湖南省岳阳市届高三一模考试数学文试题Word格式文档下载.docx
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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
B.
C.
4.已知
表示两个不同的平面，
为平面
内的一条直线，则“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为
6.一程序框图如图2所示，如果输出的函数值在区间
内，那么输入实数
的取值范围是
7.已知数列
的前
项和为
，且
8.函数
，那么函数
的图象大致是
9.已知直线
将圆
平分，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为
10.已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标满足不等式组
，若
的最大值为7，则实数
的值为
A.B.C.D.
11.已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为
，则双曲线的离心率为
12.设函数的定义域为
，若满足条件：
存在
，使
在
上的值域为
，则称
为“倍缩函数”.若函数
为“倍缩函数”，则实数
A.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.平面向量
与
的夹角为
，
则
.
14.在
中，角
的对边分别为
，已知
15.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：
“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？
你算出顶层有盏灯.
16.把正整数排列成如图4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图5所示的三角形数阵，设
为图5所示三角形数阵中第
行第
个数，若
，则实数对
为.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）将函数
的图象向下平移
个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数
的图象，求函数
上的最大值.
18.（本题满分12分）如图6，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为
的中点，
平面
且
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
19.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：
居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：
微克/立方米）的监测数据
，数据统计如右表：
（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图4.
①求图7中
的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？
并说明理由.
20.（本题满分12分）已知椭圆
的两个焦点为
在椭圆上，
在线段
上，且
的周长等于
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线
和
与圆
交于点
，求
面积的最大值.
21.（本题满分12分）已知函数
处的切线方程；
（2）若至少存在一个
使
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
时恒成立，求整数
的最大值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；
作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：
参数方程与极坐标系
已知曲线C的极坐标方程为
，以极点O为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数）.
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）直线l与曲线
交于
两点，当
取到最小值时，求
的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）若不等式
的解集为
，求实数
（2）在
（1）的条件下，若存在实数
的取值范围.
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