0318数值分析学生版作业要点Word文件下载.docx
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（C）
（D）
2.
是给定的互异节点，
是以它们为插值节点的插值多项式，则
是一个（
）.
（A）n+1次多项式
（B）n次多项式
（C）次数小于n的多项式
（D）次数不超过n的多项式
1.设有节点
，其对应的函数
的值分别为
，
则二次拉格朗日插值基函数
.
2.已知
则
2.已知
那么
以1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为_________.
3.当x=1，-1，2时，对应的函数值分别为f（-1）=0，f（0）=2，f（4）=10，则f（x）的拉格朗日插值多项式是.
4.设
，则
关于节点
的二阶向前差分为___________.
5.当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的_____，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的___；
如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的___.
6.设
则
的二次牛顿插值多项式为___________________________.
7.设
为
的n次拉格朗日插值多项式，则其插值余项为_________________.
8.已知
_____.
9.设
则差商
10.设
是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则
；
。
1．给定数据
2
3
5
1
-3
-4
（1）写出
的3次Lagrange插值多项式
（2）写出
的3次Newton插值多项式
-1
4
-2
7
（1）
用拉格朗日插值法求
的三次插值多项式
（2）
求x，使
=0。
3.给定数据
求三次拉格朗日插值多项式
4.已知函数
在如下节点处的函数值
（1）建立以上数据的差分表；
（2）根据后三个节点建立二阶牛顿后插公式
，并计算
的近似值；
5.已知y=
=4，
=9，用线性插值求
的近似值。
6.已知
x
F（x）
15
12
计算三阶差商f［1,3,4,7］。
7.已知
f（
）
求满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。
8.设
次多项式，
个互异点，
的
次插值多项式。
若
，试证
。
第三章函数逼近于计算
一、填空题
1.用二次多项式
其中
是待定参数，拟合点
，那么参数
是使误差平方和____________________取最小值的解。
2.已知数据对
用直线
拟合这
个点,则参数
满足的法方程组是__________________.
二、计算题
1.已知一组实验数据如下
4.5
6
8
8.5
求它的拟合曲线（直线）.
2、已知一组试验数据如下
20406080100
4.357.5510.4013.8016.80
求它的拟合曲线（直线）。
3．求
在[0,1]上求关于
的一次最佳平方逼近多项式.
4.已知如下数据表，试用最小二乘法求它的二次最小平方逼近多项式。
y
6.求
在区间[1/4,1]上的关于权函数
的一次最佳平方逼近多项式.
7.求
在区间
上的最佳二次逼近多项式.
求
的形如
的二次拟合曲线，并求
9.已知n+1个数据点
，请用多种方法建立这些数据点之间的函数关系，并说明各种函数的适用条件。
10.用最小二乘法解下列超定线性方程组：
11.求
在[0，1]上的一次平方逼近多项式。
第四章数值积分与数值微分
1.已知求积公式
（）.
时牛顿-科特斯求积公式，科特斯系数
，那么
（A）
（B）
（C）
3.已知节点
插值型两点求导公式是（）.
4.求积分公式
是（）次代数精度.
（A）1（B）2（C）3（D）4
1.求积分公式
具有_____次代数精度.
2.设求积公式
，若对_______________的多项式积分公式精确成立，而至少有一个
次多项式不成立，则称该求积公式具有
次代数精度.
3.已知
时，科特斯系数
4.求初值问题
近似解的梯形公式是
___________.
5.n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次，n个求积节点的高斯求积公式的代数精度为.
6.5个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是.
7.
个节点的Gauss型求积公式具有______次的代数精度.
8.为使求积公式
的代数精度尽量高，应使
，
，此时公式具有次的代数精度。
9.数值微分公式
≈
的代数精度为_______.
1.试用
的牛顿-科特斯求积公式计算定积分
（1）推导以这三点为求积节点在
上的插值型求积公式
（2）指明求积公式所具有的代数精度；
（3）用所求公式计算
3.试求
使求积公式
的代数精度尽量高，并求其代数精度。
4.确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.
5.已知
的函数值如下：
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
3.1
4.4
6.0
8.0
1.00
用复合梯形公式和复合辛普森公式求
的近似值.
6.已知
的函数值如下表
用复合梯形公式和复合Simpson公式求
的近似值.
第五章常微分方程数值解法
1.解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是
那么
分别为（）.
2.求解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断误差为（
）.
3.解微分方程初值问题的方法，（）的局部截断误差为
（A）欧拉法（B）改进欧拉法
（C）三阶龙格—库塔法（D）四阶龙格—库塔法
1.写出四阶经典龙格-库塔法求解初值问题
的计算公式,并取步长
计算
的近似值,小数点后至少保留4位.
2.用Euler方法求解初值问题
，取
计算,结果保留到小数点后4位.
3.初值问题
有精确
，试证明：
用Euler法以
为步长所得近似解
的整体截断误差为
4.写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式：
（无需计算）
5.用改进欧拉法求解
，取两位小数。
6.取步长
，用梯形法解常微分方程初值问题
7.写出前进欧拉公式、后退欧拉公式，并由这两个公式构造一个预估－校正公式求解下列常微分方程的数值解。
第六章方程求根
1.求解方程
若
可以表示成
则用简单迭代法求根,那么
满足（）,近似根序列
一定收敛.
2.下列说法不正确的是（）.
（A）二分法不能用于求函数
的复根.
（B）方程求根的迭代解法的迭代函数为
则迭代收敛的充分条件是
.
（C）用高斯消元法求解线性方程组
时,在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解.
（D）如果插值节点相同,在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的.
3.为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（）。
A.
B.
C.
D.
4.
求解方程
在（1,2）内根的下列迭代法
（1）
（2）
（3）
（4）
中，收敛的迭代法是（
A．
（1）和
（2）
B.
（2）和（3）
C.（3）和（4）
D.（4）和
（1）
1.牛顿下山法的下山条件为_______________________.
2.因为方程
上满足__________,所以
在区间内有根。
3．求方程
的近似根，用迭代公式
，取初始值
4.已知方程
内有根,构造方程的一种迭代格式为
则该迭代法_____收敛的（填是或不）.
5.设
可微,求方程
根的牛顿迭代格式是____________.
6.用牛顿下山法求解方程
根的迭代公式是_____________，下山条件是。
7.在非线性方程f（x）=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f（x）的二阶导数不变号，则初始点x0的选取依据为。
8.使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、迭代计算。
9.求方程
根的Newton迭代格式为。
10.迭代过程
收敛的一个充分条件是迭代函数
满足__________。
11.设
根的牛顿迭代格式是_____________。
12.用二分法求方程
内的根，迭代进行二步后根所在区间为___________.
13.用二分法求（x）=0（x
[a,b]）
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