中考数学试题分类汇编解析28圆的有关概念Word下载.docx
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∴MC=5﹣3=2cm，
在Rt△AMC中，AC=
=2
cm．
故选：
C．
2．（2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°
，∠ADC=85°
，则∠C的度数是（ ）
A．25°
B．27.5°
C．30°
D．35°
【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
∵∠A=60°
，
∴∠B=85°
﹣60°
=25°
，∠CDO=95°
∴∠AOC=2∠B=50°
∴∠C=180°
﹣95°
﹣50°
=35°
D．
3．（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE=
CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE=
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
A．
4．（2018•菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°
，则∠OBA的度数是（ ）
A．64°
B．58°
C．32°
D．26°
【分析】根据垂径定理，可得
，∠OEB=90°
，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．
如图，
由OC⊥AB，得
．
∴∠2=∠3．
∵∠2=2∠1=2×
32°
=64°
∴∠3=64°
在Rt△OBE中，∠OEB=90°
∴∠B=90°
﹣∠3=90°
﹣64°
=26°
5．（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（
，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°
，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°
即可．
连接DC，
∵C（
，0），D（0，1），
∴∠DOC=90°
，OD=1，OC=
∴∠DCO=30°
∴∠OBD=30°
B．
6．（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°
，则弦BC的长为（ ）
A．4B．2
C．
D．2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH，
=
，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
∵OA⊥BC，
∴CH=BH，
∴∠AOB=2∠CDA=60°
∴BH=OB•sin∠AOB=
∴BC=2BH=2
7．（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°
，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．80°
D．100°
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°
，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°
∴∠BAD=50°
∴∠BOD=100°
8．（2018•通辽）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°
或150°
或120°
【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求角度即可．
由图可知，OA=10，OD=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD=
∴tan∠1=
，∠1=60°
同理可得∠2=60°
∴∠AOB=∠1+∠2=60°
+60°
=120°
∴圆周角的度数是60°
9．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°
，则∠B的度数是（ ）
A．58°
C．64°
D．68°
【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°
，利用直径和圆周角定理解答即可．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°
∵BC是直径，
﹣32°
=58°
10．（2018•铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°
，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55°
B．110°
C．120°
D．125°
【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
根据圆周角定理，得
∠ACB=
（360°
﹣∠AOB）=
250°
=125°
11．（2018•临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）
B．
D．
【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
设OA与BC相交于D点．
∵AB=OA=OB=6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
=3
所以BC=6
12．（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°
，则∠OCB的度数是（ ）
A．24°
B．28°
C．33°
D．48°
【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．
∵∠A=66°
∴∠COB=132°
∵CO=BO，
∴∠OCB=∠OBC=
（180°
﹣132°
）=24°
13．（2018•威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为
的中点，若∠ABC=30°
，则弦AB的长为（ ）
B．5C．
D．5
【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°
，再利用垂径定理得出AB即可．
连接OC、OA，
∵∠ABC=30°
∴∠AOC=60°
∵AB为弦，点C为
的中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAE中，AE=
∴AB=
14．（2018•盐城）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°
，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
【分析】根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°
，∠ACB=90°
，根据三角形内角和定理计算即可．
由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=90°
﹣∠ABC=55°
15．（2018•淮安）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°
A．70°
B．80°
C．110°
D．140°
【分析】作
对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°
，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
作
对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=
∠AOC=
140°
=70°
∵∠P+∠B=180°
∴∠B=180°
﹣70°
=110°
16．（2018•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A．6B．8C．5
【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB+∠BOE=180°
又∵∠AOB+∠COD=180°
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°
=8，
17．（2018•衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°
，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°
B．70°
C．65°
【分析】直接根据圆周角定理求解．
∵∠ACB=35°
∴∠AOB=2∠ACB=70°
18．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°
，∠B=24°
，则∠C的度数为（ ）
A．84°
C．36°
D．24°
【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．
∵∠B与∠C所对的弧都是
∴∠C=∠B=24°
19．（2018•邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°
，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°
B．120°
C．100°
D．90°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°
﹣∠BCD=60°
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°
20．（2018•苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是
上的点，若∠BOC=40°
，则∠D的度数为（ ）
A．100°
D．130°
【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．
∵∠BOC=40°
∴∠AOC=180°
﹣40°
=140°
∴∠D=
21．（2018•台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？
（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣8D．﹣7
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．
连接AC，
由题意得，BC=OB+OC=9，
∵直线L通过P点且与AB垂直，
∴直线L是线段AB的垂直
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