高考数学黄金易错点专题汇编专题16 复数Word文件下载.docx

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C．-2

-iD．-2

+i

5．复数

的值是（）

A．-16B．16

C．-

D．8-8

6.满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）

A．一条直线B．两条直线

C．圆

D．椭圆

7.设复数

z满足

，则|1

+z|=（）

A．0B．1C．

D．2

8.已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i为虚数单位，a∈R。

若|z1-

|<

|z1|，求a的取值范围。

9.已知复数z=1+i，求实数a、b,使az+2b

=（a+2z）2.

10.设i是虚数单位，复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0

（1）若z和w又满足

-z=2i，求z和w值。

（2）求证：

如果|z|=

，那么|w-4i|的值是一

个常数，并求这个常数。

【正确解答】∵z1=a+2i,z2=3-4i,

∵

为纯

虚数，∴

解得a=

。

∴填

5．【错误解答】选D

∵

选D。

9.答案：

解：

∵z=1+i,代入az+2b

得a（1+i）+2b（1-i）=（a+2+2i）2即a+2b-（a+2）2+4+（-3a-2b-8）i=0.

10.

（1）答案：

易错起源1、复数的概念

例1．已知z是复数，z+2i,

均为实数（i为虚数单位），且复数（2+ai）2在复平面上对应的点在第一象限。

求实数a的取值范围。

【错误解答】设z=

x+yi（x,y∈R）,∵z+2i=x+（y+2）i

由题意得y=-2.

（x+2）（2+i）=

（2x+2）+

（x-4）i.

由题意得x=4,∴z=4-2i.

∵（z+ai）2=[4+（a-2）i]2=（12+4a-a2）+8（a-2）i

∵（z+ai）2在复平面上的点在第一象限，

∴

解得2≤a≤6.

∴实数a的取值范围是[2，6]。

1．深刻理解复数、实数、

虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi（a,b∈R）与复平面内的点（a、b）及向量

是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表

示复数对应的点到原点的距离。

2．要善于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi（a,b∈R），但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法，则能事半功倍，同

时要注意复数几何意义的应用。

易错起源2、复数的代数形式及运算

例2．证明：

在复数范围内，方程|z|2+（1-i）

-（1+i）z=

（i为虚数单位）无解。

【错误解答】∵|z|=|

|，∴原方程化简为：

两边取模的：

|z|2+（1-i-

1-i）|z|=|1-3i|=

.

∴|z|2-2i|z|=

|z|2-

=2i|z|。

①

∵|z|∈R。

|z|2-

∈R而2i|z|为纯虚数或0。

当|z|=0。

①显然不成立；

当2i|z|为纯虚数，①也不成立。

综合得：

原方程

无解。

1．复数的加、减、乘、除运算一般

用代数形式进行

2．求解计算时，要充分利用i、w的性质，可适当变形，创造条件，从而转化i、w转化的计算问题。

3．在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和运用。

1．已知复数Z1=3+4i,Z2=1+i,则Z1·

等于（）

A．7+iB．7-iC．1-7i

D．1+7i

2．在复平面内，设向量

=（x1,y1）,

=（x2,y2），设复

数Z1=x1+y1i（x1,y1,x2,y2∈R）则

·

Z2+

Z1

B．

Z2-Z1

C．

（

）

D．

Z2+Z1

3．若复数Z满足|Z+1|=|Z-i|，则Z在复平面所对应的点集合构成的图形是（）

A．圆B．直线C．椭圆D．双曲线

4．设复数Z满足（Z+i）·

Z=1-2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

5．

+iB．

-i

+iD．-

6．

的值为（）

A.2B.-2

C.0D.1

7．当Z=

时，Z100+Z50+1的值等于（）

A．iB．-iC．1D．-1

8．已知Z1=

，中Z2·

的值是（）

A．10B．

D．

9．复数

等于

C．

10．在复平面内，复数

对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

11．设a、b、c、d∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是

A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0

12．若复数

满足方程

，则

A.

B.

C.

D.

13．已知复

数z满足（

＋3i）z＝3i，则z＝（）

D.

14．如果复数

是实数，则实数

15．

＝

（A）

i（B）－

i

（C）

（D）－

16．复数

等于（）

A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i

17．复数

的虚部为

A）3（B）－3（C）2（D）－2

18．

是虚数单位，

（　　）

　　　C．

　　　D．

19．已知

（A）1+2i（

B）1-2i（C）2+i

（D）2-i

20.定义运算

=a

d-bc,若复数Z=x+yi（x,y∈R）满足

的模等于x，则复数Z对应的点Z（x,y）的轨迹方程为___________.

4.答案：

A

解析：

由（2+i）z=1-2i3,i3=-i.可得

z=