湖南省湘中名校届高三第一次大联考数学理试题文档格式.docx
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1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟,答题前，考生在答题卡上用蓝黑色签字笔或圆珠笔将自己的姓名、考号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
一、选择题：
本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）
A.B.C.D.
2.已知命题：
，则是（）
A．B．
C．D．
3.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）
A.B.C.D.
4.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）
A．B．是的极小值点
C．是的极小值点D．是的极小值点
5.已知幂函数y=f（x）的图象过点（）,则log2f
（2）的值为（ ）
A．B．-C．2D．-2
6.如图
（1）,函数的图象为折线,设,则函数的
图象为（）
A．B．
C．D．
7.偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）,且在x∈[0,1]时,f（x）=x,则关于x的方程f（x）=,在x∈[0,4]上解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8.已知函数=，若||≥，则的取值范围是（）
A.B.C.[－2,1]D.[－2,0]
二、填空题：
本大题共7个小题，每小题5分，共35分。
9.曲线在点处的切线方程是____________；
10.已知函数则__________；
11.若执行如图2所示的框图，输入，
则输出的数等于。
12.由直线与曲线所围成的封闭
图形的面积为；
13.设函数的定义域为,
值域为,若的最小值为,则实数a的值为________；
14.已知函数的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表1所示，其导函数的图象如图3所示，若正数a,b满足，则的取值范围是；
表1
-3
6
1
-1
15.设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：
（1）对任意的，总有≥0；
（2）；
（3）若成立，则下列判断正确的有。
（1）为“友谊函数”，则；
（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤。
三、解答题（共6题，共75分，写出证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）
16．（本小题满分12分）已知全集U=R，非空集合＜，＜.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
17.（本小题满分12分）已知函数（）
（1）求的定义域；
（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.
18．（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．
19.（本小题满分13分）某商场预计2019年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：
件）
（1）写出第个月的需求量的表达式；
（2）若第个月的销售量（单位：
件），每件利润（单位：
元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？
月利润的最大值是多少？
（参考数据：
）
20.（本小题满分13分）已知函数
（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；
（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；
21.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝aex，g（x）＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f（x）和y＝g（x）的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
（1）求常数a的值；
（2）若存在x使不等式>
成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数y＝f（x）和y＝g（x）公共定义域内的任意实数x0，我们把|f（x0）－g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：
函数y＝f（x）和y＝g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
湘中名校2019届高三第一次联考
数学答题卡（理科）
150分
涟源市第一中学李超凡娄底三中李立升
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题序
2
3
4
5
7
8
答案
二.填空题:
本大题共7小题,每小题5分,共35分.
9.；
10.；
11.；
12.；
13.；
14.；
15.。
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.（本小题满分12分）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分13分）
20.（本小题满分13分）
21.（本小题满分13分）
16.
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