广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试题.doc
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高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛
数学试卷
【温馨提示】亲爱的同学,全卷在120分钟内完成,满分150分。
题次
一
二
三
21
22
23
24
25
总分
得分
一、选择题:
(每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的,把你认为正确答案的代号填放表格内,每小题4分,共40分,)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.计算的结果是
A. B. C.1 D.
2.已知点P关于轴的对称点的坐标是(2,3),则点关于原点的对称点的坐标是
A. B. C. D.
3.某商品提价后出现滞销现象,故又降价20%欲恢复原价搞热销,则原提价的百分数是
A.20% B.18% C.25% D.30%
4.如图,在Rt中,的值为
A. B. C. D.
5.小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球,但电话号码(七位数)中有一个数字记不起来了,只记得66*1689,他随意拨了一个数码补上,恰好是小明家电话的概率为
A. B. C. D.
6.已知五个互不相等的自然数的平均数是13,中位数是15,则这五个数的极差的最大值是
A.4 B.16 C.33 D.38
7.已知二次函数的图象如图所示,则、、满足
A. B.
C. D.
8.初三
(1)班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务,如果只由女同学完成,每人应植树15棵,如果只由男同学完成,每人应植树()棵[来源:
学科网]
A.9 B.10 C.12 D.14
9.已知实数、、满足++=0,=8,那么的值
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定
10.设直线(为非零自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为
A.1 B. C. D.
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11.已知,则=,=,=,=。
12.如果方程的一根是另一根的2倍,那么、所满足的关系是。
13.已知函数是是反比例函数,则n的值是。
[来源:
Z*xx*k.Com]
14.E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,
如果△BEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是。
15.从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是个,第n个图中的小圆圈是个。
……
三、解答下列各题:
(每小题8分,共40分)
16.已知的值。
17.测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角是,沿着倾斜角的山坡前进1000米到D处,再测得山顶B的仰角是,你能根据以上数据求出山高BC吗?
若能,写出解答过程;若不能,请说明理由。
18.小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力。
上午吃完早餐,从9时离家出发,至15时回到家中,他的行程如图所示。
(1)、请你根据图示提供的信息,凭你的想象力,用语言叙述出小强的整个行程;
(2)、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度(停车时间不计)。
(结果保留两位有效数字)
19.佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节,对顾客的购物实行优惠,规定:
(1)、一次购物不超过100元不优惠;
(2)、一次购物超过100元,但不超过300元,按标价的九折优惠;(3)、超过300元,300元内(含)的部分按
(2)优惠,超过300元的部分按八折优惠。
教英语的李老师去购物享受了九折优惠。
与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠。
如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款,则还可少花19元;如果不打折,两位老师所购商品共比现在多花67元钱,问两位老师此次购物各用了多少钱?
·B
·A
L
20.在上级领导的关怀和支持下,洛湛铁路确定经过高州市,香蕉之乡曹江镇(A)和荔枝之乡根子镇(B)都在铁路(L)的同一侧。
(1)、现要在铁路旁建一铁路货运站,使两个镇距货运站的距离之和最短,请你在图中确定建货运站的地点C;
(2)、但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方,能否确定符合要求的建站地点C1?
若能,请确定符合要求的建站地点C1,若不能,请说明理由。
(均用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹。
)
四、解答题:
(每小题10分,共50分)
21.A、B两校举行初中数学联赛,各校从初三学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
A
2
5
10
13
14
6
B
4
4
16
2
12
12
请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中成绩谁优谁次?
并说明理由。
22.如图,四边形ABCD与BEFG均为正方形。
(1)、图中(指原图)是否有三角形全等?
若有,请证明你的结论;若没有,请说明理由。
(2)、求AG:
DF:
CE的值。
A
D
G
F
C
B
E
23.水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨,在海口市收购有香蕉60吨,现要销往北京100吨,沈阳80吨(全部用汽车运输)。
已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元;从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元。
(1)、设从海口运往北京吨,求总运费y(元)关于(吨)的函数关系式;
(2)、李老板计划用17万元开支运费,够用吗?
(3)、若每辆车装10吨,且不能浪费车力。
李老板要把总运费控制在不超过17.5万元,有多少种调运方案可实现?
(4)请根据前面的要求画出这一函数的图象。
·
·
·
O
C
F
E
O1
A
B
24.相交于A、B,R、r分别为的半径,且。
(1)、C在上,且是相交所得劣弧的中点,过C作的切线交于E、F,求证:
为定值;
(2)、如果按前面的条件不变,而是过劣弧上任一点G作的切线与相交(A、B、C三点除外),
(1)中的结论仍成立吗?
请画出图形,并证明你的结论。
·
O
P
C
F
D
E
A
B
25.如图,ABCD为平行四边形,以BC为直径的经过点A,,BC=2,一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB、CD于E、F,设点O到EF的距离为t,若B、P、F三点能构成三角形,设此时△BPF的面积为S。
(1)计算平行四边形ABCD的面积;
(2)、求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)、△BPF的面积存在最大值吗?
若存在,请求出这个最大值,若不存在,请说明理由。
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛
数学答案
一、选择题:
(每小题4分,共40分,)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
D
C
A
B
B
C
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11、1,3,, 12、(形式可以不同,如、等)13、2 14、12 15、21,
三、解答下列问题:
(每小题8分,共40分)
16、解:
由………………(1分)
…………(3分)
……………………………………………(5分)
……………………………………………(7分)
………………………………………(8分)
17.解:
能。
…………………………………………………………(1分)
过D作DFAC于F,…………………………………(2分)
………………………………(3分)
……………(4分)
………(5分)
………………………(6分)
…………………………………(7分)
答:
山高为…………………………(8分)
18.解:
(1)小强对健身运动很有经验,开始是慢速热身运动半小时,然后提速走了1.5小时,停下休息进餐用了1小时,便开始返回,走了1.5小时,觉得体能下降,比较累了,停下休息了半小时,再以中速走1小时回到家中;…………(4分)
(2)最高时速是:
(公里/时)……………………………(5分)
最低时速是:
(公里/时)……………………………(6分)
平均速度是:
(公里/时)……………………………(7分)
答:
最高时速约是33公里/时,最低时速是10公里/时,平均速度约是24公里/时。
……(8分)
19.解:
设李老师购物按原标价共用元,则实际支付0.9元;张老师购物按原标价共用y元,实际支付了,依题意得…………………(2分)
……②
……①
………(4分)
由①得,代入②得……………………………(6分)
…………(7分)
答:
实际李老师购物用了171元,张老师购物用了342元。
……………(8分)
20.
(1)按要求作图正确得4分;
(2)能。
按要求作图正确4分,累计
(1)共8分。
四、解答题
21.解:
(1)从众数看,A校成绩的众数为90,B校成绩的众数为70,A校较优…(2分)
(2)从方差看,A校学生的成绩较稳定……(5分)
(3)从中位数、平均数上看,两校成绩的中位数、平均数都80分,但A较80以上人数为33人,B校只有26人,A校的成绩总体好些。
…………(8分)
(4)A校90分以上有20人,B校有24,且A校100分只有6人,B校有12人,即是说B校的尖子较突出。
…………………………………………………(10分)
22.解:
(1)………………………………(2分)
证明:
均为正方形,BF为BEFG的对角线,
……………………………(3分)
…………(4分)
AB=BC,BG=BE……………………………(5分)
(2)连结BD,ABCD为正方形得
由
(1)知…………(6分)
由ABCD与BEFG为正方形可知,
∽………………………………………(7分)
……………………………(8分)
由…………………………………(9分)
……………………………(10分)
23.解:
(1)依题意,知从海口运往沈阳的香蕉为(60)吨,从高州运往北京的香蕉为(100)吨,从高州运往沈阳的香蕉为[120(100)]吨,……得y=1000+1300(60)+800(100)+1000[120(100)]……化简整理得…(3分)
(2)由y=可知y的最小值为:
,李老板计划用17万元开支运费不够用;………(5分)
运往地方
数量
产地
(3)总运费控制在不超过17.5万元,得,解得,依题意知可以取30、40、50、60,即有四种调运方案,具体安排见下表
北京
沈阳
高州
70
60
50
40
50
60