福建省中考数学总复习提分专练习题全套含答案解析文档格式.docx

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三明质检]先化简，再求值：

x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x，其中x=＋1，y=－1．

类型3　分式化简求值

6．[2017－2018屏东中学与泉州七中联考]先化简，再求值：

a＋1－，其中a=＋1．

7．[2018·

莆田质检]先化简，再求值：

，其中a=－1．

8．[2018·

泉州质检]先化简，再求值：

（）÷

，其中a=．

9．[2018·

龙岩质检]先化简，再求值：

·

－1，其中x=＋1．

10．[2018·

眉山]先化简，再求值：

，其中x满足x2－2x－2=0．

参考答案

1．解：

原式=＋1－=1．

2．解：

原式=4×

－2．

3．解：

原式=π－3．14＋3．14÷

1－2×

＋（－1）

=π－3．14＋3．14－＋1－1

=π．

4．解：

原式=a2＋4ab＋4b2－4ab＋4a2

=5a2＋4b2，

当a=2，b=时，

原式=5×

22＋4×

（）2

=20＋12=32．

5．解：

原式=x2＋2xy－（x2＋2x＋1）＋2x

=x2＋2xy－x2－2x－1＋2x

=2xy－1．

当x=＋1，y=－1时，

原式=2（＋1）（－1）－1

=2×

（3－1）－1

=3．

6．解：

原式=

=

=－．

当a=＋1时，原式=－=－．

7．解：

=．

当a=－1时，

原式=．

8．解：

=·

=a2．

当a=时，

原式=2=．

9．解：

原式=·

－1

当x=＋1时，原式=．

10．解：

．

由题意得：

x2=2x＋2，代入得：

提分专练02方程与不等式的实际应用

类型1　分配购买问题

江西]中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：

“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？

”译文：

今有牛5头，羊2头，共值金10两；

牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？

设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为　　　　． 

泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2．5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

类型2　打折销售问题

南京]刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？

连云港]某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：

购买数量低于5000块

购买数量不低于5000块

红色地砖

原价销售

以八折销售

蓝色地砖

以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；

如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？

请说明理由．

类型3　行程、工程问题

襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2．5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1．5小时．求高铁的速度．

类型4　图形面积问题

6．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图T2-1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

图T2－1

7．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积．

图T2－2

类型5　增长率问题

安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

1．

（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2．5x元，根据题意得

＝24，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，2．5x＝50，因此，甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元．

（2）设购买乙图书y本，则购买甲图书本，根据题意得50×

＋20y≤1060，解得y≤28，因为y最大可以取28，所以图书馆最多可以购买28本乙图书．

设这种大米的原价为每千克x元，

根据题意，得＝40．解这个方程，得x＝7．

经检验，x＝7是所列方程的解，且符合题意．

答：

这种大米的原价为每千克7元．

（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元．

由题意得

解得：

红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．

（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000－x）块，所需的总费用为y元．

由题意知x≥（12000－x），得x≥4000，

又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000．

当4000≤x＜5000时，y＝10x＋8×

0．8（12000－x），即y＝76800＋3．6x．

所以x＝4000时，y有最小值91200．

当5000≤x≤6000时，y＝0．9×

10x＋8×

0．8（12000－x）＝2．6x＋76800．

所以x＝5000时，y有最小值89800．

∵89800＜91200，

所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，付款最少，最少费用为89800元．

设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为＝0．4x千米/时．

依题意得，＝1．5，解得x＝325．经检验x＝325是原方程的根，

高铁的速度为325千米/时．

（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，由解得0＜x＜8，

y＝20×

x＋2×

12·

x－2×

x·

x＝－3x2＋54x，即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x（0＜x＜8）．

（2）根据题意，得－3x2＋54x＝×

20×

12．整理，得x2－18x＋32＝0．

解得x1＝2，x2＝16（舍），∴x＝3．

横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

设截去的小正方形的边长为xcm，根据题意，得（20－2x）（10－2x）＝96．解得x＝13或2．

∵2x＜10，∴x＝13舍去，∴x＝2．这个盒子的容积是96×

2＝192（cm3）．

这个盒子的容积为192cm3．

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，

根据题意得1280（1＋x）2＝1280＋1600，解得x＝0．5或x＝－2．5（舍）．

从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．

（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，

∵8×

1000×

400＝3200000＜5000000，∴a＞1000．

根据题意得1000×

8×

400＋（a－1000）×

5×

400≥5000000，解得a≥1900．

2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

提分专练03一次函数、反比例函数与几何图形共舞

类型1　一次函数、反比例函数与线段、三角形

1．[2016·

泉州]如图T3－1，已知点A（－8，0），B（2，0），点C在直线y＝－x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）

图T3－1

A．1B．2C．3D．4

扬州]如图T3－2，在等腰直角三角形ABO中，∠A＝90°

，点B的坐标为（0，2），若直线l：

y＝mx＋m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　　　　． 

图T3－2

3．如图T3－3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（n，3）．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为　　　　．（写出一个即可） 

图T3－3

岳阳]如图T3－4，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

图T3－4

类型2　一次函数、反比例函数与四边形

5．[2017·

福建]如图T3－5，已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　　　． 

图T3－5

6．[2018·

滨州]如图T3－6，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

图T3－6

7．[2016·

莆田]如图T3－7，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°

，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值．

（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°

，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？

若存在，求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

图T3－7

沈阳]如图T3－8，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：

y＝x相交于点P．

（1）求直线l1的表达式和点P的坐标．

（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB＝6，AD＝9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知