知识讲解物理学中整体法与隔离法Word格式.docx

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【方法点拨】

隔离法的缺点是涉及的因素多、比较繁杂。

一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；

要讨论系统内部情况的，那么就必须运用隔离法了。

实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用。

这种交替使用，往往是解决一些难题的关键和求解基础。

【典型例题】

类型一、整体法和隔离法在平衡状态中的应用

例1、（2016海南卷）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。

若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。

则（）

A．f1=0，f2≠0，f3≠0

B．f1≠0，f2=0，f3=0

C．f1≠0，f2≠0，f3=0

D．f1≠0，f2≠0，f3≠0

【思路点拨】分别对a、ab以及abP整体进行受力分析，根据平衡条件可明确各研究对象是否受到摩擦力的作用。

【答案】C

【解析】对a物体受力分析如图可知：

a物体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此a受到b向上的摩擦力，；

再对ab物体整体受力分析如图可知：

ab物体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此b受到P向上的摩擦力，；

对ab物体及P组成的整体受力如图所示：

由平衡条件可知，整体在水平方向不受外力，；

故只有C正确，ABD错。

故选C

【总结升华】“整体隔离法”是力学中的重要方法，一定要熟练掌握，注意对于由多个问题组成的系统，不涉及内力时优先考虑以整体为研究对象。

举一反三

【变式】在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的物体P和Q，如图所示．若两物体分别沿左右两斜面匀速下滑过程中，三角形木块静止，则粗糙水平面对三角形木块的下列正确中的是（　）

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并来给出

D.以上结论都不对

【答案】D

【解析】两小物体虽然是运动的，但只要物体的加速度相同，则多个物体一定可以看作是一个整体处理。

将三个物体看作整体，则整体受重力和支持力，因水平方向没有外力，故木块不受地面的摩擦力，故D正确；

故选D．

例2、如图，质量为=24kg的木板B放在水平地面上，质量为=22kg的木箱A放在木板B上。

一根轻绳一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为=37°

。

已知木箱A与B之间的动摩擦因数=0.5 

，现用水平方向大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出 

（sin37°

≈0.6 

，cos37°

≈0.8 

，重力加速度g取10m/s²

），求木块B与地面之间的动摩擦因数的大小为（） 

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

【答案】A

【思路点拨】“将木板B从木箱A下面匀速抽出”，说明B所受合力为零，受力平衡。

先隔离A求出绳子的拉力，再取整体求木块B与地面之间的动摩擦因数。

【解析】对物体A受力分析如图甲，由题意得

①②③

由①②③得，代入数据解得。

对物体A、B整体受力分析如图乙，由题意得

④⑤

⑥

由④⑤⑥得

代入数据解得。

故选项A正确。

【总结升华】

（1）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。

（2）采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同。

本题中如果用力将木板B从木箱A下面匀加速抽出，显然不再是平衡状态了，状态发生了变化 

，就不能用整体法求解了。

（3）当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体。

【变式1】如图所示，轻绳的一端系在质量为物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套子在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是（）

A．F逐渐增大，Ff保持不变，FN逐渐增大

B．F逐渐增大，Ff逐渐增大，FN保持不变

C．F逐渐减小，Ff逐渐增大，FN逐渐减小

D．F逐渐减小，Ff逐渐减小，FN保持不变

【解析】竖直方向受力较少，整体在竖直方向受两个力：

重力竖直向下，环对杆的支持力必然向上，FN=mg，所以环对杆的压力FN保持不变。

再隔离开来看水平方向，作受力图

θ减小，竖直方向：

，绳拉力FT减小；

水平方向：

，则力F减小；

再用整体法看水平方向，F=Ff，所以摩擦力Ff逐渐减小。

故正确选项为D。

【高清课堂：

牛顿第一定律、牛顿第三定律例3】

【变式2】如图所示，四块质量均为m的木块A、B、C、D被两块相同的竖直木板静止夹住。

A.B施于A的静摩擦力大小为mg，方向向下

B.木板施于D的静摩擦力大小为2mg,方向向下

C.C受到静摩擦力的合力大小为mg，方向向上

D.C施于B的静摩擦力为0

【答案】ACD

【解析】首先对四个物体整体分析，受力如图1，，木板施于D的静摩擦力大小为2mg，方向向上，B错。

对A，取A为研究对象受力如图2，A要平衡，右侧必然受向下的静摩擦力（等于mg），A正确。

对C选项，C处于静止，合力为零，受力如图3，C受到静摩擦力的合力大小应等于C的重力，方向向上。

C正确。

对D选项，分析B受力，受力如图4，B受重力，A对它的摩擦力大小为mg，方向向上，

可见B已经平衡了，所以C对B没有静摩擦力，D正确。

类型二、整体法和隔离法在动力学问题中的应用

由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这是整体所受的合力提供整体运动的加速度。

这种情况利用整体法，更容易把握整体的受力情况和整体的运动特点。

对于“连接体”求相互作用力问题，先利用整体法求出加速度，再利用隔离法求出相互作用力。

例3、如图所示光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【思路点拨】求“轻绳对m的最大拉力”是典型的“连接体”问题，应该应用整体法和隔离法求解。

【解析】先利用整体法：

以四个木块为研究对象，由牛顿第二定律得①

再利用隔离法：

绳的拉力最大时，m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力,

以2m（右边的）为研究对象，受力图如图，则②

由于根据①②不能求出轻绳对m的最大拉力，

再隔离右上方的m，对其进行受力分析如图

有③，联立以上三式得故B正确。

【总结升华】应明确解题思路：

应用整体法和隔离法求解；

理解“最大拉力”与“最大静摩擦力”相对应。

【变式1】如图所示，水平地面上两个完全相同的物体A和B紧靠在一起，在水平推力F的作用下运动，FAB代表A、B间的作用力，则（）

A.若地面是完全光滑的，则FAB=F

B.若地面是完全光滑的，则

C.若地面的动摩擦因数为μ，则FAB=F

D.若地面的动摩擦因数为μ，则

【答案】BD

【解析】设物体的质量为m，且与地面间有摩擦，A、B加速度相同，以整体为研究对象，

由牛顿第二定律有，

隔离B，由牛顿第二定律有

联立解得.

若地面是完全光滑的，同理.故选项BD正确。

【变式2】光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两木块。

下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）

A．B．C．D．

【解析】物体做简谐运动，取整体为研究对象，弹簧的弹力充当回复力。

取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当回复力。

当两物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅。

又因为两个物体具有共同的加速度，根据牛顿第二定律对小物体有，取整体有，两式联立可得，答案为C。

类型三、整体法和隔离法在动能定理、能量转化和守恒定律中的应用

例4、（2015福建卷）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度vm；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

【答案】：

（1）3mg

（2）①②s=L/3

【解析】

（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大，从A到B，根据动能定理：

在B点：

联立解得：

FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg

（2）①若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大，根据动量守恒可得：

mv′=Mvm

从A到B，根据能量守恒：

②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：

解得：

小车的加速度：

根据

s=L/3

【变式】如图所示，A、B是位于水平面上的质量相等的小滑块，离墙壁距离分别为2L和L，与水平面间的动摩擦因数均为μ，今给A以某一向左的初速度使A向左滑动，假定A、B之间及B与墙壁之间的碰撞时间很短，且均无能量损失，若要使A始终不向右滑动，A的初速度最大不超过多大？

【答案】

【解析】A以向左作匀减速运动，与B碰后速度交换，A静止，B以向左作匀减速运动，与墙碰后向右作匀减速运动，若B运动到A处速度刚好减为零，则就是使A始终不向右滑动的最大速度．

　用整体法考虑，研究对象取A、B组成的系统，研究过程取从A开始运动到B刚好停止的全过程．由动能定理得

解得

　说明：

①本题整体综合分析了研究对象和运动的全过程．②动能定理（以及动量定理）一般适用于一个物体，但也适用于一个物体系．利用动能定理整体法解题时，要注意系