广东省揭阳市届高三上学期期末调研考试数学文试题附答案762325文档格式.docx
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，且
则数列
的公差为
（A）3（B）4（C）5（D）6
（5）已知
（6）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面
、
，满足
（D）b与d是异面直线
（7）对于任意的非零实数
，直线
与双曲线
有且只有一个
交点，则双曲线的离心率为
（C）2（D）
（8）已知曲线
在点
处的切线的倾斜角为
则
的值为
（A）1（B）－4（C）
（D）－1
（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是
（A）242（B）274（C）275（D）338图1
（10）函数
的大致图象是
O
（A）（B）（C）（D）
（11）在
中，有正弦定理：
定值，这个定值就是
的外接圆的直径．如图2所示，
中，已知
，点
在直线
上从左到右运动（点
不与
重合），对于
的每一个位置，记
的外接圆面积与
的外接圆面积的比值为
，那么
先变小再变大（B）仅当
为线段
的中点时，
取得最大值
（C）
先变大再变小（D）
是一个定值
图2
（12）已知
且
，若
为
的最小值，则约束条件
所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为
（A）9（B）13（C）16（D）18
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）已知向量
．
（14）偶函数
的图象关于直线
对称，
=．
（15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的
榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）
啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、
前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，图3
经
榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为
，底面正方形的边长为
，现将该鲁班锁放进
一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为．（容器壁的厚度忽略不计）
（16）直线
与圆
交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、
OB的倾斜角分别为
=．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（小题满分12分）
已知递增数列
的前
项和为
，且满足
．
（I）求
；
（II）设
，求数列
项和
（18）（本小题满分12分）
如图4，在四棱锥
中，
，AD∥BC，AB⊥AD，
AO=AB=BC=1，PO=
（I）证明：
平面POC⊥平面PAD；
（II）若CD=
，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为
求证
．图4
（19）（本小题满分12分）
某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：
（单位：
人）
坐标系与参数方程
不等式选讲
合计
男同学
8
30
女同学
20
（I）请完成题中的
列联表；
并根据表中的数据判断，是否有超过
的把握认为选
做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？
（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间
内一个随机值（单位：
分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间
分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（20）（本小题满分12分）
已知圆Ｃ过点
，且与直线
相切，
（I）求圆心C的轨迹方程；
（II）O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足
，已知
，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数
.（
）
（I）试确定函数
的零点个数；
是函数
的两个零点，证明：
参考公式：
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．
（22）（本小题满分10分）选修4
4：
已知直线l的参数方程为
（
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线
的普通方程；
（II）若
，求直线
的极坐标方程，以及直线l与曲线
的交点的极坐标．
（23）（本小题满分10分）选修4
5：
设函数
（I）若
，求函数
的值域；
，求不等式
的解集．
数学（文科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
解析：
（12）由
结合
得
（当且仅当
时等号成立）
故
故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，
在x轴上整点有7个，在直线x=1上有5个，在x=2上有3个，
在x=3上有1个，共16个.
13
14
15
16
（16）设
，由三角函数的定义得：
由
消去y得：
，即
.
（17）解：
（Ⅰ）当
时，
，解得
--------------------------------------------1分
当
时，由
，得
两式相减，得
即
∵数列
为递增数列，∴
∴
，------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴数列
是首项为1、公差为1的等差数列，故
---------------------------------6分
（Ⅱ）
=
，-------------------------------------------8分
两式相减，得－
，------------------------------------------------------------------------11分
．-------------------------------------------------------12分
（18）解：
（Ⅰ）在四边形OABC中，
∵AO//BC，AO=BC，AB⊥AD，
∴四边形OABC是正方形，得OC⊥AD，-----------------------2分
在△POC中，∵
，∴OC⊥PO，-------4分
又
，∴OC⊥平面PAD，
平面POC，∴平面POC⊥平面PAD；
-------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,四边形ABCO为正方形，∴OC=AB=1,OC⊥OD-----------8分
，从而
-----------------------------------------------------9分
设点P到平面
的距离为
，∵平行线BC与AD之间的距离为1，
-------------------------------------------11分
即
．---------------------------------------------------------------------------------------------12分
其它解法请参照给分．
（19）解：
（1）
列联表如下
22
50
------------------------------------------3分
由表中数据得
查表可知，有超过
的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关；
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要
分钟，
解答一道“不等式选讲”需要
分钟，-------------------------------------------------------------7分
记“甲在考试中选做‘坐标系与参数方程’比选做‘不等式选讲’所用时间更长”为事件
则总的基本事件构成区域
，--------------------------------------------------9分
而满足事件
的基本事件
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