河南省周口市项城市正泰博文学校九年级二模数学考试题附带详细解析Word格式.docx

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评卷人

一、单选题

1．-的绝对值是（）

A．-B．C．-3D．3

2．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10－9米，将这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）

A．120×

10－9B．1.2×

10－11C．1.2×

10－7D．0.12×

10－12

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列各式计算正确的是（）

A．B．

C．D．

5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2，-0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）

A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃

6．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！

”，则写有“为”字的对面是什么字（）

A．汉B．！

C．武D．加

7．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）

8．不等式组的最小整数解为

A．－1B．0C．1D．2

9．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）

A．AG=BGB．AD∥BCC．AB∥EFD．∠ABC=∠ADC

10．如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°

，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（，0）D．（0，-）

第II卷（非选择题）

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二、填空题

11．计算：

___________

12．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°

，则此扇形的弧长是㎝

13．已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为.

14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是______．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，BC=，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．

三、解答题

16．先化简，再求值．

，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

17．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×

=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．

（1）求证：

△CDP≌△POB；

（2）填空：

①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_______，此时BD=_______；

②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．

19．2020春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径．项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测。

下图为一关口的警示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°

和45°

．求警示牌BC的高度．

20．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2,4），双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

21．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．

22．

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为　　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=3，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°

，请直接写出点A到BP的距离．

23．二次函数的图象交x轴于A（-1,0），B（4,0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC．设运动的时间为t秒．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BD，当时，求△DNB的面积；

（3）在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义，-的绝对值是指在数轴上表示-的点到原点的距离，即可得到正确答案．

【详解】

故-的绝对值是

故选B.

【点睛】

本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.

2．C

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

120纳米=米=米

故选C.

本题主要考查科学记数法—表示较小的数，解题关键是熟练掌握就算法则.

3．D

中心对称图形绕某一点旋转180°

后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可．

A.是既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故A错误；

B.是轴对称图像但不是中心对称图形，故B错误；

C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故C错误；

D.既是中心对称图形也是轴对称图形，故D正确；

故选D．

本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称和轴对称的定义是解题关键．

4．D

A.原式=1-2=-1，故A错误；

B不能继续化简，B错误；

C.原式=，C错误；

D.，正确，

故选D.

5．C

根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．

根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6；

将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷

7=36.8℃；

本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.

6．B

根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“为”相对的字．

结合展开图可知，与“为”相对的字是“！

”．

本题主要考查正方体相对两个面上的文字，解题关键是熟练掌握正方体的平面展开图的特点．

7．C

根据原几何体的特征及放置位置，可以判断选项C符合左视图的特征，故选C．

8．B

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

解：

解不等式组得，

则有，其中整数有0，1，2，最小的是0．故选B．

9．B

根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．

A．∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，

∴AG=BG，故正确；

B．只有当弧AC=弧AD时,AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；

C.∵直线EF与⊙O相切于点D，

∴CD⊥EF，

又∵AB⊥CD，

∴AB∥EF，故正确；

D.根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC.故选项正确．

故选B．

本题主要考查切线和垂径定理，解题关键是熟练掌握切线的性质和垂径定理．

10．A

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．

菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得

D点坐标为，即（1,1）．

每秒旋转,则第60秒时,得，

周，

OD旋转了7.5周,菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），

故选：

A．

本题主要考查菱形的性质、坐标与图形变换，解题关键是求出D的坐标．

11．10

根据非零指数的零指数幂为1和实数的运算法则计算即可解答.

原式=1+9=10

故答案为：

10.

本题主要考查零指数幂和实数的运算，解题关键是熟练掌握计算法则.

12．．

由扇形的弧长公式可得：

弧长．

13．－2

∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，

∴ab=2，

∵点P关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），

∴k=-ab=-2．

考点：

1．反比例函数图象上点的坐标特征；

2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．

14．

设四个小组分别记作A、B、C、D，

画树状图如图：

小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，