上海市数学中考真题含答案文档格式.docx
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A.0和6;
B.0和8;
C.5和6;
D.5和8.
5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是()
A.菱形;
B.等边三角形;
C.平行四边形;
D.等腰梯形.
6.已知平行四边形
,
是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是()
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:
____▲____.
8.不等式组
的解集是▲.
9.方程
的根是____▲____.
10.如果反比例函数
)的图像经过点
,那么在这个函数图像所在的每个象限内,y的值随
的值增大而___▲___.(填“增大”或“减小”)
11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了
.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降
,那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米.
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___.
13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为
,那么这个二次函数的解析式可以是___▲___.(只需写一个)
14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元.
15.如图2,已知
∥
相交于点
.设
,那么向量
用向量
表示为___▲___.
图1图2图3图4
16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点
与
重合,边
与边
叠合,顶点
在一条直线上).将三角尺
绕着点
按顺时针方向旋转
后(
),如果
,那么
的值是___▲___.
17.如图4,已知
.分别以点
为圆心画圆,如果点
在
内,点
外,且
内切,那么
的半径长
的取值范围是___▲___.
18.我们规定:
一个正
边形(
为整数,
)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正
边形的“特征值”,记为
___▲__.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
20.(本题满分10分)
解方程:
21.(本题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
如图5,一座钢结构桥梁的框架是
,水平横梁
长18米,中柱
高6米,其中
是
的中点,且
(1)求
的值;
(2)现需要加装支架
,其中点
上
,垂足为点
.求支架
的长.
22.(本题满分10分,每小题满分各5分)
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:
每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图6所示.乙公司方案:
绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;
绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求图6所示的
的函数解析式;
(不要求写出定义域)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:
选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
23.(本题满分12分,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分5分)
已知:
如图7,四边形
中,
是对角线BD上一点,且
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)如果
,求证:
是正方形.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系
中(如图8),已知抛物线
经过点
,对称轴是直线
,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结
,用含
的代数式表示
的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果
,求点
的坐标.
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
如图9,已知
的半径长为1,AB、AC是
的两条弦,且
的延长线交
于点
,联结
(2)当
是直角三角形时,求B、C两点的距离;
(3)记
的面积分别为
,如果
和
的比例中项,求
数学试卷参考答案
1、B;
考察方向:
基础概念。
知识内容:
本题考查无理数的定义,选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”
2、D;
基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
方程与代数/一元二次方程根的判别式
方法:
本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。
经计算,D选项:
。
本题也可通过配方的方式,得到答案。
3、B;
基础概念,函数图像。
数形结合。
本题考查一次函数图像性质,经过二、四象限,可知
,经过一、二象限,可知
4、C;
数据重排。
本题考查统计量基本概念,将数据重排:
0,1,2,5,6,6,8,可看出中位数为
,众数为
点评:
A选项如果不进行重排,可作为干扰项;
但如果本题能将D选项改成“6和5”,那就会从审题上进一步提高干扰难度(看错中位数和众数的顺序)。
5、A;
本题考查轴对称基本概念,同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。
6、C;
几何图形性质判定。
直接法。
本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形,A选项对任意平行四边形均成立;
B选项可得到对角线评分一组对角,因此是菱形;
C选项可判定对角线的一半相等,因此对角线相等,从而是矩形,正确。
D选项比较有挑战性,若能用直接法判定C选项,D可直接跳过,而D选项,由
可推知
,∴
,因此,在画图的时候,可先画线段BD,然后以B为圆心,
为半径做圆,在圆上任取不与BD相交的点,都可作为A点,因此D无法断定为矩形。
7、
基础计算。
本题考查幂指数运算。
8、
本题考查不等式解法,以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。
9、
本题考查根式方程。
如果改为
,既能考查根式方程,二次方程,又可以考查增根,考查效果会更好。
10、减小;
基础概念及性质,概念计算。
本题考查反比例函数性质,概念计算,经过点
,可知在1,3象限,故填“减小”。
11、40.5;
百分比概念,数学建模,基础计算。
本题考查百分数的计算,认真审题之后,得到式子
,即可得到答案。
结合实际问题,需要考生认真审题,理清三年之间的关系即可。
12、
基本概念,概率计算。
本题考查概率的计算,抽取1次,很基础的计算。
13、
等;
本题考查二次函数顶点式,由题意可设置二次函数顶点式
,任取
,即可。
14、80;
统计饼状图,审题。
本题考查饼状图百分比计算,算出二月份占比30%,因此三个月总数240万,然后计算出一季度总产值108万,但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”,还要÷
3.
15、
掌握向量加减基本方法。
本题考查平行线性质,实数与向量相乘的几何意义,向量的加减.综合性较好,适合在15题开始抬升难度梯度.
16、
能力要求:
空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化
图形与几何/平行线的判定和性质
题中有限制条件,旋转角在0~180°
之间。
从某种程度上降低了一定难度;
本题如果进一步改编,如果“
”难度就可以上升到17题水平。
相应解法使用“高”。
17、
空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系
解析:
设
半径为
,则
18、
解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法;
懂得“从特殊到一般”、“从一般到
特殊”及“转化”等思维策略。
图形与几何/多边形及其有关概念,锐角三角比
本题只需弄清概念即可,针对问题
的情况,画图,然后明确角度,将提干的定义转化为合适的三角比,本题即可求解。
如图,在正六边形
是一条最短的对角线,
是一条最长的对角线.,
,所以
基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
数与运算/实数的运算;
方程与代数/分数指数幂的概念和运算;
方程与代数/二次根式的性质及运算
原式
方程与代数/分式方程的解法
去分母,得
移项、整理得
解方程,得
经检验:
是增根,舍去;
是原方程的根.
所以原方程的根是
19、20题点评:
两道基础计算题,并没有特别大的变化,只需要保证计算的正确率和过程的完整性,就可以不失分。
(1)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径
(2)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径
运算能力/能通过运算进行推理和探求