学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一下学期期中联考 数学解析版Word文件下载.docx

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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设z＝－1＋i，

＝4－3i（i为虚数单位），则|z1＋z2|＝

A.25B.5C.13D.

2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是

A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱

3.已知a＝（2，－1），b＝（1，m），且a＋b＝λ（a－b）（λ≠0），则实数m的值为

A.

B.1C.－

D.－

或1

4.在复平面内，复数

（i为虚数单位）对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为

A.2

B.4

C.

D.2

6.设函数f（x）＝mx＋

＋2在（0，＋∞）上的最小值为7，则f（x）在（－∞，0）上的最大值为

A.－9B.－7C.－5D.－3

7.若将函数y＝f（x）图象沿x轴向左平移

个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y＝sinx的图象，则函数y＝f（x）图象的一条对称轴方程为

A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝

8.已知△ABC的边BC的中点为D，点G为AD的中点，△GBC内一点P（P点不在△GBC边界上）满足

，λ，µ

∈R，则λ＋µ

的取值范围是

A.（

，1）B.（

，1）C.（1，

）D.（1，2）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中。

有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°

，已知向量a，b满足

＝2a，

＝b，则下列结论中正确的有

A.b为单位向量B.（4a－b）//

C.a⊥bD.（a－b）⊥

10.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点。

则

A.正方体体积是三棱锥D－EFC体积的24倍

B.直线D1G与平面DEF平行

C.平面DEF截正方体所得的截面面积为

D.三棱锥C－DEF与在棱锥G－DEF的体积相等

11.已知函数f（x）＝x2－2x－3，则下列结论正确的是

A.函数f（x）的在[－1，2]最大值为0

B.函数f（x）在[－1，2]上单调递增

C.函数f（|x|）为偶函数

D.若方程f（|x＋1|）＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝－4

12.△ABC中，

＝c，

＝a，

＝b，在下列命题中，是真命题的有

A.若a·

b<

0且b·

c<

0，则△ABC为锐角三角形

B.若a·

b>

0，则△ABC为钝角三角形

C.若a·

b＝c·

b，则△ABC为等边三角形

D.若（a＋c－b）·

（a＋b－c）＝0，则△ABC为直角三角形

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.己知向量a＝（1，1），b＝（2，k），若|a＋b|＝a·

b，则k＝。

14.已知实数z满足（1＋i）z＝2＋ai（i是虚数单位），a∈R。

则实数a的值为。

15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB夹角为30°

，且△SAB面积等于2，圆锥轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为。

16.已知函数f（x）＝

，g（x）＝ax2＋2x＋a＋1，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，＋∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为。

四、解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数f（x）＝x2＋2（k－1）x＋k2＋2。

（1）若不等式f（x）<

0的解集为{x|1<

x<

3}，求实数k的值；

（2）若函数f（x）在区间[2，4]上不单调，求实数k的取值范围。

18.（本小题满分12分）

在平面四边形ABCD中，

＝（6，1），

＝（x，3），

＝（－2，－8）。

（1）若

，求实数x的值；

（2）若

与

的夹角为钝角，求实数x的取值范围。

19.（本小题满分12分）

如图，已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝1，AA1＝2，点E是D1C的中点。

（1）求证：

AD1//平面EBD；

，

（2）求三棱锥D1－ADC的表面积与体积。

20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinB＋csinC＋bsinC＝asinA。

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2

，求△ABC面积的最大值。

21.（本小题满分12分）

一艘船以27nmile/h的速度向正北航行。

在A处看灯塔S在船的北偏东15°

方向，40min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东45°

方向。

已知距离此灯塔5nmile以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行安全吗？

请说明理由。

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝

在（0，＋∞）。

上有最小值1。

（1）求实数m的值；

（2）若关于x的方程[f（x）]2－（2k＋1）f（x）＋k2＋k＝0恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围。