届北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试题及答案Word文档格式.docx
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，则∠BOC的度数为
A．50°
B．25°
C．75°
D．100°
5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为
6．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点
D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°
，则图中阴影部
分的面积为
A．4B．
C．
7．若关于
的二次函数
的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是
8．如图反映的过程是：
矩形
中，动点
从点
出发，依次沿对角线
、边
运动至点
停止，设点
的运动路程为
，
．则矩形
的周长是
A．6B．12C．14D．15
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数
中，自变量
的取值范围是．
10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
11．请写出一条经过原点的抛物线解析式．
12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；
当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或；
当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．已知：
如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠
B=∠DAE．
（1）求证：
△ABC∽△DAE；
（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．
14．计算：
．
15．如图，小明要测量河内小岛B
到河边公路AD的距离，在A点测得
，在C点测得
，又测得
米，求小岛B到公路AD的距离．
16．我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内
温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时；
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为度．
17题图
17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB
CD于点E．
连接AC、OC、BC．
∠ACO=∠BCD．
（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．
18．如图，抛物线经过点A、B、C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，
延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．
∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP:
PB=1:
2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
20题图
19题图
20．如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°
，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．
AE=CE；
（2）若AD=4，AE=
，求DG的长．
21．如图，一次函数的图象与
轴、
轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为
，OA=2OB，点B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
22．阅读下面材料：
如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD：
S△ABC= ；
（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC：
S△ABC的值（用含n的代数式表示）；
（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、
D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出
的值．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数
，令
，可得
，我们就说1是函数
的零点值，点
是函数
的零点．
已知二次函数
（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；
（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；
（3）当k<
0时，在
（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移
个单位后得到的图象记为
，同时将直线
向上平移
个单位．请结合图象回答：
当平移后的直线与图象
有公共点时，求
的取值范围．
24．已知平面直角坐标系中两定点
、
，抛物线
过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．
25．
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=
，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°
，请求出点A到BP的距离．
平谷区2017～2017学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准
初三数学2017年1月
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
9．
；
10．5；
11．答案不唯一，如：
12．（1,1）；
…
…………………………………………………………………………………1分
5；
………………………………………………………………………………………2分
x+y=n………………………………………………………………………………………4分
13．
（1）证明：
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠CAB．……………………………………1分
∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．…………………………………3分
（2）∴
．………………………………………4分
∵AB=8，AD=6，AE=4，
∴
．…………………………………………5分
14．解：
……………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………5分
15．解：
过B作BE⊥AD于E
∵
．……………………………………1分
．…………………………2分
∴BC=AC=50（米）．…………………………………3分
在Rt△BCE中，
（米）．………………………………………………………………………4分
答：
小岛B到公路AD的距离是
米．…………………………………………………5分
16．解：
（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．………………1分
（2）∵点B（12，18）在双曲线
上，…………………………………………2分
∴18=
∴k=216.………………………………………………………………………3分
（3）当x=16时，
，…………………………………………………4分
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．……………………………………5分
17．证明：
（1）∵AB
为⊙O的直径，CD是弦，且AB
CD于E，
∴CE=ED，
.………………………1分
BCD=
BAC.
∵OA=OC,
OAC=
OCA.
ACO=
BCD.…………………………2分
（2）∵CE=ED=4，……………………………3分
方法一：
在Rt
BCE中，
.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BEC=90°
∵∠B=∠B，
∴△CBE∽△ABC．………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………5分
方法二：
设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB
EB=R-3
CEO中，由勾股定理可得
OC
=OE
+CE
即R
=（R
3）
+4
解得R=
………………………………………………………………………4分
∴2R=2
=
………………………………………………………………5分
⊙O的直径为
．
18．解：
（1）由题意知
设抛物线的解析式为
．………………1分
把
代入，解得a=1．……………………………2分
．………………………3分
（2）∵对称轴x=1，
∴点D的坐标为
．………………………………………………………………………4分
．…………………………………………………………………………………5分
19．
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD，∠CDP=∠ADP．
∵DP=DP，
∴△CDP≌△ADP．……………………………………………………………………………1分
∴∠DCP=∠DAP．……………………………………………………………………………2分
（2）解：
∵CD∥BA，
∴△CDP∽△FPB．
．……………………………………3分
∵CD=BA，
∴BA=AF．
∵PA⊥BF，
∴PB=PF．………………………………………………4分
∴∠
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