人教版数学七年级上册13《有理数的加法1》名师教案Word格式.docx

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【知识点】有理数的加法

【解题过程】解：

【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解.

【答案】B

（2）下列计算结果是负数的是（）

A．0+[－（－3）]B．C．D．||

【知识点】有理数的加法法则

【解题过程】

解：

;

.故应选B.

【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.

（3）下列运算中正确的是（）

A．；

B．；

C．；

D．.

，故A错误；

，故B错误；

，C正确；

，故D错误.

【答案】C

（4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）

A．4℃B．9℃C．－1℃D．－9℃

小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃.

【答案】C.

（2）课堂设计

1.知识回顾

（1）数轴的三要素是什么？

（2）绝对值的法则是什么？

2.问题探究

探究一探索有理数加法法则★

●活动

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，在本章引言中，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+（－4.5），4+（－5.2）等.这里用到正数与负数的加法.

【设计意图】通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性.

看下面的问题：

问题：

一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作+5m，向左运动5m记作－5m.

1.如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是5+3=8.

2.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是（－5）+（－3）=－8.

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见课本P17图1.3－2）.

【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.

●活动：

1.如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5+（－3）=2.

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点，你能用数轴表示吗?

2.探究：

利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向　左　运动了　2　m；

（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向　　左/右　　运动了　0　m；

（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向　　左/右　运动了　　0　m. 

【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.同时通过学生之间的互助与合作，激发学生学习数学的热情.

探究二初步理解有理数的加法法则★

师问：

你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?

学生举手抢答

总结：

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

注：

进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值.

【设计意图】通过小组合作学习及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生学习的热情.

探究三会正确进行有理数的加法运算★▲.

例1计算：

（1）；

（2）

【思路点拨】利用有理数的加法法则即可求解.

【答案】

（1）－12；

（2）－3

练习：

计算：

（1）（+5）+（+7）；

（2）（－3）+（－8）；

（3）（－7）+（+5）；

（4）（－3）+（+8）

（2）（－3）+（－8）=－（3+8）=－11；

（3）（－7）+（+5）=－（7－5）=－2；

（4）（－3）+（+8）=+（8－3）=+5

（1）+12；

（2）－11；

（3）－2；

（4）+5

【设计意图】通过练习，让学生能根据算式的结构，合理选择相应的计算法则，同时学会有理数加法运算的简单书写过程.

例2计算：

（2）.

（1）

（2）.

（2）；

（3）.

【知识点】有理数的加法.

（1）

（3）

（3）.

【设计意图】通过练习，使学生能灵活运用有理数的加法法则进行计算，让学生在运算中提升计算能力.

例3甲地海拔高度是－28m，乙地比甲地高32m，求乙地的海拔高度.

甲地海拔高度是－28m，乙地比甲地高32m，则乙地的海拔高度为

－28+32=4m.

【答案】－28+32=4m

一个数是11，另一个数比11的相反数大2，求这两个数的和

由题意可得：

【答案】2.

【设计意图】通过练习，让学生会用有理数的加法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.

●活动④

例4若，，且，求的值．

【知识点】有理数的加法，绝对值.

因为，所以，又，

所以，故或

【思路点拨】先根据绝对值等于一个正数的数有两个，求出的值，再根据条件确定的值，最后代入即可求解.

【答案】或

已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．

【数学思想】数形结合.

由数轴上a、b、c的位置知：

b＜0，0＜a＜c；

又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，

∴a=2，b=﹣2，c=3；

故a+b+c=2﹣2+3=3．

【思路点拨】根据数轴上a、b、c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．

【答案】a+b+c=2﹣2+3=3

【设计意图】通过练习,让学生能运用有理数的加法的相关知识解决较复杂的问题，培养学生的综合解题能力.

3.课堂总结

知识梳理

重难点归纳

（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（2）进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.

（三）课后作业

基础型自主突破

1.计算（－3）+（－9）的结果等于（）

A．12B．－12C．6D．－6

2.下列计算中，不正确的是（）

A．－（－6）+（－4）=2

B．（－9）+[－（－4）]=－5

C．－|－9|+4=13

D．－（+9）+[+（－4）]=－13

由题意可知：

A、B、D的计算结果均是正确的，只有C是错误的，因为

【思路点拨】根据有理数的加法法则计算后即可判断.

3.两个数相加，其和小于每一个加数，那么（）

A．这两个加数必有一个数是0

B．这两个加数必是两个负数

C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大

D．这两个加数的符号不确定

两个数相加，若其和小于每一个加数，那么这两个数必定均为负数.故应选B

【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.

4.填空：

①若a>

0，b>

0，则a+b　　　　0；

②若a<

0，b<

③若a>

0，且│a│>

│b│，则a+b　　　　0；

④若a>

0，且│a│<

│b│，则a+b　　　　0. 

0，则a+b　　0；

│b│，则a+b　　0；

│b│，则a+b　　0. 

【答案】，，，，

5.计算：

（1）（－34）+（+76）；

（2）（3）；

（4）.

（3）；

（4）

【思路点拨】根据有理数加法法则即可求解.

（1）42；

6.已知|a|=8，|b|=2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值．

【知识点】有理数加法

（1）∵|a|=8，|b|=2，且a，b同号，

∴a=8，b=2；

a=﹣8，b=﹣2，

则a+b=10或﹣10；

（2）∵|a|=8，|b|=2，且a，b异号，

∴a=8，b=﹣2；

a=﹣8，b=2，

则a+b=6或﹣6．

【思路点拨】各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．

（1）a+b=10或﹣10；

（2）a+b=6或﹣6．

能力型师生共研

1.若、互为相反数，则．

因为、互为相反数，所以，

【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和为零即可求解.

【答案】5

2.

（1）已知：

a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a=　　；

b=　　；

c=　　．

（2）若|x|=3，|y|=4，|b|=1且b<

0，a=1且ay＜0，求a+b+x+y的值．

【数学思想】分类讨论.

∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，

∴a=1，b=﹣1，c=0；

故答案为1，﹣1，0．

（2）因为a=1，由于ay＜0，所以y＜0．

因为|x|=3，|y|=4，所以x=±

3，y=﹣4．

当a=1，b=﹣1，x=3