精品奥数三年级下册数学思维训练讲义第十七讲巧求周长一人教版含答案Word格式文档下载.docx

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“这些扇面是谁画的？

”

“任渭长画的。

”任伯年回答。

“任渭长是你什么人？

“我的叔叔。

“你见过他么？

“这……”任伯年愣了一下，不高兴地说：

“你要买就买，不买就算了，何必打破砂锅问到底？

任渭长觉得这孩子倒也可爱，就笑着说：

“我就是任渭长。

任伯年一听，羞愧得无地自容，正打算丢下地摊逃走，任渭长一把拉住了他，和气地问道：

“你为什么要冒名顶替呢？

任伯年把自己的真实想法一五一十地全讲了。

任渭长十分同情任伯年的处境，再看他的画也已有几分基础，就当场表示愿意收他为徒。

任伯年因祸得福，喜出望外，马上叩头拜了师。

在任渭长的指导下，任伯年长进很快，不到壮年，他的画已名扬江南了。

【启示】幸运不会平白无故降临到某个人身上。

试想，如果不是任伯年画得一手好画，任渭长会注意到这个普通的孩子吗？

所以，才能才是幸运的引路者。

第二部分:

奥数小练

知识要点

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；

反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

【例题1】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

【思路导航】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

（2＋3）×

2=10米。

练习一：

1.下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

2.如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。

如果两人速度一样，谁先到少儿书店？

为什么？

3.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

（单位：

米）

【例题2】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

【思路导航】这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：

这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×

4=8厘米；

宽含有2个小正方形的边长，宽为2×

2=4厘米。

这个长方形的周长为：

（2×

4＋2×

2）×

2=24厘米。

练习二：

1.下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

3.用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？

【例题3】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？

【思路导航】根据题意，画出下图。

当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷

2=3厘米。

所以，原来正方形的周长是：

3×

4=12厘米。

练习三：

1.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。

原来一个正方形的周长是多少？

2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。

原来正方形的周长是多少？

3.把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？

【例题4】一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：

拼成的大正方形的周长是多少？

【思路导航】从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3个小正方形组成。

已知小正方形的边长是5厘米，所以大正方形的边长就是5×

3=15厘米，大正方形的周长就是15×

4=60厘米。

练习四：

1.把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？

2.把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

3.把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？

【例题5】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

【思路导航】将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；

再沿水平方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×

2个边长。

所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×

4=144厘米。

练习五：

1.将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？

2.把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？

3.将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？

第三部分：

数学史话

阿基里斯追不上乌龟

历曾经有一个非常的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。

内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。

一次，他和一只乌龟赛跑。

假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。

现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。

那么结果会是如何呢?

　　有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟!

理由是：

当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。

当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。

就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。

这样下去，运动员是永远也追不上乌龟的。

你是怎么认为的呢?

参考答案：

1.下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以测量长方形的长和宽。

如果两人速度一样，两人同时到达少儿书店，因为如果把图形用虚线连接，每个小长方形的长度向上移到和最上层同样高的地方，把每个小图形的宽度向右移到和最下边的小长方形宽度一致的地方（如下图），这样图就转化为一个长方形，然后我们知道每人分别走了大长方形的长+宽，距离相等，速度相同，因此同时到达。

3.（60+30）×

2+12×

2=204（米）

1.（3+3+3）×

4=36（厘米）或：

12=36（厘米）

2.（2×

4+2×

2+2×

2=28（厘米）或2×

14=28（厘米）

3.（1+24）×

2=50（厘米）或（1×

2+1×

12）×

2=28（厘米）

或（3+8）×

2=22（厘米）或（4+6）×

2=20（厘米）

练习三:

1.10÷

2×

4=20（厘米）

2.28÷

4=64（厘米）

3.（48+48÷

3）×

2=64（厘米）

练习四:

1.3×

4×

4=48厘米

2.（4×

3+4×

2=40厘米

3.（3×

3+2×

2=26厘米

1.12×

2=24厘米

2.20×

3=60厘米

3.8×

2+6=22厘米