高中数学各章节基础练习立体几何基础题Word文件下载.docx
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4．已知、为异面直线，平面，平面，，则（）
A.与、都相交B.与、中至少一条相交
C.与、都不相交D.至多与、中的一条相交
5．设集合A={直线}，B={平面}，，若，，，则下列命题中的真命题是（）
A.B.
C.D.
6．已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（）
A.B.C.D.
7．下列四个命题中正确命题的个数是（）
有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱
各侧面都是正方形的四棱柱是正方体
底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
A.1个B.2个C.3个D.0个
D
8．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间关系是
（）
A.QMNPB.QMNPC.QNMPD.QNMP
9．正四棱锥P—ABCD中，高PO的长是底面长的，且它的体积等于，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（）
10．纬度为的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为（R为球半径），则A、B两点间的球面距离为（）
11．长方体三边的和为14，对角线长为8，那么（）
A.它的全面积是66B.它的全面积是132
C.它的全面积不能确定D.这样的长方体不存在
12．正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）
13．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是（）
A.正方形B.矩形C.菱形D.一般平行四边形
二、填空题：
14．正方体中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的余弦值为________________________
15．二面角内一点P到两个半平面所在平面的距离分别为和4，到棱的距离为，则这个二面角的大小为__________________
16.四边形ABCD是边长为的菱形，，沿对角线BD折成的二面角A—BD—C后，AC与BD的距离为_________________________
17．P为的二面角内一点，P到、的距离为10，则P到棱的距离是_________________
18．如图：
正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______________________
19．已知三棱锥P—ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小分别为，则_______________
1
20．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_____________（只需写出一个可能的值）。
21．三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为，则这个球的表面积是________
三、解答题：
22．已知直线，直线直线，，求证：
略
23．如图：
在四面体ABCD中，，BC=CD，，，E、F分别是AC、AD的中点。
（1）求证：
平面BEF平面ABC；
（2）求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角。
（1）略；
（2）
27．如图所示：
已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作于E，求证：
。
答案：
P
E
AOB
C
24．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，求异面直线B1C和BD1间的距离。
25．如图：
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，E、F、G分别是AB、CC1、B1C的中点，求异面直线EG与A1F的距离。
26．矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿对角线BD将向上折起，使点A移至点P，且P在平面BCD上射影位O，且O在DC上，
；
（2）求二面角P—DB—C的平面角的余弦值；
（3）求直线CD与平面PBD所成角正弦值。
（1）略，
（2），（3）
28．已知：
空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=,M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为，求的值。
29．已知：
正三棱锥S—ABC的底面边长为，各侧面的顶角为，D为侧棱SC的重点，截面过D且平行于AB，当周长最小时，求截得的三棱锥S—DEF的侧面积。
30．在四面体A—BCD中，AB=CD=5，AC=BD=，AD=BC=,求该四面体的体积。
8
立体几何基础B组题
1．在直二面角—AB—的棱AB上取一点P，过P分别在、两个平面内作与棱成的斜线PC、PD，那么的大小为（）
A.B.C.D.
2．如果直线、与平面、、满足：
，，和，那么必有（）
A.且B.且
C.且D.且
3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
EF
4．如图：
在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长
为3的正方形，EF//AB，，EF与面AC的距DC
离为2，则该多面体的体积为（）
A.B.5C.6D.AB
5．如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系是（）
A.相等B.互补C.相等或互补D.大小关系不确定
6．已知球的体积为，则该球的表面积为（）
A.B.C.D.
7．已知，，且，，若，，，则等于（）
8．异面直线、成角，直线，则直线与所成角的范围是（）
9．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）
A.至多只有一个是直角三角形B.至多只有两个是直角三角形
C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形
C
10．如图：
在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面中，B1C1
，且，过C1作底面ABC，A1
垂足为H，则点H在（）
A.直线AC上B.直线AB上BC
C.直线BC上D.内部A
11．如图：
三棱锥S—ABC中，，则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之比为（）
12．正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量，这个常量是（）
A.正四面体的一个棱长B.正四面体的一条斜高的长
C.正四面体的高D.以上结论都不对答案：
13．球面上有三点A、B、C，每两点之间的球面距离都等于大圆周长的，过三点的小圆周长为，则球面面积为（）
A.B.C.D.答案：
14．、是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①②③④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是____________答案：
②③④①或①③④②
15．关于直角AOB在平面内的射影有如下判断：
①可能是的角；
②可能是锐角；
③可能是直角；
④可能是钝角；
⑤可能是的角，其中正确判断的序号是_________
（注：
把你认为是正确判断的序号都填上）答案：
①②③④⑤
16．如图所示：
五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是____________________
①②③
答案：
①④⑤
④⑤
17．如图：
平面平面//平面，且在、之间。
若和的距离是5，和的距离是3，直线和、、分别交于A、B、C，AC=12，则AB=___，BC=____
18．已知三条直线两两异面，能与这三条直线都相交的直线有__________________条。
无数
19．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为_____________（写出一个可能值）答案：
20．正三棱锥两相邻侧面所成角为，侧面与底面所成角为，则=_____
21．正四面体的四个顶点都在表面积为的一个球面上，则这个正四面体的高等于______
4
22．如图所示：
A1B1C1D1是长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，CC1=12，AA1=5，则这个几何体的体积为________________
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23．已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：
24．在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，，，SA=AB=BC=1，，（如图），
（1）求四棱锥S—ABCD的体积；
（2）求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。
（1），
（2）
25．从二面角内一点A分别作AB平面于B，AC平面于C，已知AB=3cm，AC=1cm，，求：
（1）二面角的度数；
（2）求点A到棱MN的距离。
26．如图：
在棱长为的正方体中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF，
（1）求证：
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小。
（1）略，
（2）
27．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点（如图），
（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（2）求点D1到面BDE的距离。
28．如图：
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G。
（1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点A1到平面AED的距离。
29．如图：
三棱柱，平面OBB1O1⊥平面OAB，，，且OB=OO1=2，OA=,求:
（1）二面角O1—AB—O的大小；
（2）异面直线A1B与AO1所成角的大小。
（上述结果用反三角函数值表示）
30．PD⊥矩形ABCD所在平面，连PB，PC，BD，求证：
，如图。
31．长方形纸片ABCD，
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