届河北省唐山市普通高中高三毕业班第一次高考模拟考试数学文试题及答案文档格式.docx

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回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：

本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的．

1．已知集合,,则中元素的个数是

A．1B．2C．3D．4

2．设i是虚数单位,复数,则在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标．2010年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高．右图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是

A．男性的平均预期寿命逐渐延长

B．女性的平均预期寿命逐渐延长

C．男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性

D．女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性

4．已知向量a,b满足|a+b|=|b|,且la|=2,则a·

b=

A．2B．1C．-1D．-2

5．设,则=

A．B．C．D．

6．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题：

“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何？

”其意思为：

“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”（古制1文=10尺,1斛=1．62立方尺,圆周率π=3）,则该圆柱形容器能放米

A．900斛B．2700斛C．3600斛D．10800斛

7．已知数列是等差数列,是等比数列,,若m,n为正数,且m≠n,则

A．B．C．D．的大小关系不确定

8．抛物线上一点A到其准线和坐标原点的距离都为3,则=

A．8B．6C．4D．2

9．函数在上的图象大致为

10．设函数,则下列结论中错误的是

A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称

C．在上单调递减D．在上的最大值为1

11．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上,PA⊥底面ABCD,且AB=AD=1,BC=CD=2,若球O的表面积为36,则PA=

A．2B．C．C．

12．已知F是双曲线的右焦点,M是C的渐近线上一点,且MF⊥x轴,过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点）,若MN⊥ON,则双曲线C的离心率是

A．2B．C．D．

二、填空题:

本题共4小题,每小题5分,共20分．

13．若满足约束条件,则的最小值为．

14．曲线在点处的切线方程为．

15．在数列中,已知（为非零常数）,且成等比数列,则.

16．已知,有极大值和极小值,则的取值范围是；

=．（本题第一空2分,第二空3分．）

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题,考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（12分）

某高校艺术学院2019级表演专业有27人,播音主持专业9人,影视编导专业18人．某电视台综艺节目招募观众志愿者,现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者．

（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；

（2）将6名志愿者平均分成三组,且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率．

18．（12分）

的内角的对边分别为，已知．

（1）求角A;

（2）设D是BC边上一点，若，且AD=1，a=3，求b，c．

19．（12分）

如图，三棱柱的底面为等边三角形，且底面，，，分别为的中点，点在棱上，且．

（1）证明：

平面平面；

（2）求点D到平面的距离．

20．（12分）

已知是x轴上的动点（异于原点O），点Q在圆上，且|PQ|=2．设线段PQ的中点为M.

（1）当直线PQ与圆O相切于点Q，且点Q在第一象限，求直线OM的斜率:

（2）当点P移动时，求点M的轨迹方程．

21．（12分）

已知a>

0，函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若在R上仅有一个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，圆，直线．以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求圆的参数方程，直线的直角坐标方程；

（2）点在圆上，于，记△的面积为，求的最大值．

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

己知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）是否存在实数，使得的图象与轴有唯一的交点？

若存在，求的值；

若不存在，说明理由．