广西梧州崇左届高三上摸底考试数学文试题+WORD版Word格式文档下载.docx
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A．3B．4C．5D．6
7．若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（ ）
A．10+6πB．10+20πC．14+5πD．14+20π
8．某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）
9．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）在[0，]上为增函数
10．已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（ ）
A．∃x0∈R，f（x0）=0
B．“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件
C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增
D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）
11．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（ ）
A．B．C．2D．1
12．已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（ ）
A．＜x1x2＜1B．1＜x1x2＜eC．e＜x1x2＜2eD．2e＜x1x2＜10
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b= _________ ．
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB= _________ ．
15．已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为 _________ ．
16．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（﹣t）＜2f
（1），那么t的取值范围是 _________ ．
三、解答题：
本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，∠AFE=60°
，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：
EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．
19．（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API
[0，50]
（50，100]
（100，150]
（150，200]
（200，250]
（250，300]
＞300
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：
元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；
在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；
当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×
2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
P（K2≥kc）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
Kc
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=
非重度污染
合计
供暖季
非供暖季
100
20．（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．
21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞0在区间（0，）上恒成立，求a的最小值．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：
几何证明选讲】
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（Ⅰ）证明：
∠AOC=2∠ACD；
（Ⅱ）证明：
AB•CD=AC•CE．
【选修4-4：
坐标系与参数方程】
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．
【选修4-5：
不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．
（1）求t值；
（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：
++≥1．
参考答案
1-5．BCDAB 6-10 BCACB 11-12 AA
13． ﹣1 ．
14． ．
15． 7 ．
16． ﹣1≤t≤1 ．
17．解：
（1）设数列{an}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，
得：
2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．
解得q=3或q=﹣2，
∵q＞0，
∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．
∴an=2×
3n﹣1；
（2）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，
∴bn=2n﹣1，
∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=+
=3n﹣1+n2．
18．（Ⅰ）证明：
取AB的中点M，连FM，GM，
∵G为对角线AC的中点，
∴GM∥AD，且GM=AD，
∵EF∥AD，
∴MG∥EF，且EF=GM，
∴四边形GMFE为平行四边形，
∴EG∥FM，
∴EG∥平面ABF．
（Ⅱ）作EN⊥AD，垂足为N，
由平面ABCD⊥面AEFD，面ABCD∩面AEFD=AD，
∴EN⊥面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高，
∵在△AEF中，AF=FB，∠AFE=60°
，
∴△AEF是正三角形，
∴∠AEF=60°
由EF∥AD，知∠EAD=60°
∴EN=AE•sin60°
=，
MG=AD=EF=2，
∴S△ABG=×
2×
2=2，
∴三棱锥B﹣AEG的体积为：
×
=．
19．解：
（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；
当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=；
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；
由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，
∴P（A）=；
（2）根据以上数据得到如表：
非重度污染重度污染合计
供暖季22830
非供暖季63770
合计8515100
K2的观测值K2=≈4.575＞3.841
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．
20．解：
（1）∵椭圆的右顶点为A（2，0），∴a=2，
∵点P（2e，）在椭圆上，
∴，
∵a2=4，，a2=b2+c2，
∴b2=1，c2=3，
∴椭圆的方程为．
（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，
代入椭圆方程，即x2+4y2=4，
得（1+4k2）x2=4，∴，
∴C（，），
又直线AB方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程x2+4y2=4，
得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，
∵xA=2，∴xB=，
∵=0，
∴+=0，
∴，∵C在第一象限，∴k＞0，∴k=，
∵=（），
=（2﹣，0﹣）=（，），
由=，得，
∴k=，∴．
21．解：
（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，
由f′（x）＞0，x＞2；
f′（x）＜0，得0＜x＜2．
故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为（2，+∞）；
（2）对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，
令g（x）=2﹣，x∈（0，），
则g′（x）=，
再令h（x）=21nx+﹣2，x∈（0，），则h′（x）=＜0，
故h（x）在（0，）上为减函数，
于是h（x）＞h（）=2﹣2ln2＞0，
从而，g′（x）＞0，于是g（x）在（0，）上为增函数，
所以g（x）＜g（）=2﹣41n2，
故要使a＞2﹣恒成立，只需a≥2﹣41n2．
∴a的最小值为2﹣4ln2．
22．证明：
（Ⅰ）连结BC，∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴∠ACD=∠ABC，
∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，
又∵∠AOC=∠OCB+∠OBC，
∴∠AOC=2∠A
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