云南四川贵州西藏四省名校届高三第一次大联考数学理科试题含答案解析Word格式.docx
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8．一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为（）
A．B．12C．D．
9．已知，，，则，，的大小关系正确的是（）
10．众所周知，人类通常有4种血型：
、、、，又已知，4种血型、、、的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为4条：
①；
②；
③；
④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（代表、、、任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为（）
A．0.5625B．0.4375C．0.4127D．0.5873
11．已知实数，满足，则下列结论一定正确的是（）
12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（）
二、填空题
13．若、满足约束条件，则的最大值为_________．
14．的展开式的中间一项为______.
15．在等腰三角形ABC中，，顶角为120°
，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为_________．
16．已知函数，关于函数有下列命题：
②的图象关于点对称；
③是周期为的奇函数；
④的图象关于直线对称.
其中正确的有______.（填写所有你认为正确命题的序号）
三、解答题
17．已知数列为等差数列，且，是，的等比中项．
（1）求数列的通项公式
（2）当数列的公差时，求数列的前项和．
18．西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：
投入量x（千克）
1
2
3
4
5
产量y（百盒）
16
20
23
25
26
由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；
，认为变量相关性一般；
，认为变量相关性较弱．
（1）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；
（2）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；
为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？
参考数据：
．
参考公式：
相关系数，线性回归方程中，，．
19．如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，是棱的中点，.
（1）求证：
平面平面；
（2）求二面角的大小.
20．已知，是椭圆的左、右焦点，点是的上顶点，且直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，.若与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.
21．已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为（t为参数，）点，点，曲线E上的任一点P满足．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程；
（2）求点P到曲线D的距离的最大值．
23．已知函数，，．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？
若存在，求出实数a的取值范围；
若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
先求出集合A与集合B，再求交集即可。
【详解】
由题得，
，
.
故选：
C.
【点睛】
本题考查了集合的基本运算，函数的定义域、解不等式问题，属于基础题.
2．B
利用复数的除法运算求得复数z的值，进而得到复数所对应的点的坐标，从而得到所在象限.
因为，所以，
即z在复平面内所对应的点为，在第二象限．
故选:
B．
本题考查复数的除法运算和由复数判定对应点的象限，属基础题.
3．B
以A原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设，，用向量数量积的坐标运算求出数量积后可得最小值．
如图，
以A原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
，则，，
又M点在CD上，设，，
则，，，
当时，有最小值0．
本题考查向量数量积的最小值，解题关键是建立平面直角坐标系，用坐标表示向量的数量积，化数量积为函数，从而求得最小值．
4．C
求出正三角形和内切圆的面积，计算出概率，由它等于模拟概率可求得的近似值．
由题意可得，正三角形，内切圆的半径内，内切圆，
则，．
C．
本题考查几何概型，考查几何概型的应用，属于基本题．
5．A
利用两角和与差的三角公式，二倍角公式，可求得要求式子的值.
又，
∴.
A.
本题考查两角和与差的三角公式，二倍角公式，属于基础题.
6．D
根据已知条件，利用三角形面积公式求得的值，然后利用余弦定理求得的值.
由题可得，，即，
∴，
∴．
D．
本题考查三角形的面积公式和余弦定理的综合运用,属基础题.
7．B
设点为第一象限的点，求得，再利用公式可计算出双曲线的离心率.
如下图所示：
设点为第一象限的点，由于以为直径的圆交双曲线的渐近线于点，
则，且，
因此，双曲线的离心率为.
B.
本题考查双曲线离心率的求解，在涉及双曲线的渐近线方程时，利用公式计算较为简便，考查计算能力，属于中等题.
8．A
先根据三视图还原得到几何体的直观图，判定几何体为一条侧棱垂直于底面的倒立的四棱锥，结合三视图判定各侧面的形状，进一步计算可得表面积.
根据三视图，可得立体图形如图所示：
其中底面为正方形，边长为2，
侧棱底面,侧面,都是直角边长为2的等腰直角三角形，
侧面分别是以和为直角的直角三角形，
则．
A．
本题考查由几何体的三视图求其表面积，还原几何体并判定各侧面的几何形状是关键，属基础题.
9．C
易知，，，而，，从而可比较出大小
解：
因为，
所以，即，所以，
因为，所以，即，所以
又，，
∴，∴.
此题考查对数式比较大小，考查对数函数的性质的应用，属于基础题
10．D
由题意可知，当供血者血型为型时，受血者为、、、，均可，求出其概率；
当供血者血型为型时，受血者血型为、，求出其概率；
当供血者血型为型时，受血者血型为，求出其概率，而每一个情况之间是互斥的，从而可求出概率
①当供血者血型为型时，受血者为、、、，均可，故概率，②当供血者血型为型时，受血者血型为、，故概率，③当供血者血型为型时，受血者血型为、，故概率，④当供血者血型为型时，受血者血型为，故概率，
故正确输血的概率为.
D.
此题考查互斥事件的概率的求法，属于中档题
11．D
对已知进行变形，得，然后构造函数，利用的单调性可求得答案.
∵，∴，
构造函数，∵与均在上单调递增，∴在上单调递增，∴，A错误；
，的正负不确定，B错误；
又，∴，
∴，C错误，D正确，
本题考查了构造函数，利用单调性求解的能力，属于中档题.
12．C
本题首先可根据题意得出点，然后设切线方程为、切点为，通过联立抛物线与切线方程解得，最后对、两种情况分别进行讨论，通过即可得出结果.
由题意可知，抛物线准线方程为，点，切线斜率一定存在，
设过点与抛物线相切的直线方程为，切点，
联立抛物线与切线方程，转化得，
，解得，
当时，直线方程为，
，解得，则，
因为，所以，解得；
当时，同理得，
综上所述，抛物线方程为，
本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线相切的相关问题的求解，考查判别式的灵活应用，考查两点间距离公式，考查转化与化归思想，考查计算能力，是中档题.
13．
作出可行域，利用目标函数的几何意义求解．
作出可行域，如图阴影部分（含边界），
可变为，表示直线的纵截距，因此该直线过点时纵截距最小，最大，∴．
故答案为：
本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．
14．
因为，所以展开式共有项，中间项为第4项，写出展开式的通项，令即可.
所以该二项展开式中共有7项，中间项为第4项，
由展开式的通项知.
本题主要考查了二项式展开式的通项，属于基础题.
15．
据题意可得几何体的轴截面为边长为2，，邻边的一夹角为60°
的菱形，可得当菱形中的圆与该菱形内切时，球的体积最大，可得答案.
的菱形，
即菱形中的圆与该菱形内切时，球的体积最大，
可得内切圆的半径，
故．
本题主要考查球的体积公式，由题意求出球的半径是解题的关键，属于基础题.
16．①④
①计算出的值来判断；
②④利用的值来判断；
③利用三角函数的周期性和奇偶性来判断.
，①正确；
即，∴②错误，④正确；
，∴为奇函数，
又，∴③错误.
故正确的有①④.
①④
本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心、奇偶性、周期性等知识.
17．（1
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