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二、实验原理

1．探究思路

（1）一维碰撞：

两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。

（2）追寻不变量：

在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与规定的正方向一致，取正值，相反取负值。

依次研究以下关系是否成立：

①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；

②m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；

③

＋

＝

。

探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1′、v2′。

2．实验方案

方案一：

利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

实验装置如图所示。

（1）质量的测量：

用天平测量质量。

（2）速度的测量：

v＝

，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。

Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出。

这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况。

方案二：

利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞，实验装置如图所示。

可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；

测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。

（3）不同碰撞情况的实现：

用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。

方案三：

利用气垫导轨实现一维碰撞，实验装置如图所示。

利用公式v＝

，式中Δx为滑块（挡光片）的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门对应的时间。

（3）利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。

（4）实验方法：

①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动（图甲）；

②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架（图乙），可以得到能量损失很小的碰撞；

③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动（图丙），这样可以得到能量损失很大的碰撞。

方案四：

利用斜槽实现两小球的一维碰撞，如图甲、乙所示。

让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。

由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。

如果用小球的飞行时间为时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。

因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′。

若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1′＋m2s2′相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量。

（3）让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验。

三、实验器材

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。

带细线的小球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个（带挡光片）、重物、弹簧片、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥。

斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、螺旋测微器、圆规。

四、实验步骤

不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：

1．用天平测量两物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。

2．安装实验装置。

3.使物体发生碰撞。

4．测量或读出相关物理量，计算有关速度，填入预先设计好的表格中。

5．改变碰撞条件，重复步骤3、4。

6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量。

7．整理器材。

碰撞前

碰撞后

质量m（kg）

m1

m2

速度v（m·

s－1）

v1

v2

v1′

v2′

mv（kg·

m·

m1v1＋m2v2

m1v1′＋m2v2′

mv2（kg·

m2·

s－2）

m1v12＋m2v22

m1v1′2＋m2v2′2

（m·

s－1·

kg－1）

实验结论

五、误差分析

1．碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。

2．碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。

六、注意事项

1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动。

碰撞后仍沿同一直线运动。

2．气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。

切忌振动、重压，严防碰伤和划伤，绝对禁止在不通气的情况下将滑行器在导轨面上滑磨。

3．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。

4．利用摆球进行实验时，可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上，这样可以较准确的读出小球摆动的角度，以减小误差。

5．若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。

七、它案设计

“探究碰撞中的不变量”的实验方法多种多样，实验的情景变化、实验原理、实验方案也随之变化，关键是：

1．控制好实验条件，即碰撞过程中不受其他外力。

2．便于测量碰撞前后物体的速度。

实验的操作与验证

[典例1]　把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示。

现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究金属球间发生相互作用时的不变量。

测量过程中：

（1）还必须添加的器材有______________________________________________________。

（2）需直接测量的数据是______________________________________________________。

（3）需要验证的表达式如何表示？

_______________________________________。

[思路点拨]　两球平抛的时间相同，水平位移大小与初速度成正比，根据水平位移大小关系、质量大小关系寻找不变量，从而确定器材。

[解析]　两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝

（h为桌面离地的高度）。

根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt知，两球水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。

若要探究m1x1＝m2x2或者m1x12＝m2x22或者

…是否成立，还需用天平测量两球的质量m1、m2。

[答案]　

（1）刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平

（2）两球的质量m1、m2，两球碰后的水平射程x1、x2

（3）m1x1＝m2x2

本实验与两球是否同时离开水平桌面无关，若水平桌面不光滑，弹簧将两球弹开过程中，两球速度会受摩擦力影响导致无法完成实验。

实验数据的处理

[典例2]　如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz。

开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。

已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做__________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_________________________________________________________。

[思路点拨]　

[解析]　由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后，

vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s，

mAvA′＝0.2×

0.09kg·

m/s＝0.018kg·

m/s

mBvB′＝0.3×

0.06kg·

由此可得：

mAvA′＝mBvB′，

即0＝mBvB′－mAvA′

结论是：

两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。

[答案]　匀速直线　0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒

比较作用前后的某些物理量时，等号两边统一单位即可，不一定用国际单位。

[典例3]　某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞过程中的不变量的实验：

在小车A的前端粘有橡皮泥，使小车A做匀速直线运动。

然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图甲所示。

在小车A后连着纸带，打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下部垫着小木片（图中未画出）用以平衡摩擦力。

（1）若已得到打点纸带如图乙所示，并把测得的各计数点间的距离标在图上，A点为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。

（以上两空均选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）

（2）已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上测量结果可得：

碰前mAvA＋mBvB＝________kg·

m/s；

碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·

m/s。

[解析]　

（1）小车A碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段；

CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞，A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以DE段打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度。

（2）碰撞前后：

vA＝

m/s＝1.05m/s，vA′＝vB′＝v′＝

m/s＝0.695m/s；

碰前：

mAvA＋mBvB＝0.40×

1.05kg·

m/s＝0.42kg·

m/s，碰后：

mAvA′＋mBvB′＝（mA＋mB）v′＝0.60×

0.695kg·

m/s＝0.417kg·

[答案]　

（1）BC　DE　

（2）0.42　0.417

创新设计实验

[典例4]　某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ为斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。

重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。

图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且在G、R、O所在的平面内，米尺