方案：
①A30件，B20件；
②A31件，B19件；
③A32件，B18件；
（2）方法一：
方案
（一）A，30件，B，20件时，
20×
120+30×
80=4800（元）．
方案
（二）A，31件，B，19件时，
19×
120+31×
80=4760（元）．
方案（三）A，32件，B，18件时，
18×
120+32×
80=4720（元）．
故方案
（一）A，30件，B，20件利润最大．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．
【变式练习】
（2015湖北荆州第23题10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
8
6
5
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？
并求出最大利润．
一次函数的应用．
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；
（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，
w=0.25x×
8+0.3（﹣3x+20）×
6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×
5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．
解：
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
∴y=﹣3x+20．
答：
y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；
（2），根据题意，得
∴，
2≤x≤6，
设此次销售所获利润为w元，
5=﹣1.4x+36
∵k=﹣1.4＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=2时，w取最大值，最大值为：
﹣1.4×
2+36=33.2（万元）．
∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
类型2：
择优型方案设计问题：
这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：
一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．
例题2：
（2015•淄博第20题,7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；
组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
一元一次不等式组的应用．
（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；
组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．
（2）根据
（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．
由题意，得，
化简得，
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30﹣x=12；
当x=19时，30﹣x=11；
当x=20时，30﹣x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：
860×
18+570×
12=22320（元）；
方案二的费用是：
19+570×
11=22610（元）；
方案三的费用是：
20+570×
10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．
（2015•山东莱芜,第22题10分）
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；
（1）问符合题意的组建方案有几种？
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
【答案】
（1）三种组建方案
（2）最低费用是22320元
【解析】
试题分析：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个；
根据不等关系：
①科技类书籍不超过1900本；
②人文类书籍不超过1620本．列不等式组，进行求解；
（2）此题有两种方法：
方法一：
因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少；
方法二：
分别计算
（1）中方案的价钱，再进一步比较．
试题解析：
解：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，
∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10．
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×
12=22320（元）．
①方案一的费用是：
②方案二的费用是：
③方案三的费用是：
10=22900（元）
不等式组的应用
类型3：
：
操作型问题：
大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；
对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；
对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．
例题3：
（2015•四川广安，第24题8分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：
不同的分法，面积可以相等）
作图—应用与设计作图．
（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；
然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；
（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；
（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；
根据分析，可得
．
（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷
2）×
2）÷
2
=2×
2÷
=2（cm2）
（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，
（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，
每个最小
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