学年最新沪科版七年级数学上册《一元一次方程及其解法》全课时教学设计优质课教案Word下载.docx
《学年最新沪科版七年级数学上册《一元一次方程及其解法》全课时教学设计优质课教案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年最新沪科版七年级数学上册《一元一次方程及其解法》全课时教学设计优质课教案Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
同学们,上新课之前,我们先一起来看这一道题:
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少?
请同学们用算术方法解决这个问题.
学生独立思考后,与大家交流,老师再做简单讲解.
如果设A、B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?
匀速运动中,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间,可以分别表示为h和h.
因为客车比卡车早1h经过B地,所以比小1,即-=1①
我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程.
(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)
以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A、B两地间的路程为420km,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点?
学生相互交流,说出自己对方程的感受.
教师引出方程的概念.
含有未知数的等式叫做方程.
二、例题讲解
下面我们再来一起做几个例题.
【例】 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.
【答案】
(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450.
教师总结:
同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.
上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?
请同学们总结出列方程的一般步骤.
(学生互相讨论,交流合作)
列方程解应用题的一般步骤:
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.
当x=6时,4x的值为多少?
生:
24.
也就是说x=6是方程4x=24的解.
师总结:
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.
三、巩固练习
1.已知下列方程:
(1)3x-2=6
(2)x-1= (3)+1.5x=8 (4)3x2-4x=10 (5)x=0
(6)5x-6y=8 (7)=3.其中是一元一次方程的是 (填序号).
2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
(学生思考,教师提问.)
【答案】 1.
(1)(3)(5) 2.C
四、提升练习
1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?
2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?
(学生合作、讨论,教师再做讲解)
【答案】 1.11 2.12
五、课堂小结
这一节课你获得了哪些知识?
有什么感受?
(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)
第2课时 等式的性质
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.
经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.
通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.
【重点】等式的基本性质.
【难点】用等式的基本性质解方程.
一、温故知新
同学们,你们知道什么叫方程吗?
方程的解呢?
那么什么又是等式?
学生回答,教师点评.
二、讲授新课
1.合作探究.
像m+n=n+m,x+2x=3x,3×
3+1=5×
2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.
请同学们用语言叙述这个实验过程.
天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.
这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?
小组讨论,合作交流.
总结得出等式的性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.
请同学们继续观察下面的实验.
请同学们用语言表达出这个实验过程.
天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.
与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?
我们可以得出等式的性质2:
等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性)
例如,由-4=x,得x=-4.
性质4 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)
例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.
在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.
三、例题讲解
【例】 利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)-x-5=4.
分析 要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?
【答案】
(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.
(2)两边同时除以-5,得=,于是x=-4.
(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.
四、巩固练习
1.下列等式的变形正确的是( )
A.若m=n,则m+2a=n+2a
B.若x=y,则x+a=y-a
C.若x=y,则xm=ym,=
D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2
2.利用等式的基本性质解方程:
(1)10x-3=9;
(2)5x-2=8;
(3)x-1=5.
【答案】 1.A 2.
(1)x=1.2
(2)x=2 (3)x=9
本节课主要学习了哪些知识?
你在探索新知的过程中得到哪些启示?
与同伴交流.
第3课时 解一元一次方程
——合并同类项与移项
(1)
理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.
通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.
通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.
【重点】合并同类项法则的探索及应用.
【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.
1.师:
你们知道等式的基本性质是什么吗?
性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
性质2:
性质3:
如果a=b,那么b=a.(对称性)
性质4:
如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)
(1)2x+3=x+4;
(2)5x+4=5-3x.
问题展示:
问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?
2x.
今年购买计算机多少台?
4x.
题目中的等量关系是什么?
师生共同分析,列出方程:
x+2x+4x=140.
用框图表示出解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
【例】 解下列方程:
(1)2x-x=6-8;
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×
4-6×
3.
【答案】
(1)合并同类项,得-x=-2.
系数化为1,得x=4.
(2)合并同类项,得6x=-78.
系数化为1,得x=-13.
解下列方程:
1.3x+4x-2x=18-7.
2.y-y+y=×
6-1.
【答案】 1.x= 2.y=
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识?
获得了哪些经验?
第4课时 解一元一次方程
合并同类项与移项
(2)
使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.
根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯..
【重点】移项法则的探索及其应用.
【难点】对移项法则的理解和灵活应用.
一、新课引入
新课开始之前,我们先来看这样一个问题.
【例1】 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
问题分析:
教师:
设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共 本.
(3x+20)本.
每人分4本,这批书共 本.
(4x-25)本.
这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
学生分组讨论,合作探究,教师总结.
我们可以列出方程 3x+20=4x-25
我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.
请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?
学生分组合作、讨论,教师总结.
上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
教师即时总结并强调移项要变号.
【例2】 解下列方程:
(1)3x+7=32-2x;
(2)x-3=x+1.
【答案】
(1)移项,得3x+2x=32-7.
合并同类项,得5x=25.
系数化为1,得x=5.
(2)移项,得x-x=1+3.
合并同类项,得-x=4.
系数化为1,得x=-8.
【例3】 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-