山东省k12教育质量保障联盟高考数学打靶卷文科文档格式.docx

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6．（5分）已知向量=（sinθ，1），=（cosθ，），且∥，则2cos（+2θ）+cos2θ的值为（　　）

A．B．C．D．﹣2

7．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．π+24B．π+30C．9π+54D．36π+30

8．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，则使方程=m恰有三个实根的实数m的取值范围是（　　）

A．（，）B．（1，）C．（，]D．[，2）

9．（5分）已知抛物线C：

y2=2px（p＞0）的焦点F，准线l，点A为C上一点，以F为圆心，FA为半径作圆交l于B、D两点，∠BFD=120°

，△ABD的面积为4，则p的值为（　　）

A．1B．C．D．2

10．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，3f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则下列结论正确的是（　　）

A．f

（1）＜2016f（）＜2017f（）B．2017f（）＜f

（1）＜2016f（）

C．2016f（）＜f

（1）＜2017f（）D．2017f（）＜2016f（）＜f

（1）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11．（5分）在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的概率为　　．

12．（5分）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为　　．

13．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在[0，]上的单调递增区间为　　．

14．（5分）焦点在坐标轴，中心在原点的双曲线的渐近线过点（3，﹣4），则双曲线的离心率为　　．

15．（5分）对于函数f（x）给出定义：

设f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若函数f″（x）有零点x0，则称（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：

任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；

任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2﹣x+2，请你根据上面探究结果，计算f（）=　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

16．（12分）某校高二年级共有2000人，其中男生1100人，女生900人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分成抽样的方法抽取200人进行分析，统计的数据如表（时间单位：

小时）．

男、女运动时间情况的调查表：

时间

（0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

8小时以上

男生人数

10

25

35

30

x

女生人数

15

y

5

（Ⅰ）计算x，y的值，根据以上统计数据完成下面的每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该级部学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

男生

女生

总计

平均时间不超过6小时

平均时间超过6小时

附：

K2=

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.010

0.005

k

2.706

3.841

6.635

7.789

（Ⅱ）在每周平均体育运动时间在8小时以上的被调查的人中，喜欢乒乓球的有6人，其中男生4人，女生2人；

级部决定从这4名男省中选2人，2名女生中选1人，组成代表队参加校运动会，则男生A和女生E恰好都被选中的概率是多少？

17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=bsinC+ccosB．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=2，△ABC的面积为3，求a、b的值．

18．（12分）设数列{an}满足a1+++…+=n，bn=nlog3a4n+1，n∈N*．

（Ⅰ）设数列{an}、{bn}的通项；

（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．

19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C，D是圆O上异于A，B的点，CD∥AB，F为PD中点，PO⊥垂直于圆O所在的平面，∠ABC=60°

．

（Ⅰ）证明：

PB∥平面COF；

（Ⅱ）证明：

AC⊥PD．

20．（13分）已知f（x）=（1﹣a）lnx+x2﹣x（a＞0）．

（Ⅰ）当a=3时，其曲线在（1，f

（1））处的切线方程；

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅲ）若f（x）在（1，2）有零点，求a的取值范围．

21．（14分）已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的焦距为2，过点（1，），过其右焦点F作直线l交C于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过A作x轴的垂线交C于另一点Q（Q不与A、B重合）．

（i）设G为△ABO的外接圆的圆心，证明：

为定值；

（ii）证明：

直线BQ过定点P．

参考答案与试题解析

【解答】解：

集合A={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），B={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），

则A∪B=（﹣1，1）∪（1，+∞）

故选：

C．

iz=1+i，∴﹣i•iz=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．

则z的共轭复数=1+i在复平面内所对应点的坐标为（1，1）．

A．

命题p：

∃x∈R，x2﹣mx+1=0，则△=m2﹣4≥0，解得m≥2，或m≤﹣2．￢p为：

m∈（﹣2，2）．

q：

∀x∈R，ex﹣m＞0，则m＜ex，因此m≤0．

若￢p∧q为真，

则实数m的取值范围是（﹣2，0]．

B．

由框图的流程知：

算法的功能是求S=2+4+6+…+2k的值，

∵输出的S=72，即S=×

k=30，可得：

k=5，

∴跳出循环的k值为6，

∴判断框内应填k≤5或k＜6．

由图象可知函数的定义域R，值域为[1，+∞），

选项C的定义域为（﹣1，+∞），选项D的定义域为（1，+∞），

当x=﹣1时，f（x）=eln|x+1|→+∞，

当x=﹣1时，f（x）=eln|x﹣1|=2，

A

由题意，向量=（sinθ，1），=（cosθ，），

∵∥，

∴sinθ=cosθ，

从而tanθ=2．

那么：

2cos（+2θ）+cos2θ=2sin2θ+cos2θ=4sinθcosθ+cos2θsin2θ===．

故选A

由已知得到几何体是直径为3的球与棱长为3的正方体的组合体，如图

所以表面积为4+6×

32=54+9π；

由得f（x）=mx（x≠0），

作出f（x）与y=mx的函数图象，

∵方程=m恰有三个实根，

∴y=mx与y=f（x）（x≠0）的函数图象有3个交点，

当直线y=mx过点（﹣1，﹣2）时，m=2，

当直线y=mx经过点（﹣2，﹣3时），m=，

∴≤m＜2．

故选D．

∵∠BFD=120°

，|BF|=|FD|，

∴∠FBD=∠FBD=30°

，

∵在Rt△BFR中，|FR|=p，

∴|BF|=2p，|BR|=p，

同理得：

|DF|=2p，|DR|=p，

∴|BD|=|BR|+|RD|=2P，

圆F的半径|FA|=|FB|=2p，

由抛物线的定义可知A到l的距离d=|FA|=2p，

∵△ABD的面积为4，

∴|BD|•d=4，即•2p•2p=4，解得：

p=或p=﹣（舍去），

p的值为，

故选B．

根据题意，设g（x）=x3f（x），

则有g（﹣x）=（﹣x）3f（﹣x）=﹣x3f（x）=﹣g（x），则g（x）为奇函数，

g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf