高考数学答题模板可以让你拿高分文档格式.docx

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第一步：

三角函数式的化简，一般化成y＝Asin（ωx＋φ）＋h的形式，即化为“一角、

一次、一函数”的形式；

第二步：

由y＝sinx、y＝cosx的性质，将ωx＋φ看做一个整体，解不等式，求角的

范围或函数值的范围；

第三步：

得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；

第四步：

反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．

跟踪训练1　已知函数f（x）＝2cosx·

sin－sin2x＋sinxcosx＋1.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值及最小值；

（3）写出函数f（x）的单调递增区间．

解　f（x）＝2cosx－sin2x＋sinx·

cosx＋1

＝2sinxcosx＋（cos2x－sin2x）＋1

＝sin2x＋cos2x＋1

＝2sin＋1.

（1）函数f（x）的最小正周期为＝π.

（2）∵－1≤sin≤1，

∴－1≤2sin＋1≤3.

∴当2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值3；

当2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值－1.

（3）由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

模板2　三角函数与向量、三角形

例2　在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（tanA－tanB）＝1＋tanA·

tanB，又已知向量m＝（sinA，cosA），n＝（cosB，sinB），求|3m－2n|的取值范围．

审题破题　由已知A，B关系式化简，利用向量的数量积求出|3m－2n|并化简为一个角的三角函数形式．

解　因为（tanA－tanB）＝1＋tanA·

tanB，

所以＝，即tan（A－B）＝，

又△ABC为锐角三角形，则0<

A<

，0<

B<

，

所以－<

A－B<

，所以A－B＝.

又|3m－2n|2＝9m2＋4n2－12m·

n

＝13－12sin（A＋B）＝13－12sin.

又0<

C＝π－（A＋B）<

A＝＋B<

所以<

，所以<

2B＋<

.

所以sin∈，所以|3m－2n|2∈（1,7）．

故|3m－2n|的取值范围是（1，）．

进行三角变换，求出某个角的值或者范围；

脱去向量的外衣，利用向量的运算将所求的式子转化为一个角的三角函数

问题；

跟踪训练2　已知a＝（2cosx＋2sinx,1），b＝（y，cosx），且a∥b.

（1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；

（2）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f＝M，且a＝2，求bc的最大值．

解　

（1）由a∥b得2cos2x＋2sinxcosx－y＝0，

即y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1

＝2sin＋1，

所以f（x）＝2sin＋1，

又T＝＝＝π.

所以函数f（x）的最小正周期为π.

（2）由

（1）易得M＝3，于是由f＝M＝3，

得2sin＋1＝3⇒sin＝1，

因为A为三角形的内角，故A＝.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，解得bc≤4.

于是当且仅当b＝c＝2时，bc取得最大值4.

模板3　空间平行或垂直关系的证明

例3　如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为

PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.

（1）求证：

EF∥平面PAD；

（2）求证：

平面PAB⊥平面PCD.

审题破题　

（1）根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理．

（2）先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理．

证明　

（1）连接AC，则F是AC的中点，又∵E为PC的中点，

∴在△CPA中，EF∥PA，

又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD，

又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.

又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，

且∠APD＝90°

，即PA⊥PD.

又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD，

又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.

将题目条件和图形结合起来；

根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；

和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；

严格按照定理条件书写解题步骤.

跟踪训练3　（2013·

山东）如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

CE∥平面PAD；

平面EFG⊥平面EMN.

证明　

（1）方法一　取PA的中点H，连接EH，DH.

又E为PB的中点，

所以EH綊AB.

又CD綊AB，所以EH綊CD.

所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.

又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD.

所以CE∥平面PAD.

方法二　连接CF.

因为F为AB的中点，

所以AF＝AB.

又CD＝AB，所以AF＝CD.

又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．

因此CF∥AD，又CF⊄平面PAD，

所以CF∥平面PAD.

因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.

又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.

因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.

又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.

（2）因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA.

又因为AB⊥PA，

所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG.

又因为EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG.

所以AB⊥平面EFG.

又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，

又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.

又因为MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.

模板4　数列通项公式的求解问题

例4　设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式．

审题破题　

（1）可令n＝1，n＝2得关系式联立求a1；

（2）由已知可得n≥2时，2Sn－1＝an－2n＋1，两式相减．

解　

（1）当n＝1时，2a1＝a2－4＋1＝a2－3，①

当n＝2时，2（a1＋a2）＝a3－8＋1＝a3－7，②

又a1，a2＋5，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2（a2＋5），③

由①②③解得a1＝1.

（2）∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，

∴当n≥2时，有2Sn－1＝an－2n＋1，

两式相减得an＋1－3an＝2n，

则－·

＝1，即＋2＝.

又＋2＝3，知是首项为3，公比为的等比数列，

∴＋2＝3n－1，即an＝3n－2n，n＝1时也适合此式，

∴an＝3n－2n.

令n＝1，n＝2得出a1，a2，a3的两个方程，和已知a1，a2，a3的关系

联立求a1；

令n≥2得关系式后利用作差得an＋1，an的关系；

构造等比数列，并求出通项；

求出数列{an}的通项．

跟踪训练4　已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an＋（－1）n（n∈N*）．

（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；

数列为等比数列，并求出{an}的通项公式．

（1）解　在Sn＝2an＋（－1）n，n≥1中分别令n＝1,2,3，得

，解得

（2）证明　由Sn＝2an＋（－1）n，n≥1得：

Sn－1＝2an－1＋（－1）n－1，n≥2.

两式相减得an＝2an－1－2（－1）n，n≥2.

an＝2an－1－（－1）n－（－1）n

＝2an－1＋（－1）n－1－（－1）n，

∴an＋（－1）n＝2（n≥2）．

故数列是以a1－＝为首项，公比为2的等比数列．

所以an＋（－1）n＝×

2n－1，

∴an＝×

2n－1－×

（－1）n.

模板5　数列求和问题

例5　（2012·

江西）已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn（其中k∈N＋），且Sn的最大值为8.

（1）确定常数k，并求an；

（2）求数列的前n项和Tn.

审题破题　

（1）由Sn的最大值，可据二次函数性质求k，因而确定an；

（2）利用错位相减法求和．

解　

（1）当n＝k∈N＋时，Sn＝－n2＋kn取最大值，

即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，故k2＝16，因此k＝4，

从而an＝Sn－Sn－1＝－n（n≥2）．

又a1＝S1＝，所以an＝－n.

（2）因为bn＝＝，

Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，

所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－

＝4－－＝4－.

利用条件求数列{bn}的通项公式；

写出Tn＝b1＋b2＋…＋bn的表达式；

分析表达式的结构特征、确定求和方法.（例如：

公式法、裂项法，

本题用错位相减法）；

明确规范表述结论；

第五步：

反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易

忽视对n＝1，n≥2时的讨论.

跟踪训练5　已知点是函数f（x）＝ax（a>

0，且a≠1）的图象上的一点．等比数列{an}的

前n项和为f（n）－c.数列{bn}（bn>

0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋（n≥2）．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若数列的前n项和为Tn，问满足Tn>

的最小正整数n是多少？

解　

（1）∵f

（1）＝a＝，∴f（x）＝x.

由题意知，a1＝f

（1）－c＝－c，

a2＝[f

（2）－c]－[f

（1）－c]＝－，

a3＝[f（3）－c]－[f

（2）－c]＝－.

又数列{an}是等比数列，

∴a1＝＝＝－＝－c，∴c＝1.

又公比q＝＝，∴an＝－·

n－1

＝－2·

n（n∈N*）．

∵Sn－Sn－1＝（－）（＋）

＝＋（n≥2）．

又bn>

0，>

0，∴－＝1.