小学六年级第六单元《分数四则混合运算》单元知识梳理及练习Word文件下载.docx
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=-+(运用交换律)
=1+
=1
4、有的题在计算一、两步后有了简算的条件,也要充分利用。
-÷
-
=--(具有简算条件)
=-(+)(运用减法的性质)
=-1
学习内容提升
典型分数应用题的剖析
在解决与分数有关的实际问题时,要题目中的关键语句,找到两个相比较的量,找准哪个是单位“1”的量,哪个“分率”对应的量。
如果单位“1”是已知的,则用乘法来计算;
单位“1”是未知的,则既可以用除法来计算,还可以列方程来解答。
数量关系比较抽象时,可以画线段图来帮助正确理解题意,弄清题目中的数量关系,以及量率的对应关系。
例1
(1)某班有学生60人,男生占,男生有多少人?
(2)某班有男生48人,占全班人数的,全班有多少人?
分析与解:
(1)根据一个数乘以分数的意义可以知道,求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘以分数。
题中其实就是求60人的是多少人?
60人是单位“1”的量,已知单位“1”的量,所以用乘法计算,列式为:
60×
=48(人)。
(2)是一道“一个数的是48,求这个数是多少?
”的题目,题中是把全班的人数当作单位“1”的量,单位“1”的量是未知的,可以用除法来计算。
列式为:
48÷
=60(人);
另外,还可以所求的全班人数为x人,然后根据求一个数的几分之几是多少,用乘法列出方程x×
=48来解。
例2某工厂九月份烧煤280吨,比八月份节约了,八月份烧煤多少吨?
这是一道稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
解答这类应用题的关键是:
先从关系句中准确判断题目中是把哪一个数量当作单位“1”的量;
再根据分数乘法的意义,找出已知数量与所求问题对应的分率;
最后根据除法的意义列出算式,或列方程的方法来解答。
由题中关系句“比八月份节约了”知道,是把八月份烧煤的吨数当作单位“1”,九月份烧煤280吨相当于八月份的(1-),即:
八月份烧煤的吨数×
(1-)=九月份烧煤280吨。
根据分数除法的意义,可以列式280÷
(1-)来解答;
也可以根据这个等量关系,设八月份烧煤x吨,列出方程:
x×
(1-)=280来解答。
例3现在有4200个零件要加工,根据甲乙丙三个车间的加工能力,将总零件按6:
7:
8分配给这三个车间,各分得多少个零件?
这是一道按比例分配的应用题。
要根据已知条件,把已知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几的应用题来做。
首先要明白总个数4200个,对应的总份数是6+7+8=21。
那么甲就分得总份数的(),乙就分得总份数的(),丙就分得总份数的。
根根据分数乘法的意义可以列式为:
甲分得的个数:
4200×
=1200(个);
乙分得的个数:
=1400(个);
丙分得的个数:
=1600(个)。
例4一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的,第二小时比第一小时多行了16千米,这时距离乙地还有96千米。
甲乙两地间的公路长多少千米?
这是一道复杂的分数应用题。
解决这类题时,我们关键要找准单位“1”以及率和量的对应。
根据已知条件“第一小时行了全程的,第二小时比第一小时多行了16千米”,可以推知,第二小时比第一小时多行了16千米,也就是第二小时行了全程的还多16千米。
根据上面的分析理解,可画出线段图,找到其中的对应关系:
从图中可以清楚地看出,全程的(1--)就对应着(16+96)千米。
即:
甲乙两地的公路长×
(1--)=(16+96)千米。
根据这个等量关系,我们可以用算式方法解答,也可以列方程解答。
亲爱的读者,你来试试看,行吗?
例5四位同学去种树,第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半,第二位同学种的树是其他同学种树总数的,第三位同学种的树是其他同学种树总数的,而第四位同学刚好种了13棵树。
问:
四位同学共种树多少棵?
这是一道较复杂的分数不变量应用题,具有较强的抽象性和解题的创造性。
题目中出现了3个不同的单位“1”,(你知道是哪3个不同的单位“1”吗?
找找看)解答此题的关键是抓不变量,统一单位“1”。
本题中四位同学种树的总数是不变的,如果我们以四位同学种树的总数为单位“1”,则单位“1”就统一了。
由“第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半”,可知第一位同学种的树是四位同学种树总数的;
同理可知第二位同学种的树是四位同学种树总数的;
第三位同学种的树是四位同学种树总数的。
由上面的分析可知,第四位同学种的树(13棵)应该占四位同学种树总数的(1---)。
列式计算为:
13÷
(1---)=60(棵)。
小学六年级数学上册第六单元《分数四则混合运算》测试卷
一、填空:
(每空1分×
22=22分)
1、小时=()分;
千米=()千米()米
2、()是40的;
40是()的
比20千克多是()千克;
20千克比()少
3、平角的比周角的少()度。
4、12千克梨吃去,还剩()千克,再吃去千克,还剩下()千克。
5、在括号里填上合适的分数。
(1)实际比计划节约了,那么实际占计划的();
(2)六月份比五月份增产了,那么六月份是五月份的();
(3)男生比女生多,那么男生相当于女生的();
(4)青草晒干,重量减轻了,那么干草的重量相当于青草的()。
6、一本书,读完它的比读完它的少30页,这本书一共()页。
7、一段布,用去它的,就剩下15米;
若用去它的,则用去()米。
8、1与一个数的倒数之差是,这个数是()。
9、一堆煤重45吨,一辆卡车要10小时才能运完,那么,4小时完成任务的,完成任务的要()小时。
10、一本书180页,小明第一天看了,第二天要从第()页开始看。
11、一种商品每件600元,先涨价后,再降价,现在这种商品每件()元,比600元便宜了。
二、判断:
(正确的在括号里打“√”,错误的打“×
”)(每题1分×
5=5分)
1、甲班人数的一定比乙班人数的多。
()
2、×
÷
=1,结果是错的。
3、甲数比乙数多,乙数就比甲数少。
4、把米长的钢筋锯成4段要12分钟,如果锯成12段,需36分钟。
( )
5、一个自然数(0除外)乘,这个数就缩小了10倍。
三、选择:
(将正确答案的序号填在括号里)(1分×
1、六
(1)班中男生占,则女生占男生的()。
A、B、C、D、
2、当a>0时,下面算式中结果最小的是()。
A、a×
B、a÷
C、a×
1D、a÷
1
3、一本书,第一天读了总页数的,第二天读了余下的,那么()。
A、第一天读的页数多B、第二天读的页数多C、两天读的一样多
4、一种商品,先降价后又提价,现在商品的价格()。
A、比原价格高B、比原价格低C、与原价格相等D、无法确定
5、将甲堆煤调出到乙堆后,两堆煤一样多,原来乙堆比甲堆少()。
A、B、C、D、
四、计算。
(共33分)
1、脱式计算。
(每题3分×
4=12分)
÷
4×
+÷
(-×
)
2、简便计算。
88×
18×
(+)9--
3、求未知数X的值。
3=9分)
(X-)×
=(X-)÷
=(X+)×
=
四、应用题:
(共35分)
(一)只列式不计算:
(2分×
4=8分)
1、操场上男生有120人,女生比男生多,女生有多少人?
2、果园里有苹果树300棵,梨树比苹果树少,梨树有多少棵?
3、食堂十月份用煤4.5吨,十一月份比十月份节约,十一月份比十月份节约多少吨?
4、校田径队有24名女同学,是男同学的。
校田径队一共有多少名同学?
(二)列算式或列方程解答下面各题:
(前三题每题4分,后三题每题5分,共27分)
1、某班有20名女生,相当于男生的少1人,这个班有男生多少人?
(列方程解)
2、有一桶油,倒出后,桶里还剩30升,这桶油原来有多少升?
3、街心花园共占地公顷。
其中草坪占地公顷,花圃占地相当于总面积的。
草坪面积比花圃大多少公顷?
4、某工厂共有工人560人,其中女工人数相当于男工人数的,男女工各有多少人?
5、华新商场十月上旬销售35万元,中旬销售全月的,下旬销售全月的,华新商场十月份一共销售多少万元?
6、炼钢厂上半年完成计划的,下半年完成计划的,结果比原计划超产650吨,这年实际生产多少吨?
六年级数学上册第六单元《分数四则混合运算》测试参考答案
1、75,1,250。
2、32,50,25,25千克。
3、30。
4、9,8。
5、,,,。
6、450。
7、36。
8、6。
9、,6。
10、13。
11、594,。
,√,√,×
,√。
B,A,C,B,B
,,,。
4,19,8,。
X=1,X=,X=。
1、120×
(1+),2、300×
(1-),3、4.5×
,4、24÷
。
1、解:
设这个班有男生有X人。
X-1=20
X=28
答:
这个班有男生28人。
2、30÷
(1-)
=30÷
=75(升)
这桶油原来有75升。
3、-×
=-
=(公顷)
草坪面积比花圃大公顷。
4、男:
560÷
(1+)=560÷
=350(人);
女:
560-350=210(人)
男工有350人,女工有210人。
5、35÷
(1--)
=35÷
=100(万元)
华新商场十月份一共销售100万元。
6、650÷
(+-1)+650
=650÷
+650
=1950(吨)
这年实际生产1950吨。