广西梧州崇左届高三上摸底考试数学文试题+WORD版Word格式文档下载.docx
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A.3B.4C.5D.6
7.若某物体的三视图如图所示,则该物体的体积是( )
A.10+6πB.10+20πC.14+5πD.14+20π
8.某教育机构随机某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是( )
9.设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点(,0)对称
C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)在[0,]上为增函数
10.已知函数f(x)=x3+ax2﹣9x+1,下列结论中错误的是( )
A.∃x0∈R,f(x0)=0
B.“a=3”是“﹣3为f(x)的极大值点”的充分不必要条件
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(x0,+∞)单调递增
D.若3是f(x)的极值点,则f(x)的单调递减区间是(﹣1,3)
11.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为( )
A.B.C.2D.1
12.已知x1,x2是函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的两个零点,则( )
A.<x1x2<1B.1<x1x2<eC.e<x1x2<2eD.2e<x1x2<10
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若曲线y=ax+lnx在点(1,a)处的切线方程为y=2x+b,则b= _________ .
14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=,cosC=﹣,则sinB= _________ .
15.已知点P(x,y)的坐标满足,则z=x+2y的最大值为 _________ .
16.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是单调增函数,如果实数t满足f(t)+f(﹣t)<2f
(1),那么t的取值范围是 _________ .
三、解答题:
本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
18.(12分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,FEAD,∠AFE=60°
,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=2,点G为AC的中点.
(Ⅰ)求证:
EG∥平面ABF;
(Ⅱ)求三棱锥B﹣AEG的体积.
19.(12分)某市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API
[0,50]
(50,100]
(100,150]
(150,200]
(200,250]
(250,300]
>300
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S(单位:
元),空气质量指数API为ω,在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;
在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);
当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出S(ω)表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×
2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
P(K2≥kc)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
Kc
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=
非重度污染
合计
供暖季
非供暖季
100
20.(12分)如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.
21.(12分)已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,(a为常数,e为自然对数的底,e≈2.71828).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)>0在区间(0,)上恒成立,求a的最小值.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号.【选修4-1:
几何证明选讲】
22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,连接AC,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E.
(Ⅰ)证明:
∠AOC=2∠ACD;
(Ⅱ)证明:
AB•CD=AC•CE.
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
23.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为(,),半径r=,点P的极坐标为(2,π),过P作直线l交圆C于A,B两点.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)求|PA|•|PB|的值.
【选修4-5:
不等式选讲】
24.已知函数f(x)=|x﹣4|﹣t,t∈R,且关于x的不等式f(x+2)≤2的解集为[﹣1,5].
(1)求t值;
(2)a,b,c均为正实数,且a+b+c=t,求证:
++≥1.
参考答案
1-5.BCDAB 6-10 BCACB 11-12 AA
13. ﹣1 .
14. .
15. 7 .
16. ﹣1≤t≤1 .
17.解:
(1)设数列{an}的公比为q,由a1=2,a3﹣a2=12,
得:
2q2﹣2q﹣12=0,即q2﹣q﹣6=0.
解得q=3或q=﹣2,
∵q>0,
∴q=﹣2不合题意,舍去,故q=3.
∴an=2×
3n﹣1;
(2)∵数列{bn}是首项b1=1,公差d=2的等差数列,
∴bn=2n﹣1,
∴Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)
=+
=3n﹣1+n2.
18.(Ⅰ)证明:
取AB的中点M,连FM,GM,
∵G为对角线AC的中点,
∴GM∥AD,且GM=AD,
∵EF∥AD,
∴MG∥EF,且EF=GM,
∴四边形GMFE为平行四边形,
∴EG∥FM,
∴EG∥平面ABF.
(Ⅱ)作EN⊥AD,垂足为N,
由平面ABCD⊥面AEFD,面ABCD∩面AEFD=AD,
∴EN⊥面ABCD,即EN为三棱锥E﹣ABG的高,
∵在△AEF中,AF=FB,∠AFE=60°
,
∴△AEF是正三角形,
∴∠AEF=60°
由EF∥AD,知∠EAD=60°
∴EN=AE•sin60°
=,
MG=AD=EF=2,
∴S△ABG=×
2×
2=2,
∴三棱锥B﹣AEG的体积为:
×
=.
19.解:
(1)根据在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;
当API大于300时造成的经济损失为2000元,可得S(ω)=;
(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A;
由500<S≤900,得150<ω≤250,频数为39,
∴P(A)=;
(2)根据以上数据得到如表:
非重度污染重度污染合计
供暖季22830
非供暖季63770
合计8515100
K2的观测值K2=≈4.575>3.841
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.
20.解:
(1)∵椭圆的右顶点为A(2,0),∴a=2,
∵点P(2e,)在椭圆上,
∴,
∵a2=4,,a2=b2+c2,
∴b2=1,c2=3,
∴椭圆的方程为.
(2)设直线OC的斜率为k,则直线OC方程为y=kx,
代入椭圆方程,即x2+4y2=4,
得(1+4k2)x2=4,∴,
∴C(,),
又直线AB方程为y=k(x﹣2),代入椭圆方程x2+4y2=4,
得(1+4k2)x2﹣16k2x+16k2﹣4=0,
∵xA=2,∴xB=,
∵=0,
∴+=0,
∴,∵C在第一象限,∴k>0,∴k=,
∵=(),
=(2﹣,0﹣)=(,),
由=,得,
∴k=,∴.
21.解:
(1)当a=1时,f(x)=x﹣1﹣2lnx,则f′(x)=1﹣,
由f′(x)>0,x>2;
f′(x)<0,得0<x<2.
故f(x)的单调减区间为(0,2],单调增区间为(2,+∞);
(2)对任意的x∈(0,),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,),a>2﹣恒成立,
令g(x)=2﹣,x∈(0,),
则g′(x)=,
再令h(x)=21nx+﹣2,x∈(0,),则h′(x)=<0,
故h(x)在(0,)上为减函数,
于是h(x)>h()=2﹣2ln2>0,
从而,g′(x)>0,于是g(x)在(0,)上为增函数,
所以g(x)<g()=2﹣41n2,
故要使a>2﹣恒成立,只需a≥2﹣41n2.
∴a的最小值为2﹣4ln2.
22.证明:
(Ⅰ)连结BC,∵CD是⊙O的切线,C为切点,
∴∠ACD=∠ABC,
∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC,
又∵∠AOC=∠OCB+∠OBC,
∴∠AOC=2∠A