学年高中数学 第二章 算法初步 21 顺序结构与选择结构教案 北师大版必修3doc.docx

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学年高中数学第二章算法初步21顺序结构与选择结构教案北师大版必修3doc

2019-2020学年高中数学第二章算法初步2.1顺序结构与选择结构教案北师大版必修3

教学分析

用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.流程图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学习流程图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.

三维目标

1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.

2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：

顺序结构、选择结构、循环结构.

3.通过比较体会流程图的直观性、准确性.

重点难点

教学重点：

流程图的画法.

教学难点：

流程图的画法.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时顺序结构

导入新课

思路1（情境导入）.我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习流程图.

思路2（直接导入）.用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习流程图.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）什么是流程图？

（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.

（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.

（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.

（5）说出判断框的图形符号与功能.

（6）说出流程线的图形符号与功能.

（7）说出连接点的图形符号与功能.

（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.

（9）什么是顺序结构？

讨论结果：

（1）流程图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

在流程图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

（2）椭圆形框：

表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）.表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口.

（3）平行四边形框：

表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口.

（4）矩形框：

表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口.

（5）菱形框：

是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口.

（6）流程线：

表示程序的流向.

（7）圆圈：

连接点.表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起.

（8）总结如下表.

图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

连接点

连接流程图的两部分

（9）很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.

顺序结构对应的流程图,如图1所示：

图1

应用示例

例1尺规作图,确定线段AB一个5等分点.

分析：

确定线段AB的5等分点,是指在线段AB上确定一点M,使得AM=

AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法：

第一,从A点出发作一条与原直线不重合的射线;

第二,任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD=5AC;

第三,连接DB,并过C点作BD的平行线交AB于M,M就是要找的5等分点.

这个过程也需要一步一步来实现.

作法：

作图步骤如下：

1.如图2,从已知线段的左端点A出发,作一条射线AP;

图2

2.在射线上任取一点C,得线段AC;

3.在射线上作线段CE=AC;

4.在射线上作线段EF=AC;

5.在射线上作线段FG=AC;

6.在射线上作线段GD=AC,那么线段AD=5AC;

7.连接DB;

8.过C作BD的平行线,交线段AB于M,这样点M就是线段AB的一个5等分点.

这个实现过程可以用图3来表示.

图3

点评：

通常,为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是直观、清楚,便于检查和交流.顺序结构的图见图4.通常,像这样的图叫作流程图.

图4

例2已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=

，其中p=

.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）

算法分析：

只需先算出p的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.

算法步骤如下：

1.输入三角形三条边的边长a,b,c.

2.计算p=

.

3.计算S=

.

4.输出S.

流程图如下：

图5

点评：

很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.

变式训练

下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.

图6

解：

根据题意

=7,

∵a1=3,∴a2=11,

即a2的值为11.

知能训练

写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的流程图.

解：

利用我们学过的顺序结构得流程图如下：

图7

点评：

这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.

拓展提升

如下给出的是计算

的值的一个流程图，其中处理框内应填入的是___________.

图8

答案：

S=S+

课堂小结

1.掌握流程图的画法和功能.

2.掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的流程图的画法.

作业

习题2—2A组1.

设计感想

首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习流程图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是流程图，进而激发学生学习流程图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.

（设计者：

张新军）

第2课时选择结构

导入新课

思路1（情境导入）.我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：

你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：

你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和流程图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——选择结构.

思路2（直接导入）.前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——选择结构.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）举例说明什么是分类讨论思想？

（2）什么是条件结构？

（3）试用流程图表示条件结构.

讨论结果：

（1）例如解不等式ax>8（a≠0）,不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.

（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.选择结构就是处理这种过程的结构.

（3）用流程图表示条件结构如下.

选择结构：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：

条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框.

图1

注：

无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行.

应用示例

例1通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?

请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.

分析：

设y为年份,按照历法的规定,如果y为闰年,那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除.

对于给定的年份y,要确定它是否为闰年,需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.选择结构的算法流程图可以用图2来表示.

图2

解：

算法步骤如下：

1.若y不能被4整除,则输出“y不是闰年”.

2.若y能被4整除，则判断y是否能被100整除：

（1）若y不能被100整除,则输出“y是闰年”;

（2）若y能被100整除，则判断y是否能被400整除；

①若y能被400整除，则输出“y是闰年”;

②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”.

这个算法的流程图如下：

图3

变式训练

任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的流程图.

算法分析：

判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.

算法步骤如下：

1.输入3个正实数a,b,c.

2.判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.

流程图如图4：

图4

点评：

根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画流程图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到选择结构.

例2设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出流程图表示.

算法分析：

我们知道，若判别式Δ=b2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根

x1=

x2=

；

若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x1=x2=－

;

若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.

又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x1和x2之前，先计算p=

，q=

.

解决这一问题的算法步骤如下：

1.输入3个系数a，b，c.

2.计算Δ=b2-4ac.

3.判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=

，q=

；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.

4.判断Δ=0是否成立.若是，则输出x1=x2=p；否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.

流程图如下：

图5

例3设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的流程图.

解：

算法步骤如下：

1.输入3个系数：

a，b，c.

2.计算Δ=b2-4ac.

3.判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.

相应的流程图如下：

图6

点评：

根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b2－4ac的值.再分成两种情况处理：

（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；

（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分