恒心湖南省高考压轴卷 数学文科试题及参考答案文档格式.docx

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6．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。

若与在上是“密切函数”，

则其“密切区间”可以是（）

7．已知：

命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是（）

在上是减函数，则”，是真命题

逆命题是“若则在上是增函数”，是假命题

逆否命题是“若，则函数在上是减函数”，是假命题

逆否命题是“若则函数在上不是增函数”，是真命题。

8．已知是抛物线C：

的焦点，是抛物线上的两个点，线段的中点为，则的面积等于（）

D.4

9．半径为4的球面上有四个点，且满足，

，则的最大值为（）

10.设是一个三次函数，为其导数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是（）

与

与

二、填空题

11.定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是

12.①函数的最小正周期为。

②在中，若，则。

③若，且，。

则等于或。

④若角满足，则。

⑤若则。

⑥在中，，，则。

则真命题的序号为__________________________________.

13.设数列的前项和为（，关于数列有下列命题：

①若既是等差数列又是等比数列，则；

②若，（），则是等差数列；

③若，则是等比数列；

④若是等比数列，则（也成等比数列；

其中正确的命题是____________________.

14.如图所示，中为重心，过点，，则

________________.

15.设实数满足约束条件，则的取值范围是_____________.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题共12分）

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：

消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：

某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则

其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按

照规则参与了活动.

（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？

（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？

17．（本小题共12分）

如图：

在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且.

（I）证明：

⊥平面；

（II）求三棱锥的体积；

（III）在线段PD上是否存在一点E，使得平面；

若存在，求出PE的长；

若不存在，说明理由.

18．（本小题满分12分）

在数列中，，

（1）求证：

数列为等差数列。

（2）设数列满足，若对一切，且恒成立，求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知椭圆C的方程是，倾斜角为的直线过椭圆的右焦点且交椭圆于两点。

（1）若椭圆的左顶点为（-2，0），离心率，求椭圆C的方程；

（2）设向量，若点在椭圆C上，求的取值范围。

20.．（本小题满分12分）

设函数，，

其中，将的最小值记为。

（1）求的表达式；

（2）对于区间中的某个，是否存在实数，使得不等式成立？

如果存在，求出这样的及其对应的；

如果不存在，请说明理由．

21．（本小题满分13分）

已知的图象在点（1，处的切线与直线平行。

（1）求a与b满足的关系式；

（2）若0且在上恒成立，求a的取值范围。

数学文科参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

1．B2.B3.B4.D5.D6.D7.D8.B9.A10.C

二.填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.1212.13.14.315.

三.解答题：

本大题共6小题，共75分

解：

（I）设“甲获得优惠券”为事件A

因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，

所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.……………2分

顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，

根据互斥事件的概率，有，……………6分

所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是.

（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B

因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，

第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：

，…8分

即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为.…………10分

而乙获得优惠券金额不低于20元，是指，

所以事件B中包含的基本事件有6个，

所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为…………12分

证明：

（Ⅰ）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

又M为BC中点，所以

而平面ABCD，平面ABCD,

所以又，

所以平面…4分

（II）因为

又底面所以

所以，三棱锥的体积……8分

（III）存在

取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以

又在菱形ABCD中，，所以，即MCEN是平行四边形

所以，，又平面，平面

所以平面，

即在PD上存在一点E，使得平面，………………12分。

（1）由变形，得，

即，所以

故数列是以为首项，1为公差的等差数列。

…………4分。

（2）由

（1）得所以…………5分

设

则…………7分。

两式相除得：

==>

1……10分

所以是关于的单调递增函数，则，故实数的取值范围是………………12分。

（1）由已知，

椭圆方程为。

…………3分。

（2）直线的方程为

由，得

，从而。

…………5分

，

点在椭圆C上，……8分

，解得……10分

，且=

又即的取值范围是。

……12分

（1）解：

．

由（sinx－t）2≥0，|t|≤1，故当sinx＝t时，f（x）有最小值g（t），

即g（t）＝4t3－3t＋3．……………………4分。

（2）．

列表如下：

t

（－1，－）

－

（－，）

（，1）

g'

（t）

＋

G（t）

↗

极大值g（－）

↘

极小值g（）

由g（t）在区间（－1，－）和（，1）单调增加，在区间（－，）单调减小，极小值为g（）＝2，

又g（－1）＝－4－（－3）＋3＝2

故g（t）在[－1，1]上的最小值为2……………………8分。

又对任意的实数a，＝∈[－2，2]

a＝1时，＝2，对应的t＝－1或，

故当t＝－1或时，这样的a存在，且a＝1，使得g（t）成立.………………10分

而当t∈（－1，1]且t≠时，这样的a不存在.………………………………12分