等边三角形专题含详解析Word文档下载推荐.docx
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（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。
《等边三角形》练习题
1．（2012•）如图，已知：
∠MON=30°
，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．
6
B．
12
C．
32
D．
64
2．（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
180°
220°
240°
300°
3．（2012•）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）
2
3
4．（2011•）边长为4的正三角形的高为（ ）
4
5．（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
不能确定
6．（2009•）如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）
60°
45°
40°
30°
7．（2007•）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（ ）
3S1=2S2
2S1=3S2
2S1=S2
S1=2S2
8．（2007•）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
4cm2
2cm2
3cm2
9．（2006•）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；
②CM=CN；
③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）
3个
2个
1个
0个
10．（2006•）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
d＞h
d＜h
d=h
无法确定
11．（2007•）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°
的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°
的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
30海里
40海里
50海里
60海里
12．（2006•）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）
25°
13．（2011•）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= _________ 度．
14．（2008•日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
②PQ∥AE；
③AP=BQ；
⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）
15．（2005•）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为 _________ ．
16．（2004•）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：
（1）△A3B3C3的边长a3= _________ ；
（2）△AnBnCn的边长an= _________ （其中n为正整数）．
17．（2006•嘉峪关）△ABC为等边三角形，
D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且
AE=CD=BF，则△DEF为 _________ 三角形．
18．（1999•）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _________ 个．
19．如图所示，P是等边三角形ABC一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°
，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= _________ ．
20．（2009•）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
21．（2009•）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
22．（2008•）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：
∠BQM=60度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完
（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°
”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°
？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°
…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
① _________ ；
② _________ ；
③ _________ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
23．（2007•）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在
（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，
（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．
24．（2004•）已知：
如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：
DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
25．（2002•）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：
（1）当点P在△ABC（如图2），
（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？
若成立，请给予证明；
若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？
请写出你的猜想，不需证明．
26．（2000•）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
27．（2010•）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
AE=BD；
（2）求证：
MN∥AB．
28．（2005•）如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F．
求证：
△ACE为等边三角形．
29．已知：
如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
AD=BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：
△MNC是等边三角形．
30．如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：
BC=1：
2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？
《全等三角形》练习参考答案与试题解析
1．C 2．C 3．C 4．D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13．∠E= 15 度．14． ①②③⑤ ．
15．.16．a3=；
△AnBnCn的边长an= （或21﹣n）
17． 等边 三角形．18． 2 个．19PP′= 3 ．
20．
解：
（1）在正△ABC中，AD=4×
，（2分）
∴S=BC×
AD=×
4×
2=4．（3分）
（2）AC、DE的位置关系：
AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°
﹣∠ADE=30°
∴∠CFD=180°
﹣∠C﹣∠CDE=180°
﹣60°
﹣30°
=90°
．
∴AC⊥DE．（3分）
（注：
其它方法酌情给分）．
21．
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