山东省泰安市中考数学试卷解析版.docx
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2017年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）
1．（3分）（2017•泰安）下列四个数：
﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣
【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．
【解答】解：
∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，
∴最小的数为﹣π，
故选A．
【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）（2017•泰安）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4
C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．
【解答】解：
A、a2•a2=a4，此选项错误；
B、a2•a2=2a2，此选项错误；
C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；
D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；
故选：
D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
3．（3分）（2017•泰安）下列图案
其中，中心对称图形是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
①不是中心对称图形；
②不是中心对称图形；
③是中心对称图形；
④是中心对称图形．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）（2017•泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）
A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
3万亿=3000000000000=3×1012，
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2017•泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（ ）
A． B． C． D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=÷=•=，
故选A
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）（2017•泰安）下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．
【解答】解：
俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，
故选：
B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
7．（3分）（2017•泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：
方程整理得：
x2﹣6x=6，
配方得：
x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，
故选A
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（3分）（2017•泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：
画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，
所以成的两位数是3的倍数的概率=．
故选B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．
9．（3分）（2017•泰安）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：
C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
10．（3分）（2017•泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？
设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）
A．﹣10= B．+10=
C．﹣10= D．+10=
【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．
【解答】解：
设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
+10=．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
11．（3分）（2017•泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（ ）
A．本次抽样测试的学生人数是40
B．在图1中，∠α的度数是126°
C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80
D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．
【解答】解：
A、本次抽样测试的学生人数是：
12÷30%=40（人），正确，不合题意；
B、∵×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；
C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：
500×=100（人），故此选项错误，符合题意；
D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：
=0.2，正确，不合题意；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．
12．（3分）（2017•泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α
【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．
【解答】解：
∵连接OC，
∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，
∴∠BOC=2∠A=2α，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．
故选D．
【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
13．（3分）（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．
【解答】解：
∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，﹣m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解题的关键．
14．（3分）（2017•泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ）
A．18 B． C． D．
【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．
【解答】解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，
∴MC=12﹣5=7．
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°，
∴∠AMB+∠CMG=90°．
∵∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCG，
∴=，即=，解得CG=，
∴DG=12﹣=．
∵AE∥BC，
∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，
∴△MCG∽△EDG，
∴=，即=，解得DE=．
故选B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
15．（3分）（2017•泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论：
①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．
【解答】解：
由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x=，故②错误，
当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于=3，小于3+1=4，故④错误，
故选B．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．
16．（3分）（2017•泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）
A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6
【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．
【解答】解：
共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是（20+20）÷2=20；
平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×
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