鲁教版八年级数学下册期中培优测试题文档格式.docx

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，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°

得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）

A．+1B．2﹣1C．3D．4﹣

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：

①BE⊥AC；

②EG＝EF；

③△EFG≌△GBE；

④EA平分∠GEF；

⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

11．若＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，则（4+）（a﹣b）＝_____．

12．若，则的值是_________

13．已知实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是______．

14．化简＝_____．

15．如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=________.

16．如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为_____．

17．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是______度．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为__________．

19．如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为______．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是_____________

21．计算：

（1）

（2）

（3）．

22．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；

而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；

所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

（阅读理解）：

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

化简：

解：

隐含条件解得：

原式

（启发应用）

（1）按照上面的解法，试化简：

；

（类比迁移）

（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；

（3）已知，，为的三边长，化简：

23．观察下列各式：

＝1＋－＝；

＝1＋－＝.

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

的值；

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并验证；

（3）利用上述规律计算：

.

24．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°

，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？

如果不变，求出这个定值；

如果变化，求出最小值．

25．如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．

（1）求证：

∠CBE=∠BAE；

（2）求证：

PG=PB；

（3）若AB=，BC=3，求出BG的长．

26．已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°

（1）如图①求证：

BE+DF＝EF；

（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，

①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．

②如图③，若EF∥BD，求证：

MN＝CE．

答案

1．C

=．故选C．

2．C

∵二次根式有意义，则-a3≥0，即a≤0，∴原式==．故选：

C．

3．D

根据题意得：

x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：

x≥2且x≠3．故选：

D．

4．B解：

由于根号下的数要是非负数，

∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，

a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，

a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，

所以a只能等于0，代入等式得

=0，

所以有x=-y，

即：

y=-x，

由于x，y，a是两两不同的实数，

∴x＞0，y＜0．

将x=-y代入原式得：

原式=．故选B．

5．B

设∠BAE=x°

，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°

，AB=AD，

∵AE=AB，

∴AB=AE=AD，

∴∠ABE=∠AEB=（180°

-∠BAE）=90°

-x°

∠DAE=90°

∠AED=∠ADE=（180°

-∠DAE）=[180°

-（90°

）]=45°

+x°

∴∠BEF=180°

-∠AEB-∠AED=180°

）-（45°

）=45°

故选B．

6．C

设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，

BC边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=，

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是，

则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=，

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是，

则四边形A4B2C4D2的面积是S－＝，即＝2，∴S＝；

故选C。

5．D

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°

，AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE是∠DEB的平分线，

∴∠BEA=∠AED，

∴∠DAE=∠AED，

∴DE=AD=4，

再Rt△DEC中，EC===，

∴BE=BC-EC=4-.

故答案选D.

8．D

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°

∵CD=3DE，

∴DE=2，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：

CG2+CE2=EG2．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，

∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：

x=3．

∴BG=GF=CG=3．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∴△DAE≌△FAE．

∴∠DAE=∠FAE．

∵△ABG≌△AFG，

∴∠BAG=∠FAG．

∵∠BAD=90°

∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×

90°

=45°

∴④正确．

故选：

9．A

如图，连接PD，

由题意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°

＝∠DCB，BC＝DC，

∴∠DCP＝∠BCE，

在△DCP和△BCE中，，

∴△DCP≌△BCE（SAS），

∴PD＝BE，

当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，

∵∠AOB＝30°

，AB＝2＝AD，

∴OD＝OA+AD＝2+2，

∴当DP⊥OM时，DP＝OD＝+1，

∴BE的最小值为+1．

A．

10．C

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BD＝2BO，AD=BC，

∵BD＝2AD，

∴BD＝2BC，

∴BO=BC,

∵E为OC中点，

∴BE⊥AC，故①成立；

∵BE⊥AC，G是AB中点，

∴EG=AB，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴EF∥CD，且EF=CD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，且AB=CD，

∴EF=AB，

∴EF=EG，故②成立；

∵AB∥CD，EF∥CD，

∴EF∥AB,

∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），

在△EFG和△GBE中，

∵BG=FE，∠FEG=∠BGE，GE=EG，

∴△EFG≌△GBE（SAS），即③成立；

∵BG=FE，EF∥AB,

∴四边形BEFG是平行四边形，

∵BE⊥AC，

∴GF⊥AC，

∵EF=EG，

∴∠AEG=∠AEF,

即EA平分∠GEF

故④正确，

若四边形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

与题意不符合故⑤错误故选C．

11．9

∵，=a+b，其中a是整数，0＜b＜1，

∴a=2，b=-2，

∴（4+）（a﹣b）

=（4+）（2-+2）

=（4+）（4-）=16-7=9，

故答案为：

9．

12．0

解:

此题考查代数式的求值、分母有理化知识点，代数式求值的方法是先化简在求值；

由已知得：

所以；

13．2016

∵a-2015≥0，

∴，

∴原式可变形为：

a-2014+a，

∴a-2015=20142，

∴a=20142+2015，

∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.

2016.

14．﹣a

原式=--a+=-a．故本题答案为-a．

15．

过点P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H，设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，根据勾股定理可得，，根据求出DP的长度.

16．（1，7）

如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，

∵四边形ABCD是正