鲁教版八年级数学下册期中培优测试题文档格式.docx
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,B为OM上一点,BA⊥ON于点A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°
得CE,连接BE,若AB=2,则BE的最小值为()
A.+1B.2﹣1C.3D.4﹣
10.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:
①BE⊥AC;
②EG=EF;
③△EFG≌△GBE;
④EA平分∠GEF;
⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
11.若=a+b,其中a是整数,0<b<1,则(4+)(a﹣b)=_____.
12.若,则的值是_________
13.已知实数a满足|2014-a|+=a,那么a-20142+1的值是______.
14.化简=_____.
15.如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,那么PD=________.
16.如图,正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣x上,点A在第一象限.若正方形OABC的面积是50,则点A的坐标为_____.
17.如图所示,在正方形ABCD中,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,连接CE、BD交于点G,连接AG,那么∠AGD的底数是______度.
18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=,OC=,则另一直角边BC的长为__________.
19.如图,在菱形ABCD中,,点E在边CD上,且,与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心,把顺时针旋转,得到,连接GF,则线段GF的长为______.
20.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE最小的值是_____________
21.计算:
(1)
(2)
(3).
22.在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息成为为显性条件;
而有的信息不太明显需要结合图形,特殊式子成立的条件,实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;
所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.
(阅读理解):
阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:
解:
隐含条件解得:
原式
(启发应用)
(1)按照上面的解法,试化简:
;
(类比迁移)
(2)实数,在数轴上的位置如图所示,化简;
(3)已知,,为的三边长,化简:
23.观察下列各式:
=1+-=;
=1+-=.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:
的值;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并验证;
(3)利用上述规律计算:
.
24.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°
,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC.CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化?
如果不变,求出这个定值;
如果变化,求出最小值.
25.如图,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,E点正好落在边CD上,连接BE,BG,且BG交AE于P.
(1)求证:
∠CBE=∠BAE;
(2)求证:
PG=PB;
(3)若AB=,BC=3,求出BG的长.
26.已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°
(1)如图①求证:
BE+DF=EF;
(2)连接BD分别交AE、AF于M、N,
①如图②,若AB=6,BM=3,求MN.
②如图③,若EF∥BD,求证:
MN=CE.
答案
1.C
=.故选C.
2.C
∵二次根式有意义,则-a3≥0,即a≤0,∴原式==.故选:
C.
3.D
根据题意得:
x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得:
x≥2且x≠3.故选:
D.
4.B解:
由于根号下的数要是非负数,
∴a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,
a(x-a)≥0和x-a≥0可以得到a≥0,
a(y-a)≥0和a-y≥0可以得到a≤0,
所以a只能等于0,代入等式得
=0,
所以有x=-y,
即:
y=-x,
由于x,y,a是两两不同的实数,
∴x>0,y<0.
将x=-y代入原式得:
原式=.故选B.
5.B
设∠BAE=x°
,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°
,AB=AD,
∵AE=AB,
∴AB=AE=AD,
∴∠ABE=∠AEB=(180°
-∠BAE)=90°
-x°
∠DAE=90°
∠AED=∠ADE=(180°
-∠DAE)=[180°
-(90°
)]=45°
+x°
∴∠BEF=180°
-∠AEB-∠AED=180°
)-(45°
)=45°
故选B.
6.C
设平行四边形ABCD的面积是S,设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,
BC边上的高是5y.则S=5a•3x=3b•5y.即ax=by=,
△AA4D2与△B2CC4全等,B2C=BC=b,B2C边上的高是,
则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=,
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是,
则四边形A4B2C4D2的面积是S-=,即=2,∴S=;
故选C。
5.D
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°
,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE是∠DEB的平分线,
∴∠BEA=∠AED,
∴∠DAE=∠AED,
∴DE=AD=4,
再Rt△DEC中,EC===,
∴BE=BC-EC=4-.
故答案选D.
8.D
∴AB=AD=DC=6,∠B=D=90°
∵CD=3DE,
∴DE=2,
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE,
∴DE=EF=2,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°
∴AF=AB,
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴①正确;
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴BG=FG,∠AGB=∠AGF.
设BG=x,则CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2.在Rt△ECG中,由勾股定理得:
CG2+CE2=EG2.
∵CG=6-x,CE=4,EG=x+2,
∴(6-x)2+42=(x+2)2,解得:
x=3.
∴BG=GF=CG=3.
∴②正确;
∵CG=GF,
∴∠CFG=∠FCG.
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG,∠BGF=∠AGB+∠AGF,
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF.
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,
∴∠AGB=∠FCG.
∴AG∥CF.
∴③正确;
∴△DAE≌△FAE.
∴∠DAE=∠FAE.
∵△ABG≌△AFG,
∴∠BAG=∠FAG.
∵∠BAD=90°
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×
90°
=45°
∴④正确.
故选:
9.A
如图,连接PD,
由题意可得,PC=EC,∠PCE=90°
=∠DCB,BC=DC,
∴∠DCP=∠BCE,
在△DCP和△BCE中,,
∴△DCP≌△BCE(SAS),
∴PD=BE,
当DP⊥OM时,DP最短,此时BE最短,
∵∠AOB=30°
,AB=2=AD,
∴OD=OA+AD=2+2,
∴当DP⊥OM时,DP=OD=+1,
∴BE的最小值为+1.
A.
10.C
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BD=2BO,AD=BC,
∵BD=2AD,
∴BD=2BC,
∴BO=BC,
∵E为OC中点,
∴BE⊥AC,故①成立;
∵BE⊥AC,G是AB中点,
∴EG=AB,
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴EF∥CD,且EF=CD,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
∴EF=AB,
∴EF=EG,故②成立;
∵AB∥CD,EF∥CD,
∴EF∥AB,
∴∠FEG=∠BGE(两直线平行,内错角相等),
在△EFG和△GBE中,
∵BG=FE,∠FEG=∠BGE,GE=EG,
∴△EFG≌△GBE(SAS),即③成立;
∵BG=FE,EF∥AB,
∴四边形BEFG是平行四边形,
∵BE⊥AC,
∴GF⊥AC,
∵EF=EG,
∴∠AEG=∠AEF,
即EA平分∠GEF
故④正确,
若四边形BEFG是菱形
∴BE=BG=AB,
∴∠BAC=30°
与题意不符合故⑤错误故选C.
11.9
∵,=a+b,其中a是整数,0<b<1,
∴a=2,b=-2,
∴(4+)(a﹣b)
=(4+)(2-+2)
=(4+)(4-)=16-7=9,
故答案为:
9.
12.0
解:
此题考查代数式的求值、分母有理化知识点,代数式求值的方法是先化简在求值;
由已知得:
所以;
13.2016
∵a-2015≥0,
∴,
∴原式可变形为:
a-2014+a,
∴a-2015=20142,
∴a=20142+2015,
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
2016.
14.﹣a
原式=--a+=-a.故本题答案为-a.
15.
过点P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F,过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H,设AG=DH=a,BG=CH=b,AE=BF=c,DE=CF=d,根据勾股定理可得,,根据求出DP的长度.
16.(1,7)
如图作OF⊥OB,交BA的延长线于F,作BM⊥x轴于M,FN⊥x轴于N,
∵四边形ABCD是正