广东省湛江一中学年高一上学期第二次大考数Word格式.docx

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A．

B．

C．

D．

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

7．已知函数f（x）是R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）的值是（　　）

A．3B．﹣3C．﹣1D．1

8．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（　　）

B．2m＞2n

C．

D．log2m＞log2n

9．对实数a与b，定义新运算“⊗”：

a⊗b=

．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]

10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=

，∠ASC=∠BSC=30°

，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　）

A．3

B．2

D．1

11．函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）

12．设函数f（x）=1﹣

，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　）

A．2B．

C．4D．

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．函数y=

的定义域是　　．

14．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是　　．

15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为　　．

16．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．若已知函数

，则f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）求值：

（1）（﹣1.8）0+（

）﹣2•（3

）

﹣

+

（2）lg500+lg

lg64+50（lg2+lg5）2．

18．（12分）已知函数f（x）=x+

（a为非零实数）

（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）当a=4时，?

①用定义证明f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；

‚②写出f（x）在（﹣∞，0）的单调区间（不用加以证明）

19．（12分）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=

，M是线段B1D1的中点．

（1）求证：

BM∥平面D1AC；

（2）求三棱锥D1﹣AB1C的体积．

20．（12分）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：

P（x）=2

（其中t为关税的税率，且t∈[0，

]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=

时，市场供应量曲线如图所示：

（1）根据函数图象求k，b的值；

（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2

．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．

21．（12分）函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．

（1）求g（t）的函数表达式；

（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．

22．（12分）已知函数f（x）=

．

（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；

（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数

①存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围；

②若函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]=

（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．

参考答案与试题解析

【考点】交集及其运算．

【分析】利用M∩N≠∅，列出关系式，直接求出m的值即可．

【解答】解：

由M∩N≠∅，可知﹣3m=﹣9，或﹣3m=3，解得m=3或﹣1，

故选A．

【点评】本题考查集合的基本运算，集合的交集的应用，考查计算能力．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；

平面与平面之间的位置关系．

【分析】由空间中的线面关系逐一核对四个选项得答案．

如果m⊂α，n⊄α，m、n是不在任何同一个平面内的直线，

如图，

那么n∥α或n与α相交，故A、B错误；

如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n或m与n相交，故C错误；

如果m⊂α，n∥α，m、n共面，由线面平行的性质可得m∥n．

故选：

D．

【点评】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

【考点】二分法求方程的近似解．

【分析】设f（x）=lgx﹣3+x，∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，进而得到答案．

设f（x）=lgx﹣3+x，

∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，

即方程lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，

又∵f

（2）=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3＞0，

故f

（2）•f（3）＜0，

故方程lgx=3﹣x在区间（2，3）上有解，

C

【点评】本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键．

【考点】对数值大小的比较．

【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．

2log52＜1，1＜

=20.8＜211，

∴a＜c＜b．

B．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．

【考点】函数的图象．

【分析】分析函数的奇偶性，可排除B，D；

由函数图象过（0，1）点，可排除C；

进而得到答案．

函数y=f（x）=2|x|﹣x2满足f（﹣x）=f（x），

即函数为偶函数，图象关于y轴对称，

故排除B，D；

当x=0时，函数图象过（0，1）点，

故排除C；

A

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数图象的判断，多采用排除法进行解答．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．

设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，

∴正方体切掉部分的体积为

×

1×

1=

，

∴剩余部分体积为1﹣

=

∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，从而求解．

∵函数f（x）是R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20+b=0，∴b=﹣1，

∵当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，

令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，

∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，

∴f（﹣1）=﹣2﹣2×

（﹣1）+1=﹣3．

故选B．

【点评】此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．

【考点】不等关系与不等式．

【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．

观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，

∴2m＜2n，log2m＜log2n，

所以B，D不对．

又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜

＜1，

故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，

∴

所以A不对，C对．

故答案为C．

【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．

A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．