武汉市初三中考压轴题汇编.docx

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小菩提数学

一．选择题压轴（每题3分）

1.（2013年中考10题）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（　　）

A．

B．

C．

D．

2.（2014年中考10题）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

A． B． C． D．

3.（2015年中考10题）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）

A．

2﹣

B．

+1

C．

D．

﹣1

4.（2016年中考10题）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5.（2017年中考10题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二．填空题压轴（每题3分）

1.（2013年中考16题）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　﹣1　．

2.（2014年中考16题）

如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______

3.（2015年中考16题）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　．

4.（2016年中考16题）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为___________

5.（2017年中考16题）

已知关于x的二次函数y＝ax2＋（a2－1）x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________

三．几何综合（每题24分）

1.（2013年中考10题）已知四边形ABCD在，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：

当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？

并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．

2.（2014年中考24题）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值

（3）试证明：

PQ的中点在△ABC的一条中位线上

3.（2015年中考23题）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．

（1）求证：

EF+PQ=BC；

（2）若S1+S3=S2，求的值；

（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．

4.（2016年中考23题）在△ABC中，P为边AB上一点

（1）如图，若∠ACP＝∠B，求证：

AC2＝AP·AB

（2）若M为CP的中点，AC＝2

①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长

②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长

5.（2017年中考23题）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E

（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：

ED·EA＝EC·EB

（2）如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积

（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）

四．代几综合（每题12分）

1.（2013年中考25题）如图，点P是直线l：

y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．

（1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标；

（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；

②试证明：

对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．

（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

2.（2014年中考25题）

如图，已知直线AB：

y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标

（2）当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5

（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离

3.（2015年中考24题）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．

（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．

4.（2016年中考24题）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方

（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）

①求该抛物线的解析式

②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标

（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？

若是，试求出该定值；若不是，请说明理由

5.（2017年中考24题）已知点A（－1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx上

（1）求抛物线的解析式

（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：

FH∥AE

（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值