材料力学试题.docx

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材料力学试题

轴向拉压

1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。

杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。

设杆CD两

侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A,质量密度为，

（A）

qgA；

（B）

杆内最大轴力Fnmax

ql；

gAl

2

（C）

杆内各横截面上的轴力

Fn

（D）

杆内各横截面上的轴力

Fn

0。

试问下列结论中哪一个是正确的？

2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式

（A）只适用于

（C）只适用于

FnA适用于以下哪一种情况？

（B）只适用于We；

（D）在试样拉断前都适用。

3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。

点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]。

试问：

当角取何值时，绳索

的用料最省？

（A）

0；

（B）

30；

（C）

45；

（D）

60。

4.桁架如图示，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。

杆

1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为[]（拉和压相同）

求载荷F的许用值。

以下四种答案中哪一种是正确的?

（A）

（B）2[]A；

（C）[]A；

（D）2[]A

5.设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?

（A）外径和壁厚都增大；

（C）外径减小，壁厚增大；

6.三杆结构如图所示。

今欲使杆

施？

（B）外径和壁厚都减小；

（D）外径增大，壁厚减小。

3的轴力减小，问应采取以下哪一种措

（A）加大杆3的横截面面积;

3

2

A

（B）减小杆3的横截面面积；

（C）三杆的横截面面积一起加大;

（D）增大角。

7.图示超静定结构中，梁AB为刚性梁。

设11和12分别表示杆1的

伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四

种答案中的哪一种

?

（A）

l1sin

2

l2sin；

（B）

l1cos

2

l2cos；

（C）

l1sin

2

l2sin；

（D）

l1cos

2

12COSo

8.图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。

当杆

以下四种情况，问哪一种正确？

（A）两杆轴力均减小；

（B）两杆轴力均增大；

（C）杆1轴力减小，杆2轴力增大;

（D）杆1轴力增大，杆2轴力减小。

9.结构由于温度变化，则：

（A）静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；

（B）静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形;

（C）无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；

（D）静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。

10.

1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有

1

2

i

a

B

FT

图示受力结构中，若杆1和杆2的拉压刚度EA相同，则节点

，水平位移△匕

11.一轴向拉杆，横截面为ab（a>b）的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和

短边的比值为

。

另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为

的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为

A的铅垂位移

a和

12.一长为I，横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为，弹性模量为E,该杆铅垂悬挂时由自重引起

的最大应力max，杆的总伸长I。

13.图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积A>A。

若

两杆温度都下降T,则两杆轴力之间的关系是

Fn1Fn2,正应力之间的关系是1

2。

（填

入符号＜,=,＞）

题1-13答案:

1.D2.D

3.C

4.B5.B6.B

7.C8.C

9.B

Fl

10.

EA

.3FI

EA

11.a；椭圆形

b

12.gl,

曲13.>,

2E

14.试证明受轴向拉伸的圆截面杆,

其横截面沿圆周方向的线应变

S等于直径的相对改变量

证：

nddnd

s

nd

d证毕。

15.女口图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。

设杆的拉压刚度分别为EiA和E2A2。

此组合

杆承受轴向拉力F,

试求其长度的改变量。

（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）

由平衡条件

FN1

FN2F

（1）

16.

变形协调条件

由

（1）

（2）得

FN11

E1A1

FN21

E2A

（2）

FN11

E1A1

Fl

E1A-|E2A2

设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。

材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1,E2和

I2＞I1。

两管的横截面面积均为

A。

如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温

T后，其长度改变为l

i1E1

I2E21

T,E1E2

2（铜）

1（钢）

证：

由平衡条件

FN1

FN2

（1）

变形协调条件

l1

l2

l1l

Fn1〔

E1A

I21

Fn2I

E2A2

（2）

由

（1）

（2）

FN1

12

11

te1e2a

I

I1lT

I1

-」2|

1

fFn1

12IT

l1l

E1

E2

FN11

E1A

11IT

E1

I1TE2I

E2

I1E1I2E21T

E1E2

17.q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图

解：

18.女口图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均

布载荷集度为q

许用应力[]

90kNm。

若半圆拱半径R12m，拉杆的

150MPa，试设计拉杆的直径do

解：

由整体平衡

FcqR

对拱BC

Mb0

FnRqR

Fn

R

FcR0

2

qR_

2

拉杆的直径

2qR―7.70mm

为许用正力

19.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力

tan

1胶缝截面与横截面的夹角2657

2

20.图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为d150mm的圆木，许用应力10MPa，设闸门受的

水压力与水深成正比，水的质量密度=1.0103kgm3，若

不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。

（取g10m.s2）

解：

设支杆间的最大距离为x，闸门底部A处水压力的集度为q0，闸门AB的受力如图

1

MA0，-q0314Fcos

2

1,2

FFn

4

3o

cos,q°3gx

5

得：

x9.42m

30xkNm

21.图示结构中AC为刚性梁，BD

为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水

平移动。

试问：

为使斜杆的重量最小,

斜撑杆与梁之间的夹角

取何值?

解：

载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。

Fl

应

D

FT

hcos

Fl

A>电

hcos

杆BD的体积VA—sin

2FI

L

l

FAx

A

/B

h

!

”

BD

1

D

sin2

当sin2

1时，v最小即重量最轻，故

7t

445

22.图示结构,

BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，

它们的许

用应力分别为

1和2，且12

载荷F可沿梁

BC移动,

其移动范围为

0

试求:

（1）

从强度方面考虑，当x为何值时,

许用载荷

最大，其最大值F为多少?

l

1

c

2

1

该结构的许用载荷F多大?

B

'C

解：

（1）

杆BC受力如图

FN1=

1A,FN2=

2A

Fmax

FN1FN2

F在C处时最不利

所以结构的许用载荷F

23.图示结构，杆1和杆2的横截面面积为

A，材料的弹性模量为

E,其拉伸许用应力为

，压缩许用

I

十x

C

D

Fl

-l-

1

2

应力为，且

2，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求:

（1）结构的许用载荷F

（2）当x为何值时（Ovx<21=，F的许用值最大，且最大许用值为多少?

D

Fn2

解：

（1）F在B处时最危险，梁受力如图

（1）

Md0，FniIF2l0

11

FFN1

22

Mc0，FFn2wa

结构的许用载荷FA

（2）F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图

（2）

Fy0，FN1Fn2F0

Mb0，FN1IFn22lFx0

F

FN11

F

FN21

2l

5

x

xl

Al

Al

F<

F<—

2l

x

xl

1

1

3l

，x

2l

x

x

l

2

ax

2A

4A

⑵

24.在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长

l，许用应力

为使结构的用料最省，试求夹角

的合理值。

解：

Fn1

sin

，Fn2Fcot

FN1

sin

，A2=FN2

Fcot

dV

0,

0）

Fl

IFcot

sincos

D

C

N1

2

sin

2

sin

0COS0

2

0cos

1

2

sin

sin202cos20

0°0

22

sin0cos0

tan

54.74

时,

V最小,

结构用料最省。

25.如图所示，外径为D，壁厚为0长为I的均质圆管，由弹性模量E,泊松比的材料制成。

若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，

厚度和外径的改变量。

解：

长度的改变量III

Iq

E

E

厚度的改变量

外径的改变量DD

D

26.正方形截面拉杆，边长为

q

E

Dq

E

22cm，弹性模量E

200GPa，泊松比

0.3。

当杆受到轴向拉

力作用后，横截面对角线缩短了0.012mm，试求该杆的轴向拉力f的大小

0012

解：

对角线上的线应变0.0003

40

则杆的纵向线应变一0.001

杆的拉力FEA160kN

27.图示圆锥形杆的长度为

I，材料的弹性模量为E，质量密度为

，试求自重引起

的杆的伸长量。

解：

x处的轴向内力FnX

杆的伸长量

I1FnxdX

0EAx

1

gVxgAxx

3

1gAxx1gxdx

dx

03EAx03E

gl2

6E

28.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量E200GPa，杆的横截面面积为

A5cm2，杆长I1m，加轴向拉力F150kN，测得伸长

I4mm。

试求卸载后杆的残余变形。

解：

卸载后随之消失的弹性变形

Ie

FI

EA

1