北师大版八年级数学教案全Word格式.docx

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高度h完整地变化一次。

而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。

下面根据图5－1进行填表：

t/分

1

2

3

4

5

……

h/米

二、新课学习

做一做

（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

层数n

…

物体总数y

6

10

15

『师』：

在这个问题中的变量有几个？

分别师什么？

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：

千米/时）

①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？

②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？

议一议

在上面我们研究了三个问题。

下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？

不同点又是什么？

『生』：

相同点是：

这三个问题中都研究了两个变量。

不同点是：

在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；

第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；

第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

三、随堂练习

四、本课小结

初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

函数的三种表达式：

图象；

（2）表格；

（3）关系式。

五、课后作业

6.2一次函数

教学目标

1.知识目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程

1、新课导入

某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克

y/厘米

3.5

4.5

5.5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

分析：

当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1）完成下表：

汽车行驶路程x/千米

50

100

150

200

300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗？

（y=100-0.18x或y=100-x）

3、一次函数，正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。

并且自变量和因变量的指数都是一次。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、例题讲解

例1：

下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①y=x-6；

②y=；

③y=；

④y=7-x

例2：

写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？

是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

[

（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。

例3：

我国现行个人工资薪金税征收办法规定：

月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×

5%=18（元）

①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

（1）当月收入大于800元而小于1300元时，

y=0.05×

（x-800）；

（2）当x=960时，y=0.05×

（960-800）=8（元）；

（3）当x=1300时，y=0.05×

（1300-800）=25（元），25>

19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×

（x-800）=19.2，x=1184。

5、课后作业

6.3.一次函数的图象

（一）

一、教学目标

1、理解函数图象的概念。

2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

4、能较熟练作出一次函数的图象。

二、能力目标

1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。

三、情感目标

1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。

2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。

四、教学重点

1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

五、教学过程

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。

2、讲授新课

（1）函数图象的概念

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。

（2）作一次函数的图象

作出一次函数y=2x+1的图象

解：

列表：

x

-2

-1

y=2x+1

-3

描点：

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：

把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。

小结：

从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线。

（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

y=-2x+5

9

7

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。

把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。

图象如下：

在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×

3+5=-1；

当x=4时，y=-2×

4+5=-3。

（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。

3、议一议

（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？

（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？

（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：

两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。

4、课堂练习

分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。

6.3.一次函数的图象

（二）

1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，发展实践能力与创新精神。

1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；

②描点；

③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

（都经过原点）

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？

（至少两点）

（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？

哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

4、小结：

正比例函数的图象有以下特点：

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>

0时，k的值越